La journée gastronomique : seuil de rentabilité et offre d'un sponsor
L'association des étudiants en gestion organise une journée gastronomique. Elle prévoit de servir 400 assiettes. La location de la salle coûte 45 000 gourdes et la sonorisation 10 000 gourdes. Chaque assiette revient à 120 gourdes (ingrédients, gaz, emballage). Le prix de vente est fixé à 250 gourdes l'assiette. Un membre, Wilson, annonce au trésorier : « 400 assiettes à 250 gourdes, cela fait 100 000 gourdes encaissées, moins 55 000 de charges : on gagne 45 000. » La veille de la décision, un sponsor propose 20 000 gourdes, à condition que le prix de l'assiette soit abaissé à 200 gourdes. Le trésorier doit répondre avant 18 heures. L'association ne dispose que de 30 000 gourdes en caisse et ne peut en aucun cas financer un déficit.
1. Vérifiez le raisonnement de Wilson. Le prix de 250 gourdes permet-il d'atteindre l'équilibre avec 400 assiettes ? Appuyez-vous sur le calcul du seuil de rentabilité.
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Wilson oublie les charges variables. Il ne compte que les charges fixes (45 000 + 10 000 = 55 000 gourdes) et traite les 120 gourdes par assiette comme si elles n'existaient pas.
- Marge sur coût variable unitaire : 250 − 120 = 130 gourdes.
- Charges fixes : 55 000 gourdes.
- Seuil de rentabilité : 55 000 ÷ 130 = 423,08, soit 424 assiettes (on arrondit toujours à l'unité supérieure, car une assiette incomplète ne se vend pas).
À 400 assiettes : résultat = 400 × 130 − 55 000 = 52 000 − 55 000 = −3 000 gourdes. L'événement est donc en perte, et non bénéficiaire de 45 000 gourdes. L'écart entre les deux annonces (48 000 gourdes) correspond exactement au coût variable total, ce qui confirme le diagnostic.
Conséquence pratique : il manque 24 assiettes pour atteindre l'équilibre. Deux leviers seulement sont mobilisables sans changer le prix : réduire les charges fixes (négocier la salle ou la sonorisation) ou augmenter le nombre d'assiettes servies.
2. Faut-il accepter l'offre du sponsor ? Calculez le seuil avec la subvention et concluez.
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Nouvelle situation : prix 200 gourdes, subvention 20 000 gourdes.
- Marge sur coût variable : 200 − 120 = 80 gourdes.
- Charges fixes nettes : 55 000 − 20 000 = 35 000 gourdes.
- Seuil : 35 000 ÷ 80 = 437,5, soit 438 assiettes.
Or la capacité prévue est de 400 assiettes. Résultat à 400 : 400 × 80 + 20 000 − 55 000 = 32 000 + 20 000 − 55 000 = −3 000 gourdes.
Conclusion : l'offre ne change pas le résultat à 400 assiettes, mais elle rend le point mort inatteignable (438 > 400) et réduit la marge de manœuvre : chaque assiette non vendue coûte désormais plus cher en marge perdue. Il faut donc refuser la condition et contre-proposer : accepter les 20 000 gourdes sans baisse de prix (résultat alors de +17 000 gourdes), ou demander 30 000 gourdes en acceptant un prix de 225 gourdes, ce qui ramène le seuil à (55 000 − 30 000) ÷ 105 = 239 assiettes. Le sponsor y gagne une visibilité, l'association y gagne la sécurité : la négociation est possible.
3. Le trésorier ne dispose que de 30 000 gourdes en caisse pour 55 000 gourdes de charges fixes. Proposez deux mesures concrètes pour sécuriser la trésorerie avant 18 heures et indiquez le risque principal de chacune.
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Mesure 1 - Prévente de billets. Vendre à l'avance 200 assiettes à 250 gourdes rapporte 50 000 gourdes encaissées avant l'événement, ce qui couvre presque toute la totalité des charges fixes ; les 200 assiettes restantes financent alors le coût variable et dégagent la marge. Risque : la prévente peut échouer partiellement ; il faut donc fixer un seuil de décision (par exemple 250 préventes à midi) et annuler si le seuil n'est pas atteint, avant d'engager les dépenses.
Mesure 2 - Fractionner les engagements. Verser un acompte de 50 % sur la salle (22 500 gourdes) et négocier avec le fournisseur un paiement des ingrédients après la recette, adossé à un bon de commande. Risque : dépendre d'un fournisseur unique ; s'il refuse, il faut un second fournisseur identifié à l'avance.
À éviter : emprunter à court terme à taux élevé pour financer un événement dont le résultat prévisionnel est négatif. On ne finance pas un déficit structurel par de la dette : on réduit d'abord les charges fixes ou on augmente le volume.