Dépistage systématique ou ciblé : la VPP contre le budget
Une mutuelle étudiante de 12 000 adhérents envisage d'instaurer le dépistage systématique d'une maladie rénale chronique lors de la visite médicale d'entrée. La prévalence dans cette population est de 2 %. Le test rapide coûte 8 € ; sa sensibilité est de 90 % et sa spécificité de 95 %. Tout résultat positif doit être confirmé par un examen à 60 €, dont on admettra qu'il ne se trompe jamais. Le conseil d'administration hésite : le budget voté pour l'opération est de 100 000 €, et un administrateur juge le test inutile puisque, dit-il, « il se trompe une fois sur vingt ». Le médecin coordonnateur propose une autre voie : ne tester que les 30 % d'adhérents ayant des antécédents familiaux, sous-groupe où la prévalence atteint 6 % ; les 70 % restants ne seraient pas testés du tout. La direction veut une décision chiffrée avant la rentrée, et les deux stratégies ne peuvent pas être menées de front dans l'enveloppe actuelle.
1. Calculez la valeur prédictive positive (VPP) du test en dépistage systématique sur les 12 000 adhérents et expliquez en quoi la critique de l'administrateur est mal formulée.
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Décompte sur 12 000 adhérents
- Malades attendus : 12 000 × 0,02 = 240 ; vrais positifs : 240 × 0,90 = 216.
- Bien portants : 11 760 ; faux positifs : 11 760 × 0,05 = 588.
- Total des positifs : 216 + 588 = 804.
VPP = 216 / 804 = 0,269, soit 26,9 % (environ un positif sur quatre est réellement malade).
Pourquoi la critique est mal posée
L'administrateur raisonne sur la spécificité (95 %, donc 5 % de fausses alertes chez les bien portants) et en tire une conclusion sur la fiabilité d'un résultat positif. Or la VPP dépend autant de la prévalence que des caractéristiques intrinsèques du test. Comme la maladie est rare (2 %), le réservoir de bien portants est énorme : 5 % de 11 760 pèse plus lourd que 90 % de 240. Dire « il se trompe une fois sur vingt » est donc faux du point de vue du patient positif : il se trompe ici trois fois sur quatre.
Conséquence pratique
Cela ne condamne pas le test - il repère 216 malades - mais impose deux choses : ne jamais annoncer un positif sans confirmation, et communiquer sur la VPP réelle pour éviter l'angoisse injustifiée des 588 faux positifs.
2. Comparez les deux stratégies (coût total, nombre de cas détectés, coût par cas détecté) et dites laquelle respecte le budget de 100 000 €.
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Stratégie A - dépistage systématique
- Dépistage : 12 000 × 8 = 96 000 €.
- Confirmations : 804 × 60 = 48 240 €.
- Total : 144 240 € - budget dépassé de 44 240 €.
- Cas détectés : 216 ; coût par cas : 144 240 / 216 ≈ 668 €.
Stratégie B - ciblage sur les 30 % à antécédents
- Population testée : 3 600 ; malades attendus : 3 600 × 0,06 = 216.
- Vrais positifs : 216 × 0,90 = 194 ; faux positifs : 3 384 × 0,05 ≈ 169 ; positifs totaux ≈ 363.
- VPP = 194 / 363 ≈ 53,5 %.
- Coût : 3 600 × 8 = 28 800 € plus 363 × 60 ≈ 21 800 €, soit ≈ 50 600 €.
- Cas détectés : 194 ; coût par cas ≈ 261 €.
Comparaison
Le ciblage détecte 194 des 240 malades (81 %) pour 35 % du coût de la stratégie A, avec une VPP doublée et un budget largement respecté. Il manque 22 cas par limite de sensibilité du test dans le groupe testé, plus les 24 malades présents chez les 8 400 adhérents non testés (prévalence résiduelle 24/8 400 ≈ 0,29 %), soit 46 cas non repérés.
3. La direction demande si l'on peut, avec le budget restant, étendre le dépistage aux 70 % non testés. Chiffrez et concluez.
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Coût et rendement d'une extension aux 8 400 adhérents restants
- Malades attendus : 8 400 × 0,00286 ≈ 24.
- Vrais positifs : 24 × 0,90 ≈ 22 ; faux positifs : 8 376 × 0,05 ≈ 419 ; positifs ≈ 441.
- VPP = 22 / 441 ≈ 5 % (19 positifs sur 20 sont des fausses alertes).
- Coût : 8 400 × 8 = 67 200 € plus 441 × 60 ≈ 26 500 €, soit ≈ 93 700 € pour 22 cas, c'est-à-dire ≈ 4 260 € par cas détecté.
Conclusion
Le budget restant après la stratégie ciblée est d'environ 49 400 € : il ne finance même pas les deux tiers de l'extension, qui coûterait près du double du ciblage pour un sixième des cas. Un financement partiel serait le pire des choix : on paierait le coût fixe du dépistage dans un groupe à très faible prévalence sans atteindre la couverture visée.
Recommandation argumentée
- Dépister les 3 600 adhérents à antécédents avec confirmation systématique (~50 600 €).
- Consacrer le solde à l'accompagnement des 194 personnes dépêchées et des 169 faux positifs (consultation, information), plutôt qu'à une extension à faible rendement.
- Réserver l'extension aux 70 % non testés à une éventuelle baisse du prix unitaire du test : le seuil de rentabilité, en coût par cas, n'est atteint qu'en dessous d'environ 2 € par test.