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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathematics

Quelle est la valeur de la dérivée de f(x) = x³ − 3x + 2 au point x = 2 ?

  1. 9 Correct answer.
  2. 6
  3. 12
  4. 3

Explanation

On dérive terme à terme : f'(x) = 3x² − 3. En remplaçant x par 2, on obtient 3·4 − 3 = 9. La dérivée mesure la pente de la tangente en ce point.

Question 2Mathematics

Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

  1. 48 cm
  2. 12 cm
  3. 14 cm
  4. 10 cm Correct answer.

Explanation

Le théorème de Pythagore donne h² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, donc h = 10 cm. L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit et reste toujours le plus long.

Question 3Mathematics

Quelle est la forme développée de l'expression (x + 3)(x − 5) ?

  1. x² − 8x − 15
  2. x² − 15
  3. x² − 2x − 15 Correct answer.
  4. x² + 2x − 15

Explanation

On distribue : x·x + x·(−5) + 3·x + 3·(−5) = x² − 5x + 3x − 15 = x² − 2x − 15. Le coefficient du terme en x est la somme des constantes 3 et −5.

Question 4Mathematics

Quelle est la solution de l'équation 3x − 7 = 2x + 5 ?

  1. x = 4
  2. x = 2
  3. x = 12 Correct answer.
  4. x = −12

Explanation

On regroupe les termes en x d'un côté : 3x − 2x = 5 + 7, soit x = 12. Vérification : 3·12 − 7 = 29 et 2·12 + 5 = 29, l'égalité est bien vérifiée.

Question 5Mathematics

Quelle est la valeur de log₂(32) ?

  1. 4
  2. 16
  3. 5 Correct answer.
  4. 6

Explanation

log₂(32) est l'exposant qu'il faut donner à 2 pour obtenir 32. Or 2⁵ = 32, donc log₂(32) = 5.

Question 6Mathematics

Quelle est la somme des 10 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 4 ?

  1. 220
  2. 190
  3. 210 Correct answer.
  4. 200

Explanation

Le dixième terme vaut u₁₀ = 3 + 9·4 = 39. La somme est S = 10·(3 + 39)/2 = 10·21 = 210.

Question 7Mathematics

Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux faces « pile » en lançant trois fois une pièce équilibrée ?

  1. 1/8
  2. 1/2
  3. 3/8 Correct answer.
  4. 2/3

Explanation

Il y a 2³ = 8 issues équiprobables. Les issues favorables sont PPM, PMP et MPP, soit 3 cas, d'où une probabilité de 3/8.

Question 8Mathematics

Quelle est l'image de 2 par la fonction f(x) = 2x² − 5x + 1 ?

  1. −3
  2. 3
  3. 1
  4. −1 Correct answer.

Explanation

On remplace x par 2 : 2·4 − 5·2 + 1 = 8 − 10 + 1 = −1. L'image est f(2) = −1.

Question 9Mathematics

Quelle est la forme irréductible de la fraction 84/126 ?

  1. 3/4
  2. 2/3 Correct answer.
  3. 4/6
  4. 7/9

Explanation

On calcule le PGCD de 84 et 126 : 84 = 2²·3·7 et 126 = 2·3²·7, donc PGCD = 42. En divisant numérateur et dénominateur par 42, on obtient 2/3.

Question 10Mathematics

Quelle est la valeur de la somme des racines de l'équation x² − 7x + 10 = 0 ?

  1. 7 Correct answer.
  2. −10
  3. −7
  4. 10

Explanation

Pour ax² + bx + c = 0, la somme des racines vaut −b/a. Ici a = 1 et b = −7, donc la somme est 7. Les racines sont d'ailleurs 2 et 5.

Question 11Mathematics

Une suite géométrique a pour premier terme u₁ = 5 et pour raison q = 2. Quelle est la valeur de u₆ ?

  1. 80
  2. 320
  3. 160 Correct answer.
  4. 60

Explanation

Le terme général est uₙ = u₁·q^(n−1), donc u₆ = 5·2⁵ = 5·32 = 160. L'exposant est 5 car on part de u₁ et non de u₀.

Question 12Mathematics

Quelle est la valeur de cos(60°) ?

  1. √2/2
  2. 1/2 Correct answer.
  3. √3/2
  4. 1

Explanation

Dans un triangle équilatéral coupé en deux par une hauteur, le côté adjacent à l'angle de 60° mesure la moitié de l'hypoténuse, d'où cos(60°) = 1/2.

Question 13Mathematics

Quelle est l'équation de la droite passant par les points A(1 ; 3) et B(3 ; 7) ?

  1. y = 2x + 1 Correct answer.
  2. y = 4x − 1
  3. y = 2x − 1
  4. y = x + 2

Explanation

Le coefficient directeur vaut (7 − 3)/(3 − 1) = 2. En utilisant A : 3 = 2·1 + b, donc b = 1, d'où y = 2x + 1.

Question 14Mathematics

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x·e^x ?

  1. (x − 1)e^x
  2. e^x
  3. (x + 1)e^x Correct answer.
  4. x·e^x

Explanation

On applique la règle du produit (uv)' = u'v + uv' avec u = x et v = e^x. On obtient 1·e^x + x·e^x = (x + 1)e^x.

Question 15Mathematics

Quelle est la valeur de l'intégrale de 0 à 1 de la fonction f(x) = 3x² ?

  1. 1/3
  2. 1 Correct answer.
  3. 0
  4. 3

Explanation

Une primitive de 3x² est x³. On évalue entre 0 et 1 : 1³ − 0³ = 1. L'aire sous la courbe sur cet intervalle vaut donc 1.

Question 16Mathematics

Dans une urne contenant 4 boules rouges et 6 boules bleues, on tire deux boules successivement sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

  1. 1/5
  2. 4/25
  3. 8/45
  4. 2/15 Correct answer.

Explanation

La probabilité d'une rouge au premier tirage est 4/10, puis 3/9 au second. Le produit vaut (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15.

Question 17Mathematics

Quelle est la forme canonique du trinôme x² − 6x + 11 ?

  1. (x − 3)² + 11
  2. (x + 3)² + 2
  3. (x − 3)² + 2 Correct answer.
  4. (x − 6)² + 2

Explanation

On reconnaît le début du carré (x − 3)² = x² − 6x + 9. En remplaçant dans l'expression : x² − 6x + 11 = (x − 3)² + 2.

Question 18Mathematics

Résoudre dans ℝ l'inéquation 2x − 5 < 3x + 1.

  1. x < −6
  2. x > −6 Correct answer.
  3. x > 6
  4. x < 6

Explanation

En retranchant 3x des deux côtés : −x − 5 < 1, puis −x < 6, soit x > −6 après multiplication par −1 qui inverse le sens.

Question 19Mathematics

Quel est le module du nombre complexe z = 3 + 4i ?

  1. √7
  2. 5 Correct answer.
  3. 7
  4. 25

Explanation

Le module vaut |z| = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √25 = 5. C'est la distance du point d'affixe z à l'origine.

Question 20Mathematics

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x. Quel est le sens de variation de f sur l'intervalle ]−1 ; 1[ ?

  1. f est croissante puis décroissante sur ]−1 ; 1[
  2. f est strictement croissante sur ]−1 ; 1[
  3. f est constante sur ]−1 ; 1[
  4. f est strictement décroissante sur ]−1 ; 1[ Correct answer.

Explanation

La dérivée est f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Sur ]−1 ; 1[, le produit (x − 1)(x + 1) est négatif, donc f' < 0 et f décroît strictement.

Question 21Mathematics

Dans une classe, 60 % des élèves étudient l'anglais et 30 % étudient l'allemand ; 20 % étudient les deux langues. Quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard étudie au moins l'une des deux langues ?

  1. 0,90
  2. 0,70 Correct answer.
  3. 0,50
  4. 0,18

Explanation

On applique la formule de l'union : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,60 + 0,30 − 0,20 = 0,70. L'intersection est retirée pour ne pas compter deux fois les élèves concernés.

Question 22Mathematics

Soit la suite définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = (1/2)uₙ + 3. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. La suite n'a pas de limite finie
  2. 3
  3. 6 Correct answer.
  4. 1

Explanation

On cherche le point fixe : L = (1/2)L + 3 donne L/2 = 3, donc L = 6. Comme la raison 1/2 est comprise entre −1 et 1, la suite converge effectivement vers ce point fixe.

Question 23Mathematics

Quelle est la valeur de l'intégrale de 1 à e de (1/x) dx ?

  1. 1/e
  2. e
  3. 1 Correct answer.
  4. e − 1

Explanation

Une primitive de 1/x sur ]0 ; +∞[ est ln x. On calcule ln(e) − ln(1) = 1 − 0 = 1, ce qui donne bien 1.

Question 24Mathematics

Dans le plan complexe, on considère z = 1 + i√3. Quel est l'argument de z ?

  1. π/4
  2. 2π/3
  3. π/6
  4. π/3 Correct answer.

Explanation

On calcule tan θ = (√3)/1 = √3, et comme les deux parties sont positives, θ = π/3. On peut vérifier que |z| = 2 et que z = 2(cos π/3 + i sin π/3).

Question 25Mathematics

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x². Combien la courbe de f admet-elle de points d'inflexion ?

  1. 4
  2. 0
  3. 1
  4. 2 Correct answer.

Explanation

On calcule f'(x) = 4x³ − 8x puis f''(x) = 12x² − 8. L'équation 12x² − 8 = 0 donne x = ±√(2/3), et f'' change de signe en chacun de ces deux points, qui sont donc deux points d'inflexion.

Question 26Mathematics

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les vecteurs u(3 ; −2) et v(1 ; 4). Quelle est la valeur du produit scalaire u·v ?

  1. 11
  2. −5 Correct answer.
  3. −11
  4. 5

Explanation

Le produit scalaire se calcule en multipliant les coordonnées de même rang puis en additionnant : u·v = 3×1 + (−2)×4 = 3 − 8 = −5. Le signe négatif indique que l'angle entre les deux vecteurs est obtus.

Question 27Mathematics

Un sac contient 5 jetons numérotés de 1 à 5. On tire simultanément deux jetons. Combien de tirages distincts peut-on obtenir ?

  1. 10 Correct answer.
  2. 25
  3. 7
  4. 20

Explanation

Un tirage simultané de deux jetons correspond à une combinaison, car l'ordre n'intervient pas : C(5,2) = 5×4/2 = 10. Le résultat se vérifie aussi en listant les paires {1;2}, {1;3}, …, {4;5}.

Question 28Mathematics

On considère la matrice A = [[2, 1], [3, 4]]. Quel est le déterminant de A ?

  1. −5
  2. 11
  3. 8
  4. 5 Correct answer.

Explanation

Pour une matrice 2×2 de la forme [[a, b], [c, d]], le déterminant vaut ad − bc. Ici, det(A) = 2×4 − 1×3 = 8 − 3 = 5.

Question 29Mathematics

Quelle est la valeur de sin(30°) + cos(30°) ?

  1. √3/2
  2. 1/2
  3. (1 + √2)/2
  4. (1 + √3)/2 Correct answer.

Explanation

On sait que sin(30°) = 1/2 et cos(30°) = √3/2. Leur somme vaut donc 1/2 + √3/2 = (1 + √3)/2.

Question 30Mathematics

Quelle est la moyenne des nombres 4, 7, 9, 12 et 18 ?

  1. 50
  2. 9
  3. 10 Correct answer.
  4. 12

Explanation

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur effectif : (4 + 7 + 9 + 12 + 18)/5 = 50/5 = 10. Il s'agit bien de la moyenne arithmétique simple des cinq données.

Question 31Mathematics

Quelle est la primitive F de la fonction f(x) = 2x + 3 qui vérifie F(0) = 1 ?

  1. F(x) = x² + 3x + 1 Correct answer.
  2. F(x) = x² + 3x
  3. F(x) = 2x² + 3x + 1
  4. F(x) = x² + 3

Explanation

Les primitives de 2x + 3 sont de la forme x² + 3x + C. La condition F(0) = 1 impose C = 1, donc F(x) = x² + 3x + 1.

Question 32Mathematics

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (x − 2)/(x + 1). Quelle est l'équation de son asymptote verticale ?

  1. y = 1
  2. x = −1 Correct answer.
  3. y = −1
  4. x = 2

Explanation

Une asymptote verticale apparaît lorsque le dénominateur s'annule sans que le numérateur s'annule au même point. Ici x + 1 = 0 donne x = −1, et le numérateur y vaut −3, donc la droite x = −1 est asymptote verticale.

Question 33Mathematics

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 6x² + 9x. Quelle est l'abscisse du point d'inflexion de sa courbe ?

  1. 1
  2. 3
  3. 2 Correct answer.
  4. 0

Explanation

On calcule f′(x) = 3x² − 12x + 9 puis f″(x) = 6x − 12. La dérivée seconde s'annule en x = 2 et change de signe en ce point, ce qui caractérise un point d'inflexion.

Question 34Mathematics

Résoudre dans ℝ l'équation e^(2x) − 5e^x + 6 = 0.

  1. x = ln 6
  2. x = ln 2 ou x = ln 3 Correct answer.
  3. x = 2 ou x = 3
  4. x = ln 2 uniquement

Explanation

On pose X = e^x > 0 ; l'équation devient X² − 5X + 6 = 0, de racines 2 et 3. Les deux étant positives, on obtient e^x = 2 ou e^x = 3, soit x = ln 2 ou x = ln 3.

Question 35Mathematics

Soit z = (1 + i)/(1 − i). Quelle est la forme algébrique de z ?

  1. 1 + i
  2. −i
  3. 1
  4. i Correct answer.

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 1 + i : z = (1 + i)²/((1 − i)(1 + i)) = (2i)/2 = i. On peut vérifier que i(1 − i) = i + 1 = 1 + i.

Question 36Mathematics

Une population de bactéries double toutes les 3 heures. Elle compte 500 individus à l'instant t = 0. Quelle expression donne l'effectif au bout de t heures ?

  1. 500 + 2t/3
  2. 500 × 2^(t/3) Correct answer.
  3. 500 × 2^(3t)
  4. 500 × 3^(t/2)

Explanation

Le doublement se produit à chaque tranche de 3 heures, donc le nombre de doublements en t heures est t/3. L'effectif s'écrit alors N(t) = 500 × 2^(t/3), qui vaut bien 1000 pour t = 3.

Question 37Mathematics

Dans un repère orthonormé, on considère le cercle d'équation x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Quel est son rayon ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 12
  3. √12
  4. 25

Explanation

On met l'équation sous forme canonique : (x − 2)² − 4 + (y + 3)² − 9 − 12 = 0, soit (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Le rayon est donc √25 = 5 et le centre est le point (2 ; −3).

Question 38Mathematics

Un code est formé de 4 chiffres distincts choisis parmi 0 à 9, le premier chiffre pouvant être 0. Combien de codes différents peut-on former ?

  1. 5040 Correct answer.
  2. 10000
  3. 210
  4. 6561

Explanation

Il s'agit d'arrangements de 4 chiffres distincts parmi 10, soit A(10,4) = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040. L'ordre compte puisqu'il s'agit d'un code.

Question 39Mathematics

Soit la suite définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = 3uₙ − 4. Quelle est la valeur de u₃ ?

  1. 2
  2. 14 Correct answer.
  3. 8
  4. 26

Explanation

On calcule de proche en proche : u₁ = 3×2 − 4 = 2, u₂ = 3×2 − 4 = 2, u₃ = 3×2 − 4 = 2. La suite est constante égale à 2, donc u₃ = 2. Attention : la valeur 2 est bien celle de u₃, et le calcul confirme la constance de la suite.

Question 40Mathematics

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x − ln x. Quel est le minimum de f sur cet intervalle ?

  1. e
  2. −1
  3. 1 Correct answer.
  4. 0

Explanation

On a f′(x) = 1 − 1/x, qui s'annule en x = 1 et est négative avant, positive après. Le minimum vaut donc f(1) = 1 − ln 1 = 1.

Question 41Mathematics

Quelle est la somme des solutions de l'équation 2x² − 8x + 5 = 0 ?

  1. 8
  2. 2,5
  3. −4
  4. 4 Correct answer.

Explanation

Pour une équation ax² + bx + c = 0, la somme des racines vaut −b/a. Ici, −(−8)/2 = 4. Le discriminant vaut 64 − 40 = 24 > 0, donc les deux racines existent bien.

Question 42Mathematics

Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules noires. On effectue deux tirages avec remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes ?

  1. 6/25
  2. 12/25 Correct answer.
  3. 3/5
  4. 1/2

Explanation

Avec remise, les tirages sont indépendants. La probabilité de BN ou NB vaut 2 × (3/5) × (2/5) = 12/25. On peut aussi retrancher les cas de même couleur : 1 − (9/25 + 4/25) = 12/25.

Question 43Mathematics

Dans le plan complexe, on considère les points A d'affixe 1 + 2i et B d'affixe 4 + 6i. Quelle est l'affixe du milieu du segment [AB] ?

  1. 5 + 8i
  2. 1,5 + 2i
  3. 2,5 + 4i Correct answer.
  4. 3 + 4i

Explanation

L'affixe du milieu est la demi-somme des affixes : ((1 + 2i) + (4 + 6i))/2 = (5 + 8i)/2 = 2,5 + 4i. Cela correspond bien au milieu des points de coordonnées (1 ; 2) et (4 ; 6).

Question 44Mathematics

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (2x + 1)/(x − 3). Quelle est l'équation de son asymptote horizontale ?

  1. y = 2 Correct answer.
  2. x = 3
  3. y = 3
  4. y = −1/3

Explanation

En +∞ et en −∞, le quotient tend vers le rapport des coefficients dominants, soit 2/1 = 2. La droite y = 2 est donc l'asymptote horizontale de la courbe.

Question 45Mathematics

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x + 1. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 2
  3. 1
  4. 0

Explanation

La dérivée f′(x) = 3x² − 3 s'annule en −1 et 1. On a f(−1) = 3 > 0 et f(1) = −1 < 0 ; comme f tend vers −∞ en −∞ et +∞ en +∞, le théorème des valeurs intermédiaires donne trois solutions, une sur chaque intervalle séparé par les extrema.

Question 46Mathematics

On considère la suite définie par uₙ = (3n² + 2n)/(n² + 1) pour n ≥ 1. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 2
  2. +∞
  3. 0
  4. 3 Correct answer.

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n² : uₙ = (3 + 2/n)/(1 + 1/n²). Les termes 2/n et 1/n² tendent vers 0, donc la limite vaut 3/1 = 3.

Question 47Mathematics

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀^(π/2) sin(x)·cos(x) dx ?

  1. 0
  2. π/4
  3. 1/2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

On remarque que sin(x)·cos(x) = (1/2)·sin(2x), dont une primitive est −(1/4)·cos(2x). En évaluant entre 0 et π/2 : −(1/4)(cos π − cos 0) = −(1/4)(−2) = 1/2.

Question 48Mathematics

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x·e^(−x). Quelle est la limite de f en +∞ ?

  1. +∞
  2. −∞
  3. 1
  4. 0 Correct answer.

Explanation

On écrit f(x) = x/e^x. La croissance comparée de l'exponentielle et de la fonction puissance donne lim x/e^x = 0 quand x tend vers +∞.

Question 49Mathematics

Dans une classe, 40 % des élèves pratiquent le piano et, parmi eux, 25 % pratiquent aussi la guitare. Quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard pratique les deux instruments ?

  1. 0,65
  2. 0,10 Correct answer.
  3. 0,16
  4. 0,25

Explanation

Il s'agit d'une probabilité conditionnelle : P(P ∩ G) = P(P) × P(G|P) = 0,40 × 0,25 = 0,10. Un dixième des élèves pratique donc les deux instruments.

Question 50Mathematics

Soit A une matrice 3×3 dont les colonnes sont les vecteurs (1 ; 0 ; 1), (0 ; 1 ; 1) et (1 ; 1 ; 2). Quel est le rang de A ?

  1. 1
  2. 2 Correct answer.
  3. 3
  4. 0

Explanation

La troisième colonne est la somme des deux premières : (1 ; 0 ; 1) + (0 ; 1 ; 1) = (1 ; 1 ; 2). Les deux premières colonnes sont non colinéaires, donc elles forment une famille libre de rang 2, et le rang de A est 2.