Fékvilágítás hibakeresése – miért égnek ki bekapcsoláskor az izzók?
Egy autószerelő műhelyben egy 12 V-os akkumulátorról működő fékvilágítás hibáját vizsgálják. Az akkumulátor terheletlen kapocsfeszültsége 12,6 V, belső ellenállása 0,08 ohm. A lámpákhoz vezető vezetékek együttes ellenállása 0,10 ohm. A fékpedál kapcsolóján keresztül két, egyenként 12 V-os, 21 W-os izzó kapcsolódik párhuzamosan. A névleges adatok üzemmeleg izzószálra vonatkoznak. A szerelő azt tapasztalja, hogy az egyik izzószál elpattant, és azon gondolkodik, vajon a másik izzó ezután fényesebben fog-e világítani. A műhelyben azt mondják, hogy „az izzók szinte mindig bekapcsoláskor égnek ki”, és a kapcsoló bekapcsolásakor tényleg hallható kis kattanás, néha szikrázás látszik. Az áramkörben 7,5 A-es biztosíték van. Az izzószál hidegen mért ellenállása a névleges érték körülbelül egytizede.
1. Számítsd ki, mekkora áram folyik, és mekkora teljesítmény jut egy-egy izzóra üzemmeleg (névleges) állapotban!
Read the worked answer
Egy izzó névleges ellenállása: R = U²/P = 12² / 21 = 144/21 ≈ 6,86 ohm.
Két izzó párhuzamosan: R_p = 6,86/2 ≈ 3,43 ohm.
Teljes áramköri ellenállás (belső ellenállás + vezeték + izzók): R_ö = 3,43 + 0,08 + 0,10 = 3,61 ohm.
Áram: I = 12,6 / 3,61 ≈ 3,49 A.
Az izzókra jutó feszültség: U_izzó = I · R_p = 3,49 · 3,43 ≈ 12,0 V.
Egy izzó teljesítménye: P = U²/R = 12,0² / 6,86 ≈ 21 W.
Értelmezés: a vezeték és a belső ellenállás összesen 0,18 ohmja éppen akkora feszültségesést okoz, hogy az izzók a névleges 12 V-ot kapják. Ez a számolás azon a feltevésen alapul, hogy az izzószál ellenállása üzemmeleg állapotban a névleges érték – ez a modell a valóságban csak közelítés, mert az izzó ellenállása erősen hőmérsékletfüggő.
2. Mekkora áram indul meg a bekapcsolás pillanatában, és miért nem olvad ki a 7,5 A-es biztosíték?
Read the worked answer
Hideg izzószál ellenállása: a névleges érték egytizede, azaz 0,686 ohm izzónként.
Két izzó párhuzamosan: R_p,hideg = 0,686/2 ≈ 0,343 ohm.
Teljes ellenállás: 0,343 + 0,18 ≈ 0,523 ohm.
Induló áram: I = 12,6 / 0,523 ≈ 24 A.
Ez több mint háromszorosa a biztosíték névleges áramának, mégsem olvad ki azonnal, mert a biztosíték hőhatással, késleltetve működik: a benne lévő szál csak akkor olvad meg, ha az I²·t hőmennyiség elegendő az olvadáspont eléréséhez. Az induló áramlökés csak addig tart, amíg az izzószál fel nem melegszik (tipikusan tizedmásodperc nagyságrendű): ekkor az ellenállása tízszeresére nő, és az áram visszaesik 3,5 A körülire.
Miért égnek ki éppen bekapcsoláskor? Hidegen az ellenállás kicsi, az áram nagy, a pillanatnyi teljesítmény (P = I²R, illetve a szál lokális inhomogenitásainál fellépő hőhatás) a névleges többszöröse lehet. A szál leggyengébb pontja ilyenkor melegszik a leggyorsabban, ezért a megszakadás jellemzően az első pillanatokban következik be. A biztosíték értékét ezért nem az üzemáram, hanem az induló áramlökés és annak időtartama alapján kell megválasztani.
3. Az egyik izzószál elpattanása után fényesebben világít-e a megmaradó izzó? Számítással indokold a választ!
Read the worked answer
Egy izzó esetén az áramkör ellenállása: R_ö = 6,86 + 0,08 + 0,10 = 7,04 ohm. Áram: I = 12,6 / 7,04 ≈ 1,79 A. Az izzóra jutó feszültség: U = 1,79 · 6,86 ≈ 12,3 V. Teljesítmény: P = 12,3² / 6,86 ≈ 22,0 W.
Korábban, két izzó esetén egy izzó teljesítménye 21,0 W volt, tehát az egyedül maradó izzó mintegy 5 %-kal nagyobb teljesítményt vesz fel: valóban valamivel fényesebben világít.
Miért csak kicsit? Mert a két izzó párhuzamosan kapcsolódott, így az egyik kiesése nem szakítja meg a másik áramkörét, és a közös ág (akkumulátor belső ellenállása + vezeték) feszültségesése csökken. Ha az izzók sorba lettek volna kötve, az egyik kiégése az egész áramkört megszakítaná, és a másik egyáltalán nem világítana – ez a párhuzamos és soros kapcsolás közti lényegi különbség.
Megjegyzés a modell érvényességéről: a számolás a névleges (üzemmeleg) ellenállással dolgozik. A valóságban a nagyobb feszültség valamivel magasabb szálhőmérsékletet és nagyobb ellenállást eredményez, ezért a tényleges teljesítménynövekedés a számítottnál valamivel kisebb lehet.