Memilih Vendor Pencetakan dengan Diskon dan Anggaran Tetap
Panitia sebuah acara sekolah perlu mencetak buku program dan membandingkan dua vendor. Vendor A mematok biaya tetap Rp150.000 ditambah Rp8.500 per buku, serta memberi diskon 10% dari total keseluruhan (biaya tetap ditambah biaya variabel) bila pesanan mencapai 200 buku atau lebih. Vendor B mematok biaya tetap Rp60.000 ditambah Rp10.000 per buku tanpa diskon, tetapi menaikkan biaya tetapnya menjadi Rp100.000 bila pesanan melebihi 250 buku. Semua angka sudah termasuk pajak, dan ongkos kirim tidak diperhitungkan karena kedua vendor mengantar sendiri. Kebutuhan awal panitia adalah 240 buku. Panitia memegang anggaran Rp2.000.000 dan ingin mencetak sebanyak mungkin buku tanpa melewati anggaran tersebut. Ketua panitia menduga Vendor B selalu lebih murah untuk pesanan kecil, sedangkan bendahara menduga titik impas kedua penawaran jatuh tepat pada jumlah 200 buku. Keduanya meminta hitungan yang bisa dipertanggungjawabkan dalam rapat pleno.
1. Hitung total biaya 240 buku pada kedua vendor dan tentukan selisihnya. Tunjukkan bahwa diskon dan kenaikan biaya tetap diperlakukan sesuai syarat masing-masing.
Read the worked answer
Vendor A
- Biaya tetap: Rp150.000
- Biaya variabel: 240 × Rp8.500 = Rp2.040.000
- Subtotal: Rp2.190.000
- Syarat diskon (≥ 200 buku) terpenuhi, jadi dikalikan 0,9: Rp1.971.000
Vendor B
- Biaya tetap: Rp60.000 (tidak naik, karena 240 tidak melebihi 250)
- Biaya variabel: 240 × Rp10.000 = Rp2.400.000
- Total: Rp2.460.000
Selisih: Rp2.460.000 − Rp1.971.000 = Rp489.000 lebih murah di Vendor A.
Jebakan yang harus dihindari: membandingkan tarif per buku saja (Rp8.500 vs Rp10.000) akan melebih-lebihkan keunggulan A, karena biaya tetap A empat kali lipat biaya tetap B. Sebaliknya, mengabaikan diskon akan menghasilkan Rp2.190.000 untuk A dan selisih yang lebih kecil dari sebenarnya. Kedua faktor harus dimasukkan sebelum menyimpulkan.
2. Uji dugaan bendahara bahwa titik impas kedua penawaran berada di 200 buku. Tentukan titik impas yang sebenarnya dan jelaskan mengapa dugaan itu keliru.
Read the worked answer
Titik impas harus dicari per daerah berlaku harga, karena diskon A baru aktif mulai 200 buku.
Daerah n ≥ 200 (diskon aktif): 0,9(150.000 + 8.500n) = 60.000 + 10.000n 135.000 + 7.650n = 60.000 + 10.000n 75.000 = 2.350n → n ≈ 31,9
Nilai ini tidak sah karena berada di luar daerah yang diasumsikan (n ≥ 200). Artinya, di daerah diskon tidak ada titik impas: A selalu lebih murah. Periksa di n = 200: A = Rp1.665.000, B = Rp2.060.000.
Daerah n < 200 (tanpa diskon): 150.000 + 8.500n = 60.000 + 10.000n 90.000 = 1.500n → n = 60
Verifikasi: n = 50 → A = Rp575.000, B = Rp560.000 (B lebih murah). n = 100 → A = Rp1.000.000, B = Rp1.060.000 (A lebih murah). Jadi titik impas tunggal ada di 60 buku.
Mengapa dugaan bendahara keliru: ia tampaknya menyamakan ambang diskon (200 buku) dengan titik impas. Ambang diskon hanyalah syarat berlakunya potongan harga, bukan titik kesetaraan biaya. Untuk pesanan di atas 250 buku, biaya tetap B naik menjadi Rp100.000 sehingga keunggulan A makin besar dan tidak muncul titik impas baru.
3. Dengan anggaran Rp2.000.000, berapa buku maksimum yang dapat dicetak panitia, dan vendor mana yang dipakai? Tunjukkan pemeriksaan batasnya.
Read the worked answer
Uji Vendor A (dengan diskon, berlaku untuk n ≥ 200): 135.000 + 7.650n ≤ 2.000.000 7.650n ≤ 1.865.000 n ≤ 243,79 → n = 243 buku
Pemeriksaan: n = 243 → 135.000 + (7.650 × 243) = 135.000 + 1.859.000 = Rp1.994.000 (masih di bawah anggaran). n = 244 → 135.000 + 1.866.600 = Rp2.001.600 (melewati anggaran). Syarat n ≥ 200 juga terpenuhi, jadi diskon memang berlaku.
Uji Vendor B: 60.000 + 10.000n ≤ 2.000.000 → n ≤ 194 buku. Jauh lebih sedikit.
Kesimpulan: panitia sebaiknya memakai Vendor A dengan 243 buku, menyisakan Rp6.000 dari anggaran. Perhatikan bahwa jawaban ini tidak boleh diperoleh dengan membagi Rp2.000.000 dengan Rp8.500, karena biaya tetap dan syarat diskon akan terlewat. Jika kebutuhan 240 buku dipertahankan, panitia masih berada di dalam anggaran (Rp1.971.000) dengan sisa Rp29.000.