Dua Skema Biaya Spanduk: Titik Setara dan Kecukupan Data
Percetakan Cahaya menawarkan dua skema biaya untuk spanduk berbahan flexi. Skema A: biaya tetap Rp45.000 untuk penyiapan file, ditambah Rp8.000 per meter persegi. Skema B: tanpa biaya tetap, tetapi Rp14.000 per meter persegi. Panitia acara sekolah memiliki anggaran maksimum Rp300.000 dan sudah memastikan kebutuhan spanduk berdasarkan desain panggung.
Salah satu anggota panitia mengusulkan langsung memakai Skema B karena 'tidak ada biaya awal yang terbuang'. Ketua panitia meminta perhitungan ulang sebelum keputusan diambil, terutama karena ukuran akhir spanduk belum ditetapkan. Yang diketahui hanya bahwa spanduk akan berbentuk persegi panjang, dengan dua informasi tambahan yang tersedia terpisah: (i) keliling spanduk 11 meter; (ii) panjang spanduk 3 meter. Panitia ingin tahu apakah luas spanduk melebihi luas pada saat kedua skema berbiaya sama, karena di atas titik itu salah satu skema menjadi jelas lebih murah.
1. Tentukan luas spanduk ketika biaya kedua skema sama, lalu jelaskan skema mana yang lebih murah di bawah dan di atas titik tersebut.
Read the worked answer
Susun fungsi biaya terhadap luas L (meter persegi):
- Biaya A = 45.000 + 8.000L
- Biaya B = 14.000L
Titik setara terjadi saat 45.000 + 8.000L = 14.000L, sehingga 45.000 = 6.000L dan L = 7,5 m².
Interpretasinya bergantung pada kemiringan garis. Skema B naik Rp6.000 lebih cepat per meter persegi, jadi di bawah 7,5 m² Skema B lebih murah; di atas 7,5 m² Skema A lebih murah.
Uji dengan angka: pada 5 m², A = 45.000 + 40.000 = 85.000 dan B = 70.000, jadi B unggul. Pada 10 m², A = 125.000 dan B = 140.000, jadi A unggul.
Kesimpulannya, usulan anggota panitia hanya benar untuk spanduk kecil. Pernyataan 'tidak ada biaya awal yang terbuang' adalah argumen psikologis, bukan argumen biaya: biaya tetap Rp45.000 memang hilang jika tidak dipakai, tetapi ia terbayar kembali begitu luas melewati 7,5 m².
2. Jika spanduk yang dibutuhkan berukuran 12 m², skema mana yang dipilih, berapa biayanya, dan apakah anggaran Rp300.000 cukup? Hitung pula luas terbesar yang masih terjangkau dengan skema termurah.
Read the worked answer
Hitung kedua skema pada L = 12:
- Skema A = 45.000 + 8.000(12) = 45.000 + 96.000 = Rp141.000
- Skema B = 14.000(12) = Rp168.000
Skema A lebih murah dengan selisih Rp27.000, dan ini konsisten dengan posisi 12 m² yang berada di atas titik setara 7,5 m². Keduanya masih di bawah anggaran Rp300.000, jadi kendala anggaran tidak mengikat dan keputusan murni soal biaya.
Selisih Rp27.000 bukan angka sepele untuk kas sekolah: setara sekitar dua kali biaya penyiapan file, atau sekitar 3,4 m² tambahan jika memakai Skema A.
Luas terbesar dengan skema termurah (Skema A, karena area besar): 45.000 + 8.000L ≤ 300.000 → 8.000L ≤ 255.000 → L ≤ 31,875 m².
Jadi anggaran memadai hingga sekitar 31,9 m². Jika desain ternyata menuntut lebih dari itu, panitia harus mengurangi ukuran, memakai bahan lain, atau mencari tambahan dana; bukan beralih ke Skema B, yang justru lebih mahal di rentang itu.
3. Diketahui spanduk berbentuk persegi panjang. Apakah luasnya lebih dari 7,5 m²? Tentukan apakah informasi (i) keliling 11 meter dan (ii) panjang 3 meter cukup untuk menjawab, baik terpisah maupun gabungan.
Read the worked answer
Periksa tiap informasi secara terpisah lebih dulu.
(i) Keliling 11 m berarti p + l = 5,5. Luas p(5,5 − p) mencapai maksimum di p = 2,75, yaitu 7,5625 m², tetapi bisa sangat kecil jika lebarnya mendekati nol. Karena luas bisa di atas maupun di bawah 7,5 m², (i) saja tidak cukup.
(ii) Panjang 3 m tidak menentukan lebar, sehingga luas bisa berapa saja. (ii) saja tidak cukup.
Gabungkan keduanya: p = 3 dan p + l = 5,5 memberi l = 2,5, sehingga luas = 7,5 m². Nilainya tepat sama dengan titik setara, jadi jawaban atas pertanyaan 'apakah lebih dari 7,5 m²' adalah tidak.
Karena gabungan informasi menghasilkan jawaban pasti, keduanya cukup. Perhatikan jebakan soalnya: yang ditanyakan adalah 'lebih dari', bukan 'paling sedikit'. Jika pertanyaannya 'apakah mencapai 7,5 m²', jawabannya akan berubah menjadi ya, meskipun data yang dipakai sama.