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LCA Italian practice questions

One question at a time. Build your LCA Italian understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Writer

Nel contesto della scrittura professionale in italiano, quale coppia di connettivi esprime rispettivamente una relazione di causa e una di conseguenza?

  1. poiché / pertanto Correct answer.
  2. sebbene / tuttavia
  3. mentre / invece
  4. affinché / purché

Explanation

«Poiché» introduce una causa, mentre «pertanto» introduce l'effetto che ne deriva. Le altre coppie appartengono ad ambiti logici diversi (concessione, finalità, contrapposizione) e non coprono causa e conseguenza.

Question 2Writer

Quale forma verbale completa correttamente la frase di un verbale: «Se l'ufficio ___ ricevuto la documentazione, avrebbe potuto procedere»?

  1. aveva
  2. avesse Correct answer.
  3. avrebbe
  4. ebbe

Explanation

Il periodo ipotetico del terzo tipo richiede il congiuntivo trapassato nella protasi («se avesse ricevuto») e il condizionale passato nell'apodosi («avrebbe potuto»). L'indicativo non è ammesso nella protasi di questo tipo.

Question 3Writer

In un testo argomentativo, quale elemento svolge la funzione di tesi?

  1. L'affermazione principale che l'autore intende sostenere Correct answer.
  2. Il dato statistico che conferma il ragionamento
  3. L'obiezione dell'avversario confutata dall'autore
  4. La citazione di una fonte autorevole

Explanation

La tesi è l'enunciato centrale che l'autore vuole dimostrare; dati, citazioni e confutazioni sono argomenti a sostegno. Confondere la tesi con una prova indebolisce la struttura argomentativa del testo.

Question 4Writer

Quale delle seguenti frasi usa correttamente il congiuntivo in una subordinata completiva retta da un verbo di opinione?

  1. Ritengo che il progetto sarebbe ancora migliorabile.
  2. Ritengo che il progetto sarà ancora migliorabile.
  3. Ritengo che il progetto è ancora migliorabile.
  4. Ritengo che il progetto sia ancora migliorabile. Correct answer.

Explanation

Con i verbi di opinione come «ritenere», la completiva richiede di norma il congiuntivo nel registro sorvegliato. Il presente «sia» esprime l'opinione in modo corretto e coerente.

Question 5Writer

Quale opzione presenta la punteggiatura corretta per introdurre un elenco di voci in un documento tecnico?

  1. I requisiti sono tre - velocità, sicurezza e tracciabilità.
  2. I requisiti sono tre: velocità, sicurezza e tracciabilità. Correct answer.
  3. I requisiti sono tre; velocità, sicurezza e tracciabilità.
  4. I requisiti sono tre, velocità, sicurezza e tracciabilità.

Explanation

I due punti introducono correttamente un'enumerazione annunciata dalla frase reggente. La virgola e il trattino non svolgono questa funzione in modo altrettanto chiaro e normato.

Question 6Writer

Che cosa distingue un registro formale da uno informale nella scrittura professionale italiana?

  1. L'impiego obbligatorio di forestierismi
  2. L'eliminazione di ogni subordinata
  3. La scelta lessicale, l'uso dei pronomi allocutivi e la sintassi più articolata Correct answer.
  4. L'uso esclusivo del passato remoto

Explanation

Il registro formale si riconosce da scelte lessicali sorvegliate, dall'allocuzione con «Lei» e da una sintassi più complessa. Gli altri tratti non sono definitori del registro e possono risultare estranei alla lingua professionale.

Question 7Writer

Quale forma è corretta per il plurale di «cronista» nella redazione di un articolo?

  1. croniste
  2. cronista
  3. cronisti Correct answer.
  4. cronistii

Explanation

I nomi in -ista formano il plurale maschile in -isti e il femminile in -iste. «Cronisti» è quindi il plurale maschile corretto, usato anche per gruppi misti nella norma tradizionale.

Question 8Writer

In un testo espositivo, quale funzione svolge il capoverso?

  1. Sostituisce il titolo del documento
  2. Raggruppa frasi attorno a un'unità di contenuto Correct answer.
  3. Indica la fonte bibliografica
  4. Segnala la fine del periodo

Explanation

Il capoverso organizza il testo in blocchi tematici coerenti, ciascuno con un'idea prevalente. Questa funzione strutturale aiuta il lettore a seguire il ragionamento.

Question 9Writer

Quale coppia di parole è formata correttamente dal punto di vista ortografico?

  1. qual'è / d'accordo
  2. qual è / daccordo
  3. qual è / d'accordo Correct answer.
  4. qual'è / daccordo

Explanation

«Qual è» si scrive senza apostrofo perché è un troncamento, non un'elisione; «d'accordo» richiede invece l'apostrofo perché è un'elisione di «di». Le due regole vanno tenute distinte.

Question 10Writer

Nel periodo «Il relatore, che aveva preparato le slide, concluse in anticipo», la proposizione «che aveva preparato le slide» è:

  1. una consecutiva
  2. una causale implicita
  3. una relativa limitativa
  4. una relativa esplicativa Correct answer.

Explanation

La virgola isola una relativa esplicativa, che aggiunge un'informazione non indispensabile. Senza virgole la stessa frase sarebbe limitativa, cioè restringerebbe il referente.

Question 11Writer

Quale tempo verbale è più adatto per esprimere un'azione futura rispetto a un momento passato in un resoconto?

  1. Il futuro anteriore
  2. Il passato prossimo
  3. Il condizionale passato Correct answer.
  4. Il congiuntivo imperfetto

Explanation

Il condizionale passato indica un futuro visto da un punto di riferimento passato («disse che sarebbe arrivato»). Il futuro anteriore indica invece anteriorità rispetto a un momento futuro.

Question 12Writer

In una comunicazione formale, quale formula di cortesia è appropriata per chiudere una lettera indirizzata a un destinatario sconosciuto?

  1. Un abbraccio
  2. Saluti e baci
  3. Ciao, a presto
  4. Distinti saluti Correct answer.

Explanation

«Distinti saluti» è una formula impersonale adatta a un destinatario non conosciuto. Le altre formule presuppongono familiarità o informalità e sarebbero inappropriate.

Question 13Writer

Quale figura retorica consiste nell'attenuare un'espressione per ragioni di cortesia o prudenza?

  1. Anastrofe
  2. Litote Correct answer.
  3. Anafora
  4. Sinestesia

Explanation

La litote afferma un concetto negando il suo contrario, spesso per attenuare («non è privo di meriti»). Le altre figure riguardano l'ordine sintattico, la mescolanza di sensi o la ripetizione.

Question 14Writer

Nel frase «Il documento è stato redatto dal responsabile», qual è la funzione di «dal responsabile»?

  1. Complemento di termine
  2. Complemento di causa
  3. Complemento d'agente Correct answer.
  4. Complemento di mezzo

Explanation

Con il passivo, il complemento introdotto da «da» che indica chi compie l'azione è il complemento d'agente. Il complemento di mezzo indicherebbe lo strumento, non la persona agente.

Question 15Writer

Quale strategia di coesione consiste nel riprendere un termine con un sinonimo o un iperonimo?

  1. L'ellissi
  2. La sostituzione lessicale Correct answer.
  3. La congiunzione testuale
  4. La deissi

Explanation

La sostituzione lessicale evita ripetizioni riprendendo il referente con sinonimi o iperonimi. L'ellissi omette l'elemento, mentre connettivi e deissi svolgono altre funzioni coesive.

Question 16Writer

Quale frase contiene un errore di concordanza del participio passato con l'ausiliare avere?

  1. Le relazioni che ho scritte sono state approvate. Correct answer.
  2. Le relazioni che ho scritto sono state approvate.
  3. Ho scritto le relazioni richieste.
  4. Le relazioni sono state scritte in fretta.

Explanation

Con l'ausiliare avere il participio concorda con il complemento oggetto solo se questo è un pronome atono anteposto, non con un pronome relativo. La forma corretta è quindi «che ho scritto».

Question 17Writer

Quale tra questi connettivi introduce una concessione in un testo argomentativo?

  1. Ossia
  2. Quindi
  3. Infatti
  4. Benché Correct answer.

Explanation

«Benché» introduce una subordinata concessiva e richiede il congiuntivo. Gli altri connettivi esprimono conseguenza, spiegazione o riformulazione.

Question 18Writer

In un abstract di ricerca, quale tempo verbale è tipicamente usato per descrivere i risultati ottenuti?

  1. Il passato prossimo Correct answer.
  2. L'imperativo
  3. Il condizionale presente
  4. Il futuro semplice

Explanation

Il passato prossimo è frequente negli abstract italiani per rendere conto di risultati già conseguiti e ancora rilevanti. Il futuro e il condizionale non descrivono risultati acquisiti, e l'imperativo non appartiene al genere.

Question 19Writer

Quale opzione corregge correttamente il periodo «Sebbene il testo fosse lungo, lo lessi tutto» mantenendo il senso?

  1. Sebbene il testo fosse lungo, lo leggo tutto.
  2. Sebbene il testo fu lungo, lo lessi tutto.
  3. Sebbene il testo fosse lungo, lo lessi tutto. Correct answer.
  4. Benché il testo era lungo, lo lessi tutto.

Explanation

La frase data è già corretta: «sebbene» richiede il congiuntivo imperfetto «fosse» e l'apodosi al passato remoto è coerente. Le altre opzioni alterano il modo o il tempo creando incoerenza.

Question 20Writer

Quale tra questi elementi è indispensabile in una parafrasi fedele di un testo argomentativo?

  1. La riduzione del testo a un elenco di parole chiave
  2. La conservazione della tesi e dei rapporti logici Correct answer.
  3. La sostituzione di ogni termine con un sinonimo
  4. L'aggiunta di una tesi personale

Explanation

La parafrasi deve riformulare il testo mantenendo tesi e nessi logici, senza introdurre contenuti nuovi. Sostituire ogni parola o aggiungere opinioni altera il senso originale.

Question 21Writer

In un testo narrativo, quale tecnica consiste nel raccontare gli eventi dal punto di vista interno di un personaggio?

  1. L'analessi
  2. La focalizzazione interna Correct answer.
  3. La focalizzazione esterna
  4. La focalizzazione zero

Explanation

La focalizzazione interna adotta il punto di vista di un personaggio, limitando l'informazione a ciò che egli sa. La focalizzazione zero è onnisciente, mentre l'analessi è un salto temporale all'indietro.

Question 22Writer

Quale fenomeno sintattico si verifica nella frase «A Gianni, il libro, glielo ha dato Maria»?

  1. Dislocazione a sinistra con ripresa pronominale Correct answer.
  2. Frase scissa
  3. Anacoluto
  4. Passivizzazione

Explanation

L'oggetto indiretto e quello diretto sono anticipati a sinistra e ripresi dal pronome «glielo»: è una dislocazione a sinistra. La frase scissa separerebbe un costituente con «è... che».

Question 23Writer

Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente l'uso del congiuntivo nelle subordinate relative?

  1. Il congiuntivo può comparire in relative che esprimono un fine o un'esistenza ipotetica Correct answer.
  2. Il congiuntivo nelle relative indica sempre anteriorità
  3. Il congiuntivo è vietato nelle relative
  4. Il congiuntivo è sempre obbligatorio nelle relative

Explanation

Nelle relative il congiuntivo è facoltativo e assume valori come la finalità («cerco qualcuno che mi aiuti») o l'eventualità. Non è né obbligatorio né vietato in assoluto.

Question 24Writer

Quale scelta lessicale è più adeguata in un testo giuridico-amministrativo per indicare che una norma perde efficacia?

  1. Decadere Correct answer.
  2. Scoppiare
  3. Saltare
  4. Finire

Explanation

«Decadere» appartiene al lessico giuridico e indica la perdita di efficacia di un atto o di un diritto. Gli altri verbi sono colloquiali o generici e non appartengono al registro tecnico.

Question 25Writer

Quale fenomeno di coesione è presente in «Paola ha letto la bozza. L'ha trovata corretta»?

  1. Deissi temporale
  2. Catena sinonimica
  3. Anacoluto
  4. Ellissi del soggetto con ripresa pronominale Correct answer.

Explanation

Il soggetto della seconda frase è omesso perché recuperabile, mentre il pronome «l'» riprende l'oggetto: si combinano ellissi e ripresa pronominale. Non c'è rottura sintattica né riferimento al tempo.

Question 26Writer

Nella revisione di un articolo, il redattore deve sostituire un termine generico con uno più preciso e adatto al registro. Quale coppia di sostituzioni rispetta meglio questo criterio?

  1. «dire» → «esporre» in «dire la propria opinione»
  2. «cosa» → «faccenda»
  3. «bello» → «notevole» in «un risultato notevole» Correct answer.
  4. «fare» → «effettuare» in «fare una verifica»

Explanation

La sostituzione di un aggettivo valutativo generico con un sinonimo più preciso e sorvegliato migliora la precisione lessicale senza irrigidire la frase. «Notevole» è adatto a un registro giornalistico o saggistico e mantiene la naturalezza della costruzione. Le altre opzioni o cambiano il senso o introducono formule artificiose.

Question 27Writer

Quale tra questi incisi è punteggiato in modo corretto secondo l'uso italiano?

  1. Il direttore come previsto firmò, il contratto.
  2. Il direttore, come previsto firmò il contratto.
  3. Il direttore come previsto, firmò il contratto.
  4. Il direttore, come previsto, firmò il contratto. Correct answer.

Explanation

Un inciso inserito all'interno della frase principale va isolato da una virgola sia prima sia dopo, così da segnalarne i confini. La virgola singola o la sua assenza spezzano la struttura e rendono ambigua la lettura. La posizione della virgola non dipende dalla lunghezza dell'inciso.

Question 28Writer

In un testo espositivo destinato a un pubblico non specialistico, quale intervento rende più efficace la spiegazione di un tecnicismo?

  1. Sostituirlo sempre con un sinonimo generico per evitare difficoltà.
  2. Eliminarlo del tutto e rinunciare al concetto che esprime.
  3. Definirlo brevemente alla prima occorrenza e poi usarlo con coerenza. Correct answer.
  4. Ripetere il tecnicismo più volte per fissarlo in memoria.

Explanation

La definizione alla prima occorrenza fornisce al lettore la chiave per comprendere il termine, mentre l'uso successivo coerente evita equivoci e ripetizioni esplicative. Questo equilibrio è tipico della divulgazione ben condotta. Le alternative o impoveriscono il testo o lo rendono oscuro.

Question 29Writer

Un autore vuole segnalare che una citazione è riportata fedelmente ma con un taglio interno. Quale soluzione è corretta nella redazione di un saggio?

  1. Inserire tra parentesi quadre i puntini di sospensione nel punto in cui il testo è stato omesso. Correct answer.
  2. Unire le due parti senza alcun segno e lasciare al lettore il compito di ricostruire il nesso.
  3. Chiudere la citazione con «ecc.» per indicare che il resto è stato saltato.
  4. Sostituire la parte omessa con una parafrasi non segnalata.

Explanation

Nella citazione testuale l'omissione di una porzione va sempre segnalata, e la convenzione accademica italiana prevede i puntini di sospensione tra parentesi quadre. Così il lettore sa che il passo è autentico ma incompleto. Le altre soluzioni nascondono l'intervento del citante.

Question 30Writer

Quale tra queste forme è quella corretta del congiuntivo presente nella frase «Occorre che tu ___ il testo entro domani»?

  1. consegnavi
  2. consegne
  3. consegnerai
  4. consegni Correct answer.

Explanation

La proposizione introdotta da «occorre che» richiede il congiuntivo, e la seconda persona singolare del congiuntivo presente di «consegnare» è «consegni». La forma «consegne» è congiuntivo di «consegnare» solo alla terza persona singolare, non alla seconda. Le altre due forme sono indicative e non rispettano la reggenza della principale.

Question 31Writer

In un articolo di cronaca, la frase «Il sindaco ha dichiarato che le opere sarebbero state completate entro l'anno» va interpretata come:

  1. un fatto certo già avvenuto al momento della scrittura.
  2. un'ipotesi del giornalista non attribuita ad alcuno.
  3. una previsione riferita dal sindaco, espressa al condizionale nel discorso indiretto. Correct answer.
  4. un ordine impartito dal sindaco ai tecnici comunali.

Explanation

Nel discorso indiretto il futuro del discorso diretto diventa condizionale passato quando il verbo reggente è al passato, come «ha dichiarato». La forma «sarebbero state completate» segnala quindi una previsione attribuita al sindaco, non un fatto accertato. Il giornalista riporta la dichiarazione senza farla propria.

Question 32Writer

Un autore deve rendere in italiano il senso di un passo straniero che contiene un'espressione idiomatica intraducibile alla lettera. Quale strategia è più corretta in una traduzione editoriale?

  1. Sostituirla con un'immagine italiana equivalente per tono e funzione, segnalando l'intervento in nota se necessario. Correct answer.
  2. Omettere la frase e proseguire con il periodo successivo.
  3. Aggiungere una spiegazione lunga nel corpo del testo, interrompendo la narrazione.
  4. Tradurre l'espressione alla lettera per non tradire l'originale.

Explanation

Di fronte a un idioma intraducibile, la traduzione editoriale mira a riprodurre la funzione e il tono dell'espressione nella lingua d'arrivo. Se la scelta è rilevante, una nota può documentare l'originale. La resa letterale o l'omissione tradiscono il testo.

Question 33Writer

Nella revisione di un saggio, l'autore vuole esprimere un rapporto di causa non come fatto accertato ma come spiegazione avanzata da lui stesso. Quale formulazione realizza meglio questa intenzione?

  1. Il fenomeno si è verificato perché la causa è certa.
  2. La causa del fenomeno è certa e il fenomeno si è verificato.
  3. Il fenomeno si sarebbe verificato a causa di un fattore che lo studio indica come probabile. Correct answer.
  4. Poiché il fenomeno si è verificato, la causa è certa.

Explanation

Il condizionale «si sarebbe verificato» e l'aggettivo «probabile» presentano il nesso causale come ipotesi argomentata dall'autore, non come dato acquisito. Questa modulazione è tipica della scrittura saggistica che distingue fatti e interpretazioni. Le altre opzioni affermano la certezza del rapporto causale.

Question 34Writer

In un testo argomentativo, l'autore scrive: «Non nego che le critiche siano fondate; esse tuttavia non inficiano la tesi centrale». Quale mossa argomentativa realizza?

  1. Ripete la tesi centrale senza affrontare le obiezioni.
  2. Confuta la tesi avversaria negandone ogni fondamento.
  3. Concede un punto all'avversario per poi circoscriverne la portata e rafforzare la propria tesi. Correct answer.
  4. Sposta la discussione su un argomento diverso da quello in esame.

Explanation

La struttura «non nego che… tuttavia» riconosce la validità parziale dell'obiezione e subito dopo ne limita le conseguenze sulla tesi principale. È la tipica concessione argomentativa, che aumenta la credibilità di chi scrive. Non si tratta né di confutazione totale né di digressione.

Question 35Calc

Nell'ambito del calcolo differenziale, qual è la derivata della funzione f(x) = 5x³ − 2x + 7 rispetto a x?

  1. 5x² − 2x
  2. 15x² − 2x + 7
  3. 15x² − 2 Correct answer.
  4. 15x³ − 2

Explanation

Si applica la regola di derivazione delle potenze a ciascun termine: la derivata di 5x³ è 15x², quella di −2x è −2, mentre la costante 7 ha derivata nulla. Sommando i contributi si ottiene 15x² − 2. La linearità dell'operatore derivata consente di trattare i termini separatamente.

Question 36Calc

Qual è il valore del limite lim(x→0) (sin x)/x, risultato fondamentale del calcolo dei limiti?

  1. 0
  2. ∞
  3. 1 Correct answer.
  4. Non esiste

Explanation

Il limite notevole lim(x→0) (sin x)/x vale 1: per angoli piccoli il seno è asintoticamente uguale all'angolo in radianti. La dimostrazione si basa sul confronto tra le aree del triangolo, del settore circolare e del triangolo tangente. Questo risultato è la base per derivare la funzione seno.

Question 37Calc

Qual è la derivata della funzione composta f(x) = sin(3x²) rispetto a x?

  1. cos(3x²)
  2. 6x·cos(3x²) Correct answer.
  3. 6x·sin(3x²)
  4. 3x²·cos(3x²)

Explanation

Per la regola della catena, la derivata di sin(g(x)) è cos(g(x))·g'(x). Qui g(x) = 3x², la cui derivata è 6x. Moltiplicando si ottiene 6x·cos(3x²).

Question 38Calc

Quale tra le seguenti è una primitiva di f(x) = 2x rispetto a x?

  1. x² + 2x
  2. x² Correct answer.
  3. 2
  4. 2x²

Explanation

Una primitiva F soddisfa F'(x) = f(x). Poiché la derivata di x² è 2x, la funzione x² è una primitiva di 2x. Tutte le primitive differiscono per una costante additiva.

Question 39Calc

La funzione f(x) = x² è continua e derivabile su tutto ℝ. Qual è il valore della sua derivata nel punto x = 3?

  1. 6 Correct answer.
  2. 3
  3. 9
  4. 1/6

Explanation

La derivata di x² è 2x. Sostituendo x = 3 si ottiene 2·3 = 6, che rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente nel punto (3, 9). La derivata valuta quindi la pendenza locale della curva.

Question 40Calc

Qual è il valore dell'integrale definito ∫₀¹ 3x² dx?

  1. 3
  2. 1 Correct answer.
  3. 1/3
  4. 2

Explanation

Una primitiva di 3x² è x³. Applicando il teorema fondamentale del calcolo si valuta x³ tra 0 e 1: 1³ − 0³ = 1. L'integrale definito misura l'area sottesa alla curva nell'intervallo.

Question 41Calc

In analisi matematica, cosa indica il simbolo Δx nel rapporto incrementale (f(x₀+Δx) − f(x₀))/Δx?

  1. La derivata della funzione in x₀
  2. Il valore della funzione nel punto x₀
  3. La costante di integrazione
  4. L'incremento della variabile indipendente Correct answer.

Explanation

Δx rappresenta l'incremento assegnato alla variabile indipendente a partire da x₀. Il rapporto incrementale misura la variazione media della funzione su tale incremento. Il limite per Δx → 0 di questo rapporto definisce la derivata.

Question 42Calc

La funzione f(x) = |x| nel punto x = 0 è continua ma non derivabile. Quale affermazione descrive correttamente questa situazione?

  1. La derivata destra vale 1 e la derivata sinistra vale −1, quindi la derivata non esiste Correct answer.
  2. La derivata esiste ed è 0
  3. La derivata esiste ed è infinita
  4. La funzione non è continua in 0

Explanation

Per x > 0 la pendenza è 1, per x < 0 è −1: le derivate laterali in 0 sono diverse. La derivabilità richiede che le derivate laterali coincidano, quindi la derivata non esiste. La continuità è comunque garantita perché i limiti laterali coincidono con f(0) = 0.

Question 43Calc

Si consideri f(x) = x³ − 3x. In quali punti la derivata prima si annulla?

  1. x = 3 e x = −3
  2. x = 0 e x = 3
  3. x = 1 e x = −1 Correct answer.
  4. x = 1 soltanto

Explanation

La derivata è f'(x) = 3x² − 3. Ponendo 3x² − 3 = 0 si ottiene x² = 1, quindi x = 1 e x = −1. Questi sono i punti stazionari della funzione, candidati a massimi e minimi relativi.

Question 44Calc

Qual è la derivata della funzione f(x) = ln(x² + 1) definita su ℝ?

  1. 2x/(x² + 1) Correct answer.
  2. 1/(x² + 1)
  3. 2x·ln(x² + 1)
  4. 2x/(x² + 1)²

Explanation

La derivata del logaritmo naturale di g(x) è g'(x)/g(x). Poiché g(x) = x² + 1 e g'(x) = 2x, si ottiene 2x/(x² + 1). L'argomento è sempre positivo, quindi la funzione è definita e derivabile su tutto ℝ.

Question 45Calc

Nel calcolo di un limite della forma 0/0, il teorema di de L'Hôpital consente di affermare che:

  1. Il limite è sempre uguale a zero
  2. Il limite è sempre uguale al rapporto dei valori nel punto
  3. Il limite non esiste
  4. Il limite del rapporto delle derivate coincide con quello del rapporto delle funzioni, se le ipotesi sono soddisfatte Correct answer.

Explanation

Sotto opportune ipotesi (forme indeterminate 0/0 o ∞/∞, funzioni derivabili in un intorno, derivata del denominatore non nulla), il limite del rapporto f/g è uguale al limite di f'/g'. Il teorema trasforma la forma indeterminata in un rapporto spesso più semplice. Non si applica indiscriminatamente a ogni limite.

Question 46Calc

Qual è il valore di lim(x→+∞) (3x² + 2x)/(x² − 5)?

  1. ∞
  2. 2
  3. 0
  4. 3 Correct answer.

Explanation

Per x → +∞ il rapporto tra polinomi tende al rapporto dei coefficienti dei termini di grado massimo. Numeratore e denominatore hanno grado 2, con coefficienti 3 e 1, quindi il limite è 3. In alternativa si divide tutto per x² e si trascurano i termini che tendono a zero.

Question 47Calc

La funzione f(x) = x⁴ ha un punto stazionario in x = 0. Che tipo di punto è?

  1. Un massimo relativo
  2. Un punto di flesso a tangente obliqua
  3. Un punto di discontinuità
  4. Un minimo relativo Correct answer.

Explanation

La derivata f'(x) = 4x³ si annulla in 0 ed è negativa per x < 0 e positiva per x > 0: la funzione decresce poi cresce, quindi 0 è un minimo relativo (e assoluto). La derivata seconda in 0 è nulla, perciò il criterio della derivata seconda non è conclusivo e occorre lo studio del segno.

Question 48Calc

Qual è la derivata della funzione f(x) = x·eˣ rispetto a x?

  1. x·eˣ
  2. eˣ
  3. eˣ(1 + x) Correct answer.
  4. x·eˣ + 1

Explanation

Si applica la regola del prodotto: (x)'·eˣ + x·(eˣ)' = eˣ + x·eˣ. Raccogliendo il fattore comune si ottiene eˣ(1 + x). La derivata dell'esponenziale è l'esponenziale stesso, il che semplifica il calcolo.

Question 49Calc

Qual è il valore di ∫₁² (1/x) dx?

  1. 2
  2. 1/2
  3. e
  4. ln 2 Correct answer.

Explanation

Una primitiva di 1/x è ln|x|. Valutando tra 1 e 2 si ottiene ln 2 − ln 1 = ln 2, poiché ln 1 = 0. L'integrale rappresenta l'area sottesa all'iperbole nell'intervallo considerato.

Question 50Calc

Una funzione f è derivabile in un punto x₀. Quale relazione lega derivabilità e continuità in quel punto?

  1. La continuità implica la derivabilità
  2. Le due proprietà sono equivalenti
  3. La derivabilità implica la continuità Correct answer.
  4. Nessuna delle due implica l'altra

Explanation

Se una funzione è derivabile in x₀, allora è necessariamente continua in x₀: il limite del rapporto incrementale finito garantisce che f(x) → f(x₀). Il viceversa non vale, come mostra f(x) = |x| in 0, continua ma non derivabile. Le due proprietà non sono quindi equivalenti.