Bagrut Mathematics (3/4/5 Units) key terms

התאמה שבה לכל ערך של המשתנה הבלתי תלוי מתאים ערך יחיד של המשתנה התלוי. מסומנת בדרך כלל f(x), ותחום ההגדרה קובע אילו ערכים מותרים.

קבוצת כל ערכי x שעבורם הפונקציה מוגדרת ונותנת ערך ממשי. לדוגמה, בפונקציה עם שורש נדרש שהביטוי שמתחתיו יהיה אי-שלילי.

קבוצת כל ערכי y שהפונקציה מקבלת כאשר x עובר על כל תחום ההגדרה. לעיתים נדרשת השלמה לריבוע כדי למצוא אותה.

פונקציה מהצורה f(x)=ax²+bx+c כאשר a שונה מאפס. הגרף שלה הוא פרבולה, והקודקוד שלה נותן את נקודת המינימום או המקסימום.

הנקודה הקיצונית של פרבולה, שבה הפונקציה הריבועית מקבלת ערך מינימלי או מקסימלי. שיעור ה-x שלה הוא ‎-b/(2a)‎.

ישר שהגרף של פונקציה מתקרב אליו באופן שרירותי אך אינו חותך אותו. נפוצה בפונקציות רציונליות, בפונקציה המעריכית ובפונקציה הלוגריתמית.

פונקציה עולה בקטע אם ערכיה גדלים ככל ש-x גדל, ויורדת אם הם קטנים. ניתן לזהות זאת באמצעות סימן הנגזרת הראשונה.

הקצב שבו משתנה ערך הפונקציה ביחס לשינוי במשתנה הבלתי תלוי, כלומר שיפוע המשיק לגרף בנקודה. מסומנת f'(x) או dy/dx.

ישר הנוגע בגרף הפונקציה בנקודה מסוימת, ושיפועו שווה לערך הנגזרת באותה נקודה. משוואתו נבנית בעזרת נקודת ההשקה והשיפוע.

נקודה שבה הנגזרת הראשונה מתאפסת או אינה קיימת, וערך הפונקציה בסביבתה הוא מקסימום מקומי או מינימום מקומי. נבדקת בעזרת הנגזרת השנייה או טבלת סימנים.

נקודה שבה משתנה כיוון הקעירות של הגרף, כלומר הנגזרת השנייה מחליפה סימן. בנקודה כזו המשיק עשוי לחתוך את הגרף.

השטח הכלוא בין גרף הפונקציה לציר ה-x בין שני גבולות, המחושב כהפרש בין ערכי פונקציה קדומה בגבולות. מסומן עם גבולות תחתונים ועליונים.

פונקציה שנגזרתה שווה לפונקציה הנתונה. קיימות אינסוף פונקציות קדומות הנבדלות זו מזו בקבוע, ולכן נכתב בדרך כלל ‎+C‎.

משפחת כל הפונקציות הקדומות של פונקציה נתונה, המסומנת בסימן אינטגרל בלי גבולות ובתוספת קבוע אינטגרציה C.

השטח הכלוא בין שני גרפים בקטע, המחושב כאינטגרל של הפרש הפונקציות העליונה והתחתונה. יש לזהות את נקודות החיתוך כדי לקבוע את גבולות האינטגרציה.

פונקציה מהצורה f(x)=aˣ כאשר a חיובי ושונה מאחד. עבור בסיס גדול מאחד היא עולה, ועבור בסיס בין אפס לאחד היא יורדת.

המעריך שאליו יש להעלות בסיס נתון כדי לקבל מספר מסוים. כלומר log_a(b)=c פירושו aᶜ=b, כאשר הבסיס חיובי ושונה מאחד.

כללים הפיכים מכפלה לסכום לוגריתמים, מנה להפרש וחזקה למכפלה במעריך. משמשים לפתרון משוואות ולפישוט ביטויים לוגריתמיים.

משוואה שבה המשתנה מופיע במעריך של חזקה. נפתרת לרוב על ידי הבאת שני האגפים לאותו בסיס או על ידי הפעלת לוגריתם על שני האגפים.

סדרה שבה ההפרש בין כל שני איברים עוקבים קבוע. האיבר הכללי הוא aₙ=a₁+(n-1)d, וסכום n האיברים הראשונים תלוי באיבר הראשון ובהפרש.

סדרה שבה היחס בין כל שני איברים עוקבים קבוע ונקרא מנה. האיבר הכללי הוא aₙ=a₁·qⁿ⁻¹, וקיים נוסחה לסכום האיברים.

התוצאה של חיבור איברי סדרה עד מקום מסוים. בסדרה חשבונית ובסדרה הנדסית קיימות נוסחאות סגורות המאפשרות לחשב את הסכום בלי לחבר איבר אחר איבר.

הערך שאליו מתקרבים איברי הסדרה ככל שמקומם גדל, אם קיים ערך כזה. סדרה שיש לה גבול סופי נקראת מתכנסת.

במשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. משמש לחישוב צלעות ולזיהוי משולש ישר זווית.

סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר, קוסינוס בין הניצב הסמוך ליתר, וטנגנס בין הניצבים. מגדירים אותם רק עבור זווית חדה במשולש ישר זווית.

בכל משולש, היחס בין אורך צלע לסינוס הזווית שמולה קבוע ושווה לקוטר המעגל החוסם. שימושי כשידועות זוויות וצלע אחת.

הכללה של משפט פיתגורס לכל משולש: ריבוע צלע שווה לסכום ריבועי שתי הצלעות האחרות פחות פעמיים מכפלתן בקוסינוס הזווית שביניהן.

שוויון שנכון לכל זווית שבה שני האגפים מוגדרים, כגון sin²x+cos²x=1. משמשת לפישוט ביטויים ולפתרון משוואות טריגונומטריות.

משוואה שבה המשתנה מופיע בתוך פונקציה טריגונומטרית. בגלל המחזוריות יש לה לרוב אינסוף פתרונות, ולכן מוסיפים מכפלות של המחזור.

תכונה של פונקציה החוזרת על ערכיה במרווחים קבועים. עבור סינוס וקוסינוס המחזור הוא 360 מעלות, ועבור טנגנס 180 מעלות.

הביטוי b²-4ac במשוואה ריבועית, הקובע את מספר הפתרונות הממשיים. חיובית נותנת שני פתרונות, אפס פתרון אחד, ושלילית אין פתרון ממשי.

נוסחה הנותנת את פתרונות המשוואה הריבועית ax²+bx+c=0 באמצעות המקדמים. מבוססת על השלמה לריבוע ומשתמשת בדיסקרימיננטה.

טענה המבטאת יחס גדול, קטן או שווה בין שני ביטויים. פתרונו הוא קבוצת ערכים המקיימת אותו, ולעיתים מיוצג כקטע על ציר המספרים.

אי-שוויון הכולל ביטוי בערך מוחלט, כמו |x-a|<b. נפתר על ידי פירוש המרחק מנקודה על הציר, או פיצול לשני מקרים.

המרחק של מספר מאפס על ציר המספרים, תמיד אי-שלילי. מסומן בסורגים אנכיים, ומתקיים |a·b|=|a|·|b|.

נקודה שבה שני גרפים נפגשים, כלומר ערכי x ו-y מקיימים את שתי המשוואות בו-זמנית. משמשת לקביעת גבולות אינטגרציה ולפתרון מערכות משוואות.

קבוצה של שתי משוואות או יותר שיש לפתור בו-זמנית. הפתרון הוא זוג ערכים המקיים את כולן, וניתן למצוא אותו בהצבה או בהשוואה.

ישר המקביל לצלע אחת במשולש וחותך את שתי הצלעות האחרות מחלק אותן בקטעים פרופורציוניים. משמש להוכחת דמיון ולחישוב אורכים.

משולשים שזוויותיהם שוות בהתאמה, ולכן יחסי הצלעות המתאימות ביניהם שווים. משמשים לחישוב אורכים ולמציאת שטחים ביחס ריבועי.

מעגל העובר דרך כל קודקודי המצולע. במשולש מרכזו הוא מפגש האנכים האמצעיים, ורדיוסו קשור למשפט הסינוסים.

זווית שקודקודה על המעגל וצלעותיה מיתרים. גודלה שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת.

מספר בין אפס לאחד המודד את הסיכוי שאירוע יתרחש, לפי יחס בין מספר התוצאות הרצויות למספר התוצאות האפשריות במרחב מדגם סימטרי.

ההסתברות שאירוע יתרחש בהינתן שידוע כי אירוע אחר התרחש. מסומנת P(A|B), ומחושבת כיחס בין הסתברות החיתוך להסתברות המותנית.

שני מאורעות שאין להשפעת האחד על הסתברות השני. עבורם הסתברות החיתוך שווה למכפלת ההסתברויות הבודדות.

התפלגות של מספר ההצלחות בניסויים חוזרים ובלתי תלויים, שלכל אחד שני מצבים אפשריים והסתברות הצלחה קבועה. מחושבת בעזרת מקדם בינומי.

הערך האמצעי של קבוצת נתונים לאחר מיון בסדר עולה. אם מספר הערכים זוגי, החציון הוא הממוצע של שני הערכים האמצעיים.

סכום כל ערכי המדגם חלקי מספרם. הוא מדד מרכזי לרוב הנתונים, אך רגיש במיוחד לערכים חריגים.

מדד לפיזור הערכים סביב הממוצע, השווה לשורש השונות. ערך גדול מעיד שהנתונים מפוזרים רחב יותר סביב הממוצע.

פונקציה שהיא מנה של שני פולינומים. תחום ההגדרה שלה אינו כולל ערכים המאפסים את המכנה, ובהם עשויה להיווצר אסימפטוטה אנכית.