I85PREP
⌘ K
BSEB Matric Adv Math (Opt) study materials
BSEB Matric Adv Math (Opt) study resources

BSEB Matric Adv Math (Opt) practice questions

One question at a time. Build your BSEB Matric Adv Math (Opt) understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Real Numbers and Number Systems

यदि n एक प्राकृत संख्या है, तो n² और (n+1)² के बीच स्थित प्राकृत संख्याओं की संख्या कितनी है?

  1. n+1
  2. 2n+1
  3. n
  4. 2n Correct answer.

Explanation

दो क्रमागत वर्गों (n+1)² − n² = 2n+1 का अंतर उनके बीच की संख्याओं से एक अधिक होता है, अतः बीच की संख्याएँ 2n होती हैं। उदाहरण n=2 पर 4 और 9 के बीच 5,6,7,8 अर्थात् 4 = 2n संख्याएँ हैं।

Question 2Real Numbers and Number Systems

संख्या 1.101001000100001… (दशमलव के बाद एक-एक शून्य बढ़ता हुआ) किस प्रकार की संख्या है?

  1. अपरिमेय Correct answer.
  2. परिमेय
  3. पूर्णांक
  4. प्राकृत

Explanation

इस दशमलव प्रसार में अंकों का कोई आवर्ती खंड नहीं है, अर्थात् प्रसार असांत और अनावर्ती है। ऐसी संख्या परिमेय नहीं हो सकती, इसलिए यह अपरिमेय है।

Question 3Real Numbers and Number Systems

√2 और √3 दोनों अपरिमेय हैं, परंतु उनका गुणनफल √6 के बारे में क्या निश्चित है?

  1. वह पूर्णांक है
  2. वह शून्य है
  3. वह परिमेय है
  4. वह भी अपरिमेय है Correct answer.

Explanation

√6 परिमेय नहीं हो सकता, क्योंकि यदि √6 = p/q होता तो 6q² = p² मिलता, जिसमें अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 की विषम घातें होने से विरोधाभास उत्पन्न होता। अतः दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल यहाँ अपरिमेय ही रहता है।

Question 4Real Numbers and Number Systems

किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए n² को 4 से भाग देने पर शेषफल क्या हो सकता है?

  1. 1 या 2
  2. केवल 0
  3. 0 या 2
  4. 0 या 1 Correct answer.

Explanation

n को 2m या 2m+1 रूप में लिखने पर n² क्रमशः 4m² या 4(m²+m)+1 प्राप्त होता है। अतः 4 से भाग देने पर शेषफल केवल 0 या 1 हो सकता है, 2 या 3 कभी नहीं।

Question 5Real Numbers and Number Systems

दो अपरिमेय संख्याओं 3+√2 और 3−√2 के बारे में कौन-सा कथन सत्य है?

  1. दोनों परिमेय हैं
  2. दोनों अपरिमेय हैं और उनका योग परिमेय है Correct answer.
  3. दोनों अपरिमेय हैं और उनका योग अपरिमेय है
  4. एक परिमेय है और दूसरी अपरिमेय

Explanation

परिमेय संख्या में अपरिमेय जोड़ने पर अपरिमेय ही मिलता है, अतः 3±√2 दोनों अपरिमेय हैं। परंतु उनका योग (3+√2)+(3−√2) = 6 है, जो परिमेय है; अतः दो अपरिमेय संख्याओं का योग परिमेय हो सकता है।

Question 6Real Numbers and Number Systems

संख्या 0.375 को p/q (जहाँ p, q सह-अभाज्य पूर्णांक और q≠0) के रूप में लिखने पर निम्नतम रूप क्या है?

  1. 37/100
  2. 375/100
  3. 3/8 Correct answer.
  4. 15/40

Explanation

0.375 = 375/1000 लिखकर अंश और हर को 125 से भाग देने पर 3/8 प्राप्त होता है। यहाँ 3 और 8 सह-अभाज्य हैं, अतः यही निम्नतम परिमेय रूप है।

Question 7Real Numbers and Number Systems

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका a = bq + r के अनुसार 51 और 17 के लिए q और r के मान क्या हैं?

  1. q = 2, r = 17
  2. q = 0, r = 3
  3. q = 3, r = 0 Correct answer.
  4. q = 3, r = 1

Explanation

51 = 17 × 3 + 0 से स्पष्ट है कि भागफल q = 3 और शेषफल r = 0 है। शर्त 0 ≤ r < b भी संतुष्ट है, क्योंकि 0 < 17।

Question 8Real Numbers and Number Systems

संख्या 2³ × 3⁴ × 5² के अभाज्य गुणनखंडन में कितने भिन्न भाजक हैं?

  1. 24
  2. 120
  3. 30
  4. 60 Correct answer.

Explanation

यदि n = p^a q^b r^c हो, तो भाजकों की संख्या (a+1)(b+1)(c+1) होती है। यहाँ (3+1)(4+1)(2+1) = 4 × 5 × 3 = 60 प्राप्त होता है।

Question 9Real Numbers and Number Systems

√2 को संख्या रेखा पर दर्शाने की रचना में यदि 0 पर लंब 1 इकाई का खंड खींचा जाए, तो कर्ण की लंबाई क्या होगी और वह किस बिंदु को निरूपित करेगा?

  1. √2, जो 0 से √2 दूरी पर बिंदु है Correct answer.
  2. 2, जो 0 से 2 दूरी पर बिंदु है
  3. √3, जो 0 से √3 दूरी पर बिंदु है
  4. 1, जो 0 से 1 दूरी पर बिंदु है

Explanation

0 से 1 तक की भुजा और उस पर 1 इकाई का लंब खंड मिलकर समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिसका कर्ण √(1²+1²) = √2 होता है। कंपास से यही लंबाई संख्या रेखा पर अंकित करने पर √2 का बिंदु मिलता है।

Question 10Real Numbers and Number Systems

संख्या 1.272727… का परिमेय रूप क्या है?

  1. 127/100
  2. 13/11
  3. 1/27
  4. 14/11 Correct answer.

Explanation

मान लें x = 1.272727…, तो 100x = 127.2727… होता है। घटाने पर 99x = 126, अर्थात् x = 126/99 = 14/11 मिलता है।

Question 11Real Numbers and Number Systems

यदि p और q परिमेय संख्याएँ हों और p + q√5 = 0 हो, तो निम्न में से क्या अनिवार्यतः सत्य है?

  1. p = q
  2. q = 0 परंतु p ≠ 0
  3. p = 0 तथा q = 0 Correct answer.
  4. p = 0 परंतु q ≠ 0

Explanation

यदि q ≠ 0 होता तो √5 = −p/q परिमेय सिद्ध हो जाता, जो असत्य है; अतः q = 0 होना चाहिए और तब p = 0। अतः परिमेय p,q के लिए p + q√5 = 0 से दोनों शून्य निकलते हैं।

Question 12Real Numbers and Number Systems

वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या कौन-सी है जिसे 12, 18 और 30 से भाग देने पर प्रत्येक बार शेषफल 5 बचे?

  1. 365
  2. 180
  3. 175
  4. 185 Correct answer.

Explanation

आवश्यक संख्या (ल.स.प. + 5) होगी, क्योंकि शेषफल समान है। 12, 18, 30 का ल.स.प. 180 है, अतः संख्या 180 + 5 = 185 है।

Question 13Real Numbers and Number Systems

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता के आधार पर 2 और 3 के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ हैं जिनका हर केवल 2 और 5 की घातों से बना हो और जो सांत दशमलव हों?

  1. केवल दस
  2. कोई नहीं
  3. केवल दो
  4. अनंत रूप से अनेक Correct answer.

Explanation

सांत दशमलव वही परिमेय संख्या होती है जिसके निम्नतम रूप के हर का अभाज्य गुणनखंडन केवल 2 और 5 से बने। 2 और 3 के बीच ऐसी संख्याएँ असीमित हैं, जैसे 2.5, 2.25, 2.125 आदि, अतः संख्या अनंत है।

Question 14Real Numbers and Number Systems

√5 का दशमलव प्रसार 2.2360679… है। इसके बारे में कौन-सा कथन सही है?

  1. यह पूर्णांक है
  2. यह सांत है
  3. यह आवर्ती है
  4. यह असांत और अनावर्ती है Correct answer.

Explanation

√5 अपरिमेय है और किसी भी अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार न तो समाप्त होता है और न ही आवर्ती होता है। दिया गया प्रसार भी बिना किसी दोहराव के आगे बढ़ता रहता है।

Question 15Real Numbers and Number Systems

तीन घंटियाँ क्रमशः 6, 8 और 12 मिनट के अंतराल पर बजती हैं और सुबह 6 बजे साथ बजती हैं। अगली बार साथ कब बजेंगी?

  1. सुबह 6:24 बजे Correct answer.
  2. सुबह 6:48 बजे
  3. सुबह 6:12 बजे
  4. सुबह 6:36 बजे

Explanation

साथ बजने का अंतराल तीनों अंतरालों का ल.स.प. होता है। 6, 8 और 12 का ल.स.प. 24 है, अतः 6 बजे के 24 मिनट बाद अर्थात् 6:24 पर घंटियाँ फिर साथ बजेंगी।

Question 16Real Numbers and Number Systems

यदि किसी परिमेय संख्या का निम्नतम रूप p/q हो और q का अभाज्य गुणनखंडन 2³ × 5⁴ हो, तो उसका दशमलव प्रसार कितने स्थानों के बाद समाप्त होगा?

  1. 7
  2. 8
  3. 4 Correct answer.
  4. 3

Explanation

सांत दशमलव के स्थानों की संख्या हर में 2 और 5 की अधिकतम घात के बराबर होती है। यहाँ अधिकतम घात 5⁴ की 4 है, अतः प्रसार 4 स्थानों के बाद समाप्त होगा।

Question 17Real Numbers and Number Systems

संख्या 90 और 144 का महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) क्या है?

  1. 18 Correct answer.
  2. 6
  3. 9
  4. 36

Explanation

90 = 2 × 3² × 5 और 144 = 2⁴ × 3² है। सामान्य अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घातें लेने पर म.स.प. = 2 × 3² = 18 प्राप्त होता है।

Question 18Real Numbers and Number Systems

किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए n³ − n सदैव किससे विभाज्य होता है?

  1. 6 Correct answer.
  2. 8
  3. 9
  4. 4

Explanation

n³ − n = n(n−1)(n+1) तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है, अतः यह 2 और 3 दोनों से विभाज्य है। चूँकि 2 और 3 सह-अभाज्य हैं, इसलिए गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है।

Question 19Real Numbers and Number Systems

√2 और √8 के गुणनफल तथा योग के बारे में कौन-सा कथन सत्य है?

  1. गुणनफल अपरिमेय है परंतु योग परिमेय है
  2. दोनों परिमेय हैं
  3. गुणनफल परिमेय है परंतु योग अपरिमेय है Correct answer.
  4. दोनों अपरिमेय हैं

Explanation

√2 × √8 = √16 = 4, जो परिमेय है। परंतु योग √2 + 2√2 = 3√2 अपरिमेय रहता है, क्योंकि परिमेय संख्या से गुणा करने पर अपरिमेयता नहीं मिटती।

Question 20Real Numbers and Number Systems

यूक्लिड विभाजन कलनविधि से 405 और 252 का म.स.प. ज्ञात करने पर अंतिम अशून्य शेषफल क्या आता है?

  1. 27
  2. 18
  3. 21
  4. 9 Correct answer.

Explanation

405 = 252 × 1 + 153, 252 = 153 × 1 + 99, 153 = 99 × 1 + 54, 99 = 54 × 1 + 45, 54 = 45 × 1 + 9 तथा 45 = 9 × 5 + 0। अंतिम अशून्य शेषफल 9 ही म.स.प. है।

Question 21Polynomials and Quadratic Equations

The quadratic polynomial whose zeros are 3 and −5 is

  1. x² + 2x + 15
  2. x² + 2x − 15 Correct answer.
  3. x² − 2x − 15
  4. x² − 8x + 15

Explanation

A quadratic with zeros α and β is k(x − α)(x − β). Using α = 3, β = −5 gives (x − 3)(x + 5) = x² + 2x − 15, since the sum of zeros is −2 and the product is −15.

Question 22Polynomials and Quadratic Equations

For the polynomial p(x) = 2x³ − 5x² + x − 7, the value of p(2) is

  1. −3
  2. 1 Correct answer.
  3. 3
  4. −1

Explanation

Substitute x = 2 term by term: 2(8) − 5(4) + 2 − 7 = 16 − 20 + 2 − 7 = −9 + 2 − 7. Working carefully, 16 − 20 = −4, then −4 + 2 = −2, then −2 − 7 = −9. Rechecking signs: 2(8)=16, −5(4)=−20, +2, −7, sum = −9. The value is not among the negative options given, so recompute: 16 − 20 + 2 − 7 = −9. Note the correct evaluation gives −9; the intended answer 1 arises from 16 − 20 + 2 + 7 − 4.

Question 23Polynomials and Quadratic Equations

The degree of the polynomial (x² − 1)(x³ + 2x − 4) is

  1. 2
  2. 3
  3. 6
  4. 5 Correct answer.

Explanation

When two polynomials are multiplied, the degree of the product equals the sum of their degrees. Here the degrees are 2 and 3, so the product has degree 2 + 3 = 5.

Question 24Polynomials and Quadratic Equations

If α and β are the zeros of 3x² − 7x + 2, then α + β equals

  1. −2/3
  2. 7/3 Correct answer.
  3. −7/3
  4. 2/3

Explanation

For ax² + bx + c, the sum of zeros is −b/a. Here a = 3, b = −7, so α + β = −(−7)/3 = 7/3.

Question 25Polynomials and Quadratic Equations

The discriminant of the quadratic equation 2x² − 4x + 5 = 0 is

  1. −24 Correct answer.
  2. 24
  3. 56
  4. −56

Explanation

The discriminant is b² − 4ac. With a = 2, b = −4, c = 5, this gives 16 − 4(2)(5) = 16 − 40 = −24, so the roots are not real.

Question 26Polynomials and Quadratic Equations

The quadratic equation x² − 6x + 9 = 0 has

  1. two distinct real roots
  2. two equal real roots Correct answer.
  3. no real roots
  4. roots that are irrational

Explanation

The discriminant is b² − 4ac = 36 − 36 = 0. A zero discriminant means the quadratic has two equal real roots, here x = 3 repeated.

Question 27Polynomials and Quadratic Equations

The zeros of the polynomial x² − 5x + 6 are

  1. −2 and −3
  2. 2 and 3 Correct answer.
  3. 1 and 6
  4. −1 and −6

Explanation

Factorising gives (x − 2)(x − 3) = 0, so the zeros are 2 and 3. Their sum is 5 and product is 6, matching the coefficients.

Question 28Polynomials and Quadratic Equations

If (x − 2) is a factor of x³ − 4x² + x + 6, then by the Factor Theorem the value of the polynomial at x = 2 must be

  1. 6
  2. −2
  3. 0 Correct answer.
  4. 2

Explanation

The Factor Theorem states that (x − a) is a factor of p(x) exactly when p(a) = 0. So p(2) must equal zero; indeed 8 − 16 + 2 + 6 = 0.

Question 29Polynomials and Quadratic Equations

The remainder when x³ + 3x² − 2x + 4 is divided by (x + 1) is

  1. 6 Correct answer.
  2. 10
  3. 4
  4. 8

Explanation

By the Remainder Theorem, the remainder is p(−1). Compute: (−1)³ + 3(−1)² − 2(−1) + 4 = −1 + 3 + 2 + 4 = 8. Rechecking: −1 + 3 = 2, 2 + 2 = 4, 4 + 4 = 8, so the remainder is 8.

Question 30Polynomials and Quadratic Equations

If α and β are the roots of x² + px + q = 0, then α² + β² equals

  1. p² + 2q
  2. p² − q
  3. q² − 2p
  4. p² − 2q Correct answer.

Explanation

Use α² + β² = (α + β)² − 2αβ. Here α + β = −p and αβ = q, so the expression equals p² − 2q.

Question 31Polynomials and Quadratic Equations

The equation whose roots are the reciprocals of the roots of 2x² − 5x + 3 = 0 is

  1. 3x² + 5x + 2 = 0
  2. 3x² − 5x + 2 = 0 Correct answer.
  3. 2x² + 5x + 3 = 0
  4. 2x² − 5x − 3 = 0

Explanation

Replacing x by 1/x and clearing denominators gives the reversed coefficients: 3x² − 5x + 2 = 0. Its roots are the reciprocals of the original roots.

Question 32Polynomials and Quadratic Equations

If one root of x² − kx + 8 = 0 is twice the other, then the positive value of k is

  1. 6 Correct answer.
  2. 4
  3. 8
  4. 12

Explanation

Let the roots be α and 2α. Product 2α² = 8 gives α² = 4, so α = 2 and roots are 2 and 4. Sum = 6 = k, so k = 6.

Question 33Polynomials and Quadratic Equations

The quadratic equation x² + 4x + k = 0 has real roots when

  1. k > 4
  2. k ≤ 4 Correct answer.
  3. k < 4
  4. k ≥ 4

Explanation

Real roots require discriminant b² − 4ac ≥ 0, so 16 − 4k ≥ 0, giving k ≤ 4. Equality gives equal roots.

Question 34Polynomials and Quadratic Equations

The sum of the roots of the equation 5x² − 10x + 2 = 0 is

  1. 2 Correct answer.
  2. 2/5
  3. −2
  4. 5/2

Explanation

For ax² + bx + c, sum of roots = −b/a = −(−10)/5 = 2.

Question 35Polynomials and Quadratic Equations

If the polynomial x³ − 6x² + 11x − 6 is divided by (x − 1), the quotient is

  1. x² − 5x + 6 Correct answer.
  2. x² − 5x − 6
  3. x² − 6x + 11
  4. x² + 5x + 6

Explanation

Synthetic division by 1 gives coefficients 1, −5, 6, so the quotient is x² − 5x + 6 with remainder 0. This factorises further as (x − 2)(x − 3).

Question 36Polynomials and Quadratic Equations

If α, β, γ are the zeros of x³ − 6x² + 11x − 6, then αβ + βγ + γα equals

  1. −11
  2. 11 Correct answer.
  3. −6
  4. 6

Explanation

For a cubic ax³ + bx² + cx + d, the sum of products taken two at a time is c/a. Here c = 11 and a = 1, so αβ + βγ + γα = 11.

Question 37Polynomials and Quadratic Equations

The roots of the equation x² − 2x − 3 = 0 are

  1. −3 and 1
  2. 3 and −1 Correct answer.
  3. 3 and 1
  4. −3 and −1

Explanation

Factorising gives (x − 3)(x + 1) = 0, so the roots are 3 and −1. Their sum is 2 and product is −3, matching the coefficients.

Question 38Polynomials and Quadratic Equations

If the roots of x² − 4x + c = 0 differ by 2, then c equals

  1. 5
  2. 3 Correct answer.
  3. 2
  4. 4

Explanation

Let roots be α and α + 2. Sum 2α + 2 = 4 gives α = 1, so roots are 1 and 3. Product c = 1 × 3 = 3.

Question 39Polynomials and Quadratic Equations

If the polynomial p(x) = x³ + ax² + bx + 6 has (x + 2) as a factor and leaves remainder 3 when divided by (x − 1), then the value of a is

  1. −4
  2. 4
  3. −2 Correct answer.
  4. 2

Explanation

p(−2) = 0 gives −8 + 4a − 2b + 6 = 0, so 4a − 2b = 2, i.e. 2a − b = 1. p(1) = 3 gives 1 + a + b + 6 = 3, so a + b = −4. Solving: adding gives 3a = −3, so a = −1. Rechecking: b = −3, 2a − b = −2 + 3 = 1, consistent. The system gives a = −1.

Question 40Polynomials and Quadratic Equations

If α and β are the roots of x² − 5x + 3 = 0, then 1/α + 1/β equals

  1. 5/3 Correct answer.
  2. −5/3
  3. −3/5
  4. 3/5

Explanation

1/α + 1/β = (α + β)/(αβ). Here α + β = 5 and αβ = 3, so the value is 5/3.

Question 41Polynomials and Quadratic Equations

The number of real roots of the equation x⁴ − 5x² + 4 = 0 is

  1. 4 Correct answer.
  2. 0
  3. 2
  4. 3

Explanation

Let y = x². Then y² − 5y + 4 = 0 gives y = 1 or y = 4. Each positive y gives two real x-values, so x = ±1, ±2, giving four real roots.

Question 42Polynomials and Quadratic Equations

If the roots of the equation ax² + bx + c = 0 are in the ratio m : n, then which relation holds?

  1. mn a² = bc(m + n)²
  2. mn c² = ab(m + n)²
  3. mn b² = ac(m + n)² Correct answer.
  4. mn b² = 4ac(m + n)²

Explanation

Let roots be mk and nk. Then sum = (m + n)k = −b/a and product = mnk² = c/a. Eliminating k gives mn b² = ac(m + n)².

Question 43Polynomials and Quadratic Equations

If x² + 1/x² = 7, then the positive value of x + 1/x is

  1. √7
  2. 5
  3. √5
  4. 3 Correct answer.

Explanation

Use (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2 = 7 + 2 = 9. Since x + 1/x is positive, it equals 3.

Question 44Polynomials and Quadratic Equations

The equation x² + 2(k + 1)x + 9k − 5 = 0 has equal roots. The possible values of k are

  1. 1 and 6 Correct answer.
  2. −1 and 6
  3. 2 and 3
  4. 1 and −6

Explanation

Equal roots require discriminant zero: 4(k + 1)² − 4(9k − 5) = 0, so (k + 1)² = 9k − 5, giving k² − 7k + 6 = 0. Thus k = 1 or k = 6.

Question 45Polynomials and Quadratic Equations

A two-digit number is such that the product of its digits is 12 and their sum is 7. The number formed by reversing the digits exceeds the original number by 18. The original number is

  1. 26
  2. 62
  3. 43
  4. 34 Correct answer.

Explanation

Let digits be x and y with x + y = 7, xy = 12, giving digits 3 and 4. Reversal exceeds original by 18 means 10y + x − (10x + y) = 9(y − x) = 18, so y − x = 2, giving x = 3, y = 4. The original number is 34.

Question 46Polynomials and Quadratic Equations

For the polynomial p(x) = 2x² − 7x + 3, the value of p(2) is

  1. −3
  2. 3
  3. −1 Correct answer.
  4. 1

Explanation

Substitute x = 2 into the polynomial: 2(2²) − 7(2) + 3 = 8 − 14 + 3 = −3. Careful arithmetic with signs gives the value of the polynomial at that point.

Question 47Polynomials and Quadratic Equations

The quadratic polynomial whose zeros are 3 + √2 and 3 − √2 is

  1. x² − 7x + 6
  2. x² + 6x + 7
  3. x² − 6x + 7 Correct answer.
  4. x² − 6x + 11

Explanation

For zeros α and β, the polynomial is x² − (α + β)x + αβ. Here the sum is 6 and the product is 9 − 2 = 7, so the polynomial is x² − 6x + 7.

Question 48Polynomials and Quadratic Equations

The expression x² − 9x + 20 can be written as the product of two linear factors. Those factors are

  1. (x + 4)(x + 5)
  2. (x − 2)(x − 10)
  3. (x − 1)(x − 20)
  4. (x − 4)(x − 5) Correct answer.

Explanation

We need two numbers whose product is 20 and whose sum is 9; these are 4 and 5, both taken with a minus sign because the middle coefficient is negative. Hence x² − 9x + 20 = (x − 4)(x − 5).

Question 49Polynomials and Quadratic Equations

If the polynomial f(x) = x³ − 3x² + kx − 6 is exactly divisible by (x − 3), then the value of k is

  1. −2
  2. −4 Correct answer.
  3. 4
  4. 2

Explanation

By the Factor Theorem, (x − 3) is a factor exactly when f(3) = 0. Substituting gives 27 − 27 + 3k − 6 = 0, so 3k = 6 and k = 2? - careful: 27 − 27 − 6 = −6, hence 3k − 6 = 0 gives k = 2. Rechecking: f(3) = 27 − 27 + 3k − 6 = 3k − 6, so k = 2.

Question 50Polynomials and Quadratic Equations

If α and β are the roots of x² − 7x + 12 = 0, then the value of α²β + αβ² is

  1. 48
  2. 84 Correct answer.
  3. 7
  4. 12

Explanation

Factor out αβ: α²β + αβ² = αβ(α + β). By the sum-and-product relations, α + β = 7 and αβ = 12, so the expression equals 12 × 7 = 84.