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प्रत्येक पद पिछले पद का दुगुना करके 1 जोड़ने से बनता है, जैसे 3×2+1=7, 7×2+1=15। इसी नियम से 63×2+1=127 प्राप्त होता है। अतः अंतराल 4, 8, 16, 32, 64 के रूप में दुगुना होता जाता है।
यहाँ प्रत्येक अक्षर के अंग्रेज़ी स्थान मान को क्रम से लिखा गया है: C=3, A=1, T=20, इसलिए CAT=3120। इसी प्रकार D=4, O=15, G=7 मिलकर 4157 नहीं बल्कि 4-15-7 अर्थात 4157 जोड़कर लिखने पर 4157 बनता है; सावधानी से जोड़ने पर 4, 15 और 7 को क्रम में रखने पर 4157 प्राप्त होता है।
उत्तर की ओर 5 किमी जाने के बाद दाएँ मुड़ने पर वह पूर्व दिशा में 3 किमी चलता है। फिर दाएँ मुड़ने पर वह दक्षिण दिशा में 5 किमी चलता है, जिससे उत्तर-दक्षिण का विस्थापन शून्य हो जाता है और वह प्रारंभिक बिंदु से केवल 3 किमी पूर्व में रहता है।
P, Q और R दोनों का पिता है क्योंकि Q, R की बहन है और R, S का पुत्र है। चूँकि R का पिता P है और R, S का पुत्र है, इसलिए S, R की माता तथा P की पत्नी है।
बदले हुए चिह्नों से व्यंजक 8 × 4 ÷ 2 − 3 बनता है। BODMAS के अनुसार पहले 8×4=32, फिर 32÷2=16, और अंत में 16−3=13 नहीं बल्कि 16−3=13; पुनः जाँच पर 8×4=32, 32÷2=16, 16−3=13 आता है, अतः सही मान 13 है।
कूट में प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उसके अगले अक्षर से बदला गया है, जैसे M→N, O→P, U→V। इसी नियम से T→U, I→J, G→H, E→F, R→S मिलकर UJHFS बनता है।
अंतराल 4, 6, 8, 10 के रूप में क्रमशः 2-2 बढ़ते हैं, इसलिए अगला अंतराल 12 होगा। 30 में 12 जोड़ने पर 42 प्राप्त होता है; यह संख्याएँ n(n+1) के रूप की भी हैं।
कुल संख्या में से ऊपर का स्थान घटाकर 1 जोड़ने पर नीचे का स्थान मिलता है: 40−12+1=29। यह सूत्र इसलिए लागू होता है क्योंकि राम स्वयं दोनों गणनाओं में एक बार गिना जाता है।
C, A की भी माता है क्योंकि A और B भाई हैं, और D, C का पिता है। इस प्रकार D, A की माता का पिता अर्थात A का नाना है; पुरुष-संतान के संदर्भ में A, D का पौत्र है।
3×3×3 घन में भीतरी घन वही होता है जिसकी कोई सतह बाहर नहीं होती। केवल केंद्र में स्थित 1 घन ऐसा है जिसकी कोई सतह रंगी नहीं जाती, क्योंकि उसके चारों ओर अन्य घन होते हैं।
पहले दिन से 30वें दिन तक 29 दिन का अंतर है। 29 को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 बचता है, इसलिए सोमवार से एक दिन आगे बढ़ने पर मंगलवार आता है।
BDG में अंतराल +2, +3 है; KMP में +2, +3 है; XZB में +2, +2 है, परंतु QSV में Q→S का अंतराल +2 और S→V का +3 है, जो अन्य से मेल नहीं खाता। इस प्रकार QSV का पैटर्न भिन्न है।
उत्तर-पूर्व से 90° दक्षिणावर्त घूमने पर मुँह दक्षिण-पूर्व हो जाता है। फिर 180° घूमने पर वह ठीक विपरीत दिशा में अर्थात दक्षिण-पश्चिम की ओर हो जाता है।
दिए गए उदाहरणों से नियम a # b = (a+b)×2−? के स्थान पर a#b = (a−b)×? जाँचें: 5#3 में (5+3)×4−4=28 तथा 7#4 में (7+4)×4=44 प्राप्त होता है, अर्थात् नियम a#b = (a+b)×4−4 है। इसी से 9#5 = (14)×4−4 = 52 नहीं, बल्कि जाँच पर 9#5 = 9×5+13 = 58 मिलता है।
बदलने के बाद सीता बाएँ से 15वीं है, जो पहले गीता का स्थान था; अतः गीता दाएँ से 11वीं और बाएँ से 15वीं है। कुल संख्या = 15+11−1 = 25 होती है।
विद्यार्थी लिखने के लिए वास्तव में कलम का प्रयोग करता है, और प्रश्न के अनुसार कलम को 'थैला' कहा जाता है। अतः इस कूट भाषा में उत्तर 'थैला' होगा, क्योंकि नाम परिवर्तित हैं, वस्तु नहीं।
पहला अक्षर A, B, C, D के क्रम में आगे बढ़ रहा है, इसलिए अगला अक्षर E होगा। दूसरा अक्षर Z, Y, X, W के क्रम में पीछे आ रहा है, इसलिए अगला अक्षर V होगा; इस प्रकार पद EV बनता है।
C, B की माता है और D, C का पुत्र है, अतः D, B का भाई है। E, A और B की पुत्री है, इसलिए E के लिए B की माता C नानी और B का भाई D मामा होता है।
नीचे का स्थान = कुल संख्या − ऊपर का स्थान + 1 = 12−5+1 = 8। इस प्रकार रवि नीचे से 8वें स्थान पर है, क्योंकि उसके बाद 7 विद्यार्थी और हैं।
3:00 बजे मिनट की सुई 12 पर और घंटे की सुई 3 पर होती है। दोनों के बीच तीन घंटे के बराबर दूरी है, और प्रत्येक घंटे का कोण 30° होता है, इसलिए 3×30°=90° प्राप्त होता है।
कूट में प्रत्येक अक्षर को उसके अगले अक्षर से बदला गया है: W→X, A→B, T→U, E→F, R→S। इसी नियम से F→G, I→J, R→S, E→F मिलकर GJSF बनता है।
ये क्रमशः 1², 2², 3², 4², 5² हैं, इसलिए अगला पद 6²=36 होगा। वैकल्पिक रूप से अंतराल 3, 5, 7, 9 के बाद 11 जोड़ने पर भी 36 प्राप्त होता है।
दक्षिण में 4 किमी जाने के बाद बाएँ मुड़ने पर वह पूर्व दिशा में 3 किमी चलता है। फिर बाएँ मुड़कर उत्तर में 4 किमी चलने से दक्षिण-उत्तर का विस्थापन कट जाता है और वह प्रारंभिक बिंदु से केवल 3 किमी पूर्व में रहता है।
चिह्न बदलने पर व्यंजक 12 ÷ 4 + 3 × 2 बनता है। BODMAS से पहले 12÷4=3 और 3×2=6, फिर 3+6=9 प्राप्त होता है, अतः सही मान 9 है।
मानक पासे में विपरीत फलकों के योग का नियम 7 होता है, अर्थात् 1-6, 2-5 और 3-4 के जोड़े बनते हैं। चूँकि ऊपर 5 है, इसका विपरीत फलक 7−5=2 होगा।
नियम यह है कि शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उसके ठीक अगले अक्षर से बदला जाता है, जैसे C से D, H से I। इसलिए T→U, A→B, B→C, L→M और E→F मिलाकर UBCMF बनता है। अक्षरों का क्रम यथावत रहता है, केवल प्रत्येक अक्षर एक स्थान आगे खिसकता है।
प्रत्येक पद n²−1 के रूप में है: 2²−1=3, 3²−1=8, 4²−1=15, 5²−1=24, 6²−1=35। अगला पद 7²−1=48 होगा। वैकल्पिक रूप से अंतर 5, 7, 9, 11, 13 के क्रम में बढ़ता है, इसलिए 35+13=48।
किसी पंक्ति में नीचे से स्थान निकालने का सूत्र है: कुल संख्या + 1 − ऊपर से स्थान। यहाँ 30 + 1 − 17 = 14 है। अतः सोहन नीचे से 14वें स्थान पर है।
रात्रि में प्रकाश देने वाला वास्तविक पिंड चंद्रमा है। प्रश्न में चंद्रमा के लिए 'पृथ्वी' शब्द निर्धारित किया गया है, इसलिए उत्तर 'पृथ्वी' होगा। ऐसे प्रश्नों में पहले वास्तविक वस्तु पहचाननी चाहिए, फिर उसका नया नाम लगाना चाहिए।
उत्तर से दक्षिणावर्त दिशाएँ हैं: उत्तर, पूर्व, दक्षिण, पश्चिम। 90° दक्षिणावर्त घूमने पर मुँह पूर्व होता है, शेष 45° घूमने पर वह पूर्व और दक्षिण के बीच अर्थात दक्षिण-पूर्व हो जाता है। इसलिए 135° दक्षिणावर्त घुमाव का परिणाम दक्षिण-पूर्व है।
चिह्न बदलने पर व्यंजक बनता है: 18 + 6 ÷ 2 − 5 × 3। BODMAS के अनुसार पहले भाग और गुणा करें: 18 + 3 − 15। फिर बाएँ से दाएँ जोड़-घटाव करने पर 21 − 15 = 6 नहीं, बल्कि 18 + 3 = 21 और 21 − 15 = 6 आता है; ध्यान दें कि प्रश्न में दिए चिह्नों के स्थान पर नए चिह्न रखने से सही क्रम 18 + 3 − 15 = 6 है, परंतु विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए पुनः जाँच पर 18 + 6 ÷ 2 − 5 × 3 = 18 + 3 − 15 = 6; अतः प्रश्न में दिया गया सही मान 34 नहीं बनता। यह प्रश्न त्रुटिपूर्ण है।
दोनों उदाहरणों में प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में एक स्थान आगे बढ़ाया गया है: P→Q, E→F, N→O तथा I→J, N→O, K→L। इसी नियम से B→C, O→P और X→Y, अतः उत्तर CPY है।
नियम के अनुसार प्रत्येक अक्षर को अगले अक्षर से बदला जाता है। LOTUS में तीसरा अक्षर T है, और T के ठीक बाद वर्णमाला में U आता है। इसलिए कूट का तीसरा अक्षर U होगा।
FATHER में प्रत्येक अक्षर दो स्थान आगे बढ़ा है: F→H, A→C, T→V, H→J, E→G, R→T। यही नियम MOTHER पर लगाने से M→O, O→Q, T→V, H→J, E→G, R→T मिलता है, अर्थात OQVJGT।
प्रत्येक पद पिछले पद को दुगुना करके एक जोड़ने से बनता है: 2×2+1=5, 5×2+1=11, 11×2+1=23, 23×2+1=47। इसलिए अगला पद 47×2+1=95 है।
S, R की माता है और P, Q तथा R का पिता है; चूँकि S, T की पत्नी है और P पिता है, इसलिए P और S पति-पत्नी हैं। अतः P, S का पति है। संबंध जोड़ते समय पहले Q और R को सहोदर मानकर माता-पिता की पहचान करनी चाहिए।
64 छोटे घनों का अर्थ है 4×4×4 विभाजन, अर्थात प्रत्येक किनारे पर 4 छोटे घन। ठीक दो रंगी सतह वाले घन किनारों पर, कोनों को छोड़कर होते हैं: प्रत्येक किनारे पर 4−2=2, और घन के 12 किनारे हैं, इसलिए 12×2=24।
तीसरे दिन से 27वें दिन तक 27−3=24 दिन का अंतर है। 24 को 7 से भाग देने पर शेष 3 बचता है, अतः शुक्रवार से तीन दिन आगे बढ़ें: शनिवार, रविवार, सोमवार नहीं, बल्कि शनिवार, रविवार, सोमवार के बाद मंगलवार नहीं; सही गणना शुक्रवार+3 = सोमवार के बाद मंगलवार नहीं, अपितु शनिवार, रविवार, सोमवार से आगे बढ़कर मंगलवार नहीं होता; वस्तुतः शुक्रवार से तीन दिन आगे सोमवार आता है, परंतु विकल्पों में सोमवार न होने से यह प्रश्न त्रुटिपूर्ण है।
नियम यह है कि प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में एक स्थान आगे बढ़ाया जाता है: D→E, E→F, L→M, H→I, I→J। इसी प्रकार M→N, U→V, M→N, B→C, A→B, I→J मिलकर NVNCBJ बनता है।
प्रत्येक चरण में अंतर स्वयं दुगुना होता जाता है: 10−7=3, 16−10=6, 28−16=12, 52−28=24। अगला अंतर 48 होगा, इसलिए अगला पद 52+48=100 है। इसे 3, 6, 12, 24, 48 के रूप में भी देखा जा सकता है।
क्षेत्रफल के अनुसार जैसलमेर राजस्थान का सबसे बड़ा जिला है, जिसका विस्तार थार मरुस्थल के पश्चिमी भाग में है। बीकानेर दूसरे स्थान पर आता है और बाड़मेर तीसरे स्थान पर। यह क्रम जिलों के प्रशासनिक क्षेत्रफल पर आधारित है।
माउंट आबू पर स्थित गुरुशिखर अरावली का सर्वोच्च शिखर है, जिसकी ऊँचाई लगभग 1722 मीटर है। यह सिरोही जिले में स्थित है और राजस्थान का सबसे ऊँचा बिंदु माना जाता है। शेष शिखर इससे कम ऊँचाई के हैं।
गोडावण, जिसे ग्रेट इंडियन बस्टर्ड भी कहा जाता है, राजस्थान का राज्य पक्षी है। यह मरुस्थलीय क्षेत्रों में पाया जाने वाला संकटग्रस्त पक्षी है। मोर भारत का राष्ट्रीय पक्षी है, राज्य पक्षी नहीं।
जयपुर नगर की स्थापना 1727 में आमेर के शासक सवाई जय सिंह द्वितीय ने की थी। उन्होंने वास्तुविद् विद्याधर के सहयोग से नियोजित नगर बसाया। यही कारण है कि नगर का नाम उनके नाम पर पड़ा।
मरु महोत्सव प्रतिवर्ष जैसलमेर में आयोजित होता है और इसमें रेगिस्तानी संस्कृति, लोकसंगीत तथा ऊँट सज्जा प्रदर्शित होती है। यह पर्यटन को बढ़ावा देने वाला प्रमुख उत्सव है। पुष्कर का अपना अलग कार्तिक मेला है।
चिंकारा एक छोटा मृग है जो शुष्क, झाड़ीदार तथा पथरीले क्षेत्रों में रहता है और कम पानी में जीवित रह सकता है। राजस्थान में यह अर्ध-मरुस्थलीय आवासों में मिलता है। घने वन या दलदल इसके स्वाभाविक आवास नहीं हैं।
लूनी नदी अरावली के पश्चिमी ढलान से निकलती है और कच्छ के रण की ओर बहकर अरब सागर के जलक्षेत्र में मिलती है। इसे राजस्थान की एकमात्र प्रमुख मरुस्थलीय नदी कहा जाता है। चंबल और बनास यमुना तंत्र का हिस्सा हैं।
सांभर झील मुख्यतः जयपुर जिले की सीमा में आती है और यह भारत की प्रमुख खारी झीलों में गिनी जाती है। यहाँ नमक उत्पादन होता है। इसका कुछ विस्तार नागौर की सीमा से भी जुड़ा है, पर प्रशासनिक रूप से मुख्य स्थिति जयपुर जिले में है।
खाटूश्यामजी का मंदिर सीकर जिले के खाटू गाँव में स्थित है और यहाँ फाल्गुन मेले में बड़ी संख्या में श्रद्धालु आते हैं। यह मंदिर बर्बरीक के रूप में पूजित श्याम बाबा को समर्पित है।
केवलादेव राष्ट्रीय उद्यान भरतपुर के निकट घना पक्षी अभयारण्य है और यह साइबेरियन सारस सहित अनेक प्रवासी पक्षियों के लिए प्रसिद्ध है। इसे पक्षी अभयारण्य के रूप में विशेष पहचान मिली है।