UPSSSC Auditor cheat sheet
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Arithmetic / Elementary Mathematics - Formulae and Shortcuts
औसत = सभी प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या; यदि किसी संख्या को औसत से बदला जाए तो नया औसत = पुराना औसत + (नई संख्या − पुरानी संख्या) ÷ कुल संख्या।
प्रतिशत: x% = x/100; a का b% = a × b/100; प्रतिशत वृद्धि = (नया − पुराना)/पुराना × 100; क्रमिक परिवर्तन के लिए क्रमिक वृद्धि/कमी का सूत्र a + b + ab/100 प्रयुक्त होता है।
लाभ-हानि: लाभ% = लाभ/क्रय मूल्य × 100; विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%)/100; दो वस्तुओं पर समान राशि के लाभ और हानि पर शुद्ध हानि = (x²/100)%, जहाँ x लाभ/हानि प्रतिशत है।
साधारण ब्याज SI = P × R × T / 100; चक्रवृद्धि ब्याज मिश्रधन A = P(1 + R/100)^T और CI = A − P; वार्षिक संयोजन में दर आधी और समय दुगुना करने से ब्याज नहीं बदलता।
अनुपात-समानुपात: यदि a : b = c : d तो ad = bc; मिश्रण में मिश्रणानुपात (alligation) नियम: सस्ती और महँगी वस्तु की मात्रा का अनुपात = (महँगी − मिश्रण) : (मिश्रण − सस्ती)।
समय-चाल-दूरी: चाल = दूरी/समय; किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें; समान दूरी पर यदि चालें a और b हों तो औसत चाल = 2ab/(a + b)।
रेलगाड़ी: खंभे को पार करने में समय = गाड़ी की लंबाई/चाल; पुल पार करने में समय = (गाड़ी + पुल की लंबाई)/चाल; विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल चालों का योग होती है।
बीजगणित: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a + b)(a − b); (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b); a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)।
क्षेत्रमिति: त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई; वृत्त का क्षेत्रफल = πr² और परिधि = 2πr; वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²; घन का आयतन = भुजा³; बेलन का आयतन = πr²h।