Salita: il bilancio di potenza prima del decollo
Durante il briefing pre-volo l'istruttore ti chiede di verificare la fattibilità di una salita pianificata. Il velivolo ha massa 1.100 kg (g = 9,81 m/s²), velocità di salita costante 40 m/s (144 km/h) e resistenza aerodinamica totale 900 N a quella velocità. Alla quota prevista il motore eroga all'albero una potenza massima di 80 kW e l'elica ha rendimento 0,80. Il piano prevede una velocità verticale di 3,0 m/s per superare un ostacolo con margine sufficiente. L'istruttore commenta: «A 144 km/h l'aereo sale senza problemi, l'elica spinge e la resistenza è solo 900 N». Tu hai cinque minuti per dire se la salita di 3,0 m/s è sostenibile, quale sia la massima velocità verticale disponibile e con quale pendenza di salita, assumendo costanti resistenza e rendimento dell'elica.
1. Verifica con il bilancio di potenza se la salita a 3,0 m/s è sostenibile alla quota prevista.
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La potenza utile che l'elica deve fornire si scompone in due termini: la potenza per vincere la resistenza e quella per aumentare l'energia potenziale.
- Potenza contro resistenza: D · V = 900 N × 40 m/s = 36.000 W = 36,0 kW
- Potenza di salita: m · g · ROC = 1.100 × 9,81 × 3,0 = 32.373 W ≈ 32,4 kW
- Totale utile richiesto: 36,0 + 32,4 = 68,4 kW
Poiché l'elica ha rendimento 0,80, la potenza all'albero necessaria è 68,4 / 0,80 = 85,5 kW, superiore agli 80 kW disponibili. La salita a 3,0 m/s non è sostenibile: mancano circa 5,5 kW all'albero.
L'affermazione dell'istruttore coglie solo il primo termine del bilancio: i 900 N di resistenza corrispondono a 36 kW, ma salire significa anche immagazzinare energia potenziale a una velocità di 32,4 kW. È l'errore tipico di chi ragiona in termini di forze e dimentica che la potenza è forza per velocità, e che la componente di salita ha un costo energetico proprio.
2. Calcola la massima velocità verticale sostenibile e la pendenza (gradiente) di salita corrispondente.
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Potenza utile massima = rendimento × potenza all'albero = 0,80 × 80.000 = 64.000 W.
Potenza disponibile per la salita = 64.000 − 36.000 (D · V) = 28.000 W.
Velocità verticale massima: ROC = 28.000 / (1.100 × 9,81) = 28.000 / 10.791 ≈ 2,6 m/s.
Pendenza di salita: gradiente = ROC / V = 2,595 / 40 ≈ 0,065, cioè 6,5% (angolo ≈ 3,7°).
Lettura operativa: il piano prevedeva 3,0 m/s, il velivolo può darne 2,6 m/s. Se l'ostacolo richiede esattamente 3,0 m/s, il margine pianificato non esiste: occorre alleggerire il velivolo, salire a una velocità inferiore (se il rapporto potenza/resistenza lo consente), attendere condizioni più favorevoli o cambiare procedura. Va inoltre detto che il calcolo è ottimistico: assume resistenza e rendimento d'elica costanti al variare dell'assetto di salita, mentre in realtà la resistenza cresce con l'angolo di attacco necessario e il rendimento d'elica cambia con la velocità; il valore reale è quindi leggermente inferiore a 2,6 m/s.
3. L'istruttore chiede poi perché, salendo di quota a velocità indicata costante, la velocità verticale diminuisce progressivamente. Rispondi in termini di potenza disponibile e potenza richiesta.
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A velocità indicata costante, la velocità vera (TAS) aumenta con la quota, perché l'aria si rarefà e a parità di IAS serve una TAS maggiore per ottenere la stessa pressione dinamica. Se la resistenza D resta circa costante (stesso coefficiente di portanza, stesso peso), la potenza richiesta contro la resistenza D · V cresce con la quota.
Contemporaneamente, su un motore a pistoni ad aspirazione normale la potenza disponibile diminuisce, perché la densità dell'aria cala e con essa la massa d'aria aspirata per ciclo: la potenza all'albero segue approssimativamente la densità relativa.
I due effetti si sommano nella stessa direzione: la potenza in eccesso (disponibile meno richiesta) si riduce, quindi la ROC diminuisce. Al tetto assoluto la potenza in eccesso è nulla e la salita si annulla; al tetto di servizio si ha ancora una ROC minima convenzionale.
Due precisazioni che un buon candidato aggiunge: con motore sovralimentato la potenza disponibile resta costante fino alla quota critica e solo dopo inizia a calare, per cui la flessione della ROC è inizialmente dovuta al solo aumento di D · V; inoltre il rendimento dell'elica varia con la quota e con la velocità, per cui il modello a rendimento costante è un'approssimazione.