Cinque allievi, cinque turni: dedurre senza indovinare
L'ufficiale di operazioni deve assegnare cinque allievi - Ferri, Bianchi, Rossi, Greco e Conti - a cinque turni di volo numerati da 1 (primo) a 5 (ultimo). Ogni allievo vola in un turno diverso e ogni turno è occupato da un solo allievo. Prima di uscire lascia quattro vincoli scritti:
- Ferri vola prima di Bianchi.
- Rossi vola immediatamente prima di Greco.
- Conti vola dopo Bianchi.
- Greco non vola nell'ultimo turno. Al ritorno trova un collega che ha già compilato il foglio: «Ferri 1, Rossi 2, Greco 3, Bianchi 4, Conti 5» e sostiene che sia l'unica soluzione possibile, perché «i conti tornano». Il foglio deve essere pubblicato entro dieci minuti e un errore di assegnazione significa turni doppi o scoperti. Devi verificare la soluzione e decidere se pubblicarla, correggerla o riscriverla.
1. Verifica la soluzione proposta e stabilisci se è l'unica compatibile con i vincoli. Elenca tutte le assegnazioni possibili.
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La soluzione del collega è compatibile ma non unica: F1 R2 G3 B4 C5 rispetta tutti e quattro i vincoli. Il fatto che «i conti tornino» dimostra solo che è una soluzione, non che sia l'unica: è l'errore logico da smascherare.
Enumerazione sistematica. La coppia Rossi-Greco occupa posizioni consecutive: (1,2), (2,3), (3,4) oppure (4,5). Il vincolo 4 esclude (4,5). Restano tre casi, e in ciascuno i tre posti liberi vanno a Ferri, Bianchi, Conti nell'unico ordine compatibile con F < B < C:
- R1 G2 → posti 3, 4, 5 → F3 B4 C5
- R2 G3 → posti 1, 4, 5 → F1 B4 C5 (è la soluzione del collega)
- R3 G4 → posti 1, 2, 5 → F1 B2 C5
Conclusione: esistono tre assegnazioni valide. Pubblicare quella del collega come se fosse l'unica è scorretto; va scelta una delle tre con un criterio operativo esplicito (equipaggi, disponibilità, ordine di brevettazione) e il foglio va motivato.
2. Quali delle seguenti affermazioni sono necessariamente vere in tutte e tre le soluzioni e quali solo possibili? (a) Conti vola nel turno 5; (b) Ferri vola nel turno 1; (c) Rossi vola prima di Ferri.
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Il criterio è netto: un'affermazione è necessaria solo se è vera in tutte le assegnazioni compatibili; un solo controesempio la degrada a semplice possibilità.
(a) Conti nel turno 5 - necessaria. In tutte e tre le soluzioni Conti occupa il quinto turno. Il motivo strutturale: la coppia Rossi-Greco impegna due posti consecutivi tra 1 e 4; Ferri e Bianchi devono precedere Conti e occupano quindi gli altri due posti liberi, lasciando a Conti sempre l'ultimo.
(b) Ferri nel turno 1 - possibile, non necessaria. Vero nella seconda e nella terza soluzione, falso nella prima (Ferri 3).
(c) Rossi prima di Ferri - possibile, non necessaria. Vero solo nella prima soluzione (R1, F3); nella seconda Rossi è 2 e Ferri 1, nella terza Rossi è 3 e Ferri 1.
Errore da evitare: concludere «Ferri è primo» perché lo si è visto in due casi su tre. La logica dell'assegnazione richiede la quantificazione su tutti i modelli, non un campione. Dal punto di vista operativo, l'informazione davvero sfruttabile è (a): Conti chiude la giornata in ogni scenario, quindi il suo equipaggiamento e la sua preparazione vanno pianificati sull'ultimo turno.
3. Aggiungi un solo vincolo che renda l'assegnazione unica e dimostra che lo è. Indica anche un vincolo che invece non aggiunge alcuna informazione.
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Vincolo risolutivo - esempio: «Rossi vola prima di Ferri». Verifica caso per caso:
- R1 G2 F3 B4 C5: Rossi (1) prima di Ferri (3) → ammesso;
- R2 G3 F1 B4 C5: Rossi (2) dopo Ferri (1) → escluso;
- R3 G4 F1 B2 C5: Rossi (3) dopo Ferri (1) → escluso.
Resta una sola assegnazione: R1, G2, F3, B4, C5. Unicità dimostrata per esaustione su tutte le soluzioni dell'insieme base.
Altri vincoli ugualmente risolutivi: «Ferri vola nel turno 3» oppure «Bianchi vola nel turno 2». Attenzione a non confondere un vincolo risolutivo con uno che cambia solo l'ordine: «Conti vola nel turno 5», pur essendo vero, non aggiunge informazione, perché era già implicato dai quattro vincoli di partenza; analogamente «Greco non vola nel turno 5» è ridondante rispetto al vincolo 4.
Criterio generale: un vincolo è informativo solo se elimina almeno una delle soluzioni compatibili. Prima di aggiungere regole conviene sempre chiedersi quali possibilità residuano: aggiungere un vincolo già implicato dà l'illusione di aver deciso, senza aver deciso nulla.