Concorso Accademia Aeronautica - Allievo Ufficiale: Matematica

La prova di Matematica del concorso per Allievo Ufficiale non chiede calcoli enciclopedici, ma l'applicazione controllata di regole: algebra, geometria euclidea e analitica, trigonometria, esponenziali e logaritmi, probabilità e calcolo combinatorio. Il formato a risposta multipla premia chi verifica dominio, segni e unità prima di scegliere l'alternativa.

Regole minime da padroneggiare

• Logaritmi: log_a(x) è definito per x>0, a>0, a≠1; valgono log_a(xy)=log_a x+log_a y e log_a(x^k)=k log_a x.
• Equazioni irrazionali: elevare al quadrato introduce soluzioni estranee; la verifica è obbligatoria.
• Trigonometria: sin²x+cos²x=1; legge dei seni a/sin A=b/sin B; legge del coseno a²=b²+c²−2bc cos A.
• Probabilità: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B); per eventi indipendenti P(A∩B)=P(A)P(B).

Esempio svolto

Risolvere log_2(x−1)+log_2(x−3)=3. Il dominio richiede x>3. Sommando i logaritmi: log_2[(x−1)(x−3)]=3, quindi (x−1)(x−3)=2³=8. Sviluppando: x²−4x+3=8, cioè x²−4x−5=0, con radici x=5 e x=−1. La radice −1 viola il dominio; resta x=5, che verifica: log_2 4+log_2 2=2+1=3.

Trappole che costano punti

Dimenticare il dominio; credere che log(a+b)=log a+log b; confondere seno e coseno di angoli supplementari; sommare probabilità di eventi non incompatibili senza sottrarre l'intersezione; approssimare prima di semplificare. Nei quesiti geometrici, controllare se il dato è un raggio o un diametro e se l'angolo è in gradi o radianti.