Infusione a gravità e farmaco con emivita: due calcoli al letto del paziente
Sono le 2 di notte in reparto di Medicina. La pompa volumetrica è guasta e si deve infondere a gravità una sacca da 500 mL di soluzione fisiologica con un antibiotico, che il medico vuole somministrare in 4 ore esatte. Il set da infusione ha un gocciolatore da 20 gocce/mL. Il braccio del paziente, con ago in vena periferica, si trova a 75 cm dal pavimento; l'asta portaflebo è fissata al letto con il punto di attacco della sacca a 1,65 m dal pavimento. La pressione venosa del paziente è stimata in 8 mmHg. La soluzione ha densità circa 1.000 kg/m³ e si assume g = 9,81 m/s². Per un secondo farmaco, già in infusione, il medico chiede ogni quanto controllare la concentrazione plasmatica: il farmaco ha emivita di 4 ore, concentrazione attuale 12 mg/L e soglia di efficacia di 1,5 mg/L.
1. Calcola la velocità di infusione in gocce al minuto e indica come la verifichi al letto del paziente.
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Portata oraria: 500 mL in 4 ore = 125 mL/h.
Portata al minuto: 125 ÷ 60 = 2,08 mL/min.
Gocce al minuto: 2,08 mL/min × 20 gocce/mL = 41,7, quindi circa 42 gocce/min.
Verifica pratica: contare le gocce per 30 secondi e raddoppiare. Il valore atteso è circa 21 gocce in mezzo minuto. Contare per 15 secondi e moltiplicare per 4 aumenta l'errore, perché una goccia di scarto pesa molto su un conteggio breve.
Controllo di coerenza: in 4 ore devono cadere 500 × 20 = 10.000 gocce, cioè 2.500 gocce/ora, coerenti con 42 al minuto (42 × 60 = 2.520).
Avvertenza clinica: con un set a gravità la velocità non è garantita, perché dipende dal dislivello, dalla resistenza del set e dalla posizione del braccio. Il conteggio va ripetuto dopo ogni riposizionamento del paziente e la sacca va tenuta in vista. Se il farmaco avesse una finestra terapeutica stretta o richiedesse tempi rigorosi, la condotta corretta sarebbe sostituire la pompa, non accontentarsi del calcolo.
2. Il dislivello disponibile è sufficiente a vincere la pressione venosa? Quantifica la pressione generata in pascal e in millimetri di mercurio.
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Dislivello: 1,65 m − 0,75 m = 0,90 m.
Pressione idrostatica: P = ρgh = 1.000 × 9,81 × 0,90 = 8.829 Pa.
Conversione: 1 mmHg = 133,3 Pa, quindi 8.829 ÷ 133,3 ≈ 66 mmHg.
La pressione venosa stimata è 8 mmHg: la pressione motrice netta è circa 58 mmHg, ampiamente sufficiente a far progredire il liquido. Il dislivello è quindi adeguato.
Variante da considerare: se il braccio venisse sollevato a 1,10 m dal pavimento, il dislivello scenderebbe a 0,55 m e la pressione a 1.000 × 9,81 × 0,55 = 5.396 Pa ≈ 40 mmHg, ancora superiore agli 8 mmHg venosi. L'infusione non si interromperebbe, ma rallenterebbe, perché la portata dipende dalla pressione motrice divisa per la resistenza del set: a parità di resistenza, meno pressione significa meno gocce al minuto. Da qui la regola pratica di ricontrollare il conteggio dopo ogni cambio di postura.
3. Ogni quanto tempo va controllata la concentrazione del secondo farmaco, sapendo che la soglia di efficacia è 1,5 mg/L e che la concentrazione attuale è 12 mg/L?
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Il decadimento con emivita è esponenziale: a ogni emivita la concentrazione si dimezza.
- tempo 0: 12 mg/L
- 4 h: 6 mg/L
- 8 h: 3 mg/L
- 12 h: 1,5 mg/L
La soglia viene raggiunta dopo 3 emivite = 12 ore. Il calcolo si può scrivere come 12 × (1/2)^n = 1,5, da cui 2^n = 8 e n = 3.
Traduzione operativa: il controllo va programmato intorno alla dodicesima ora, non «ogni 4 ore» per abitudine. Un intervallo più breve produce prelievi che non aggiungono informazione, perché la concentrazione resta sopra soglia; un intervallo più lungo rischia di lasciare il paziente sotto la soglia di efficacia senza accorgersene.
Limite del modello: l'emivita vale in condizioni di eliminazione di primo ordine e a regime stabile. Se la funzione renale o epatica del paziente è compromessa, l'emivita reale si allunga e la soglia viene raggiunta più tardi: il calcolo indica quando misurare, non sostituisce la misura.