Quattro minuti, sei quesiti: correggere, tentare o consegnare?
Il giorno della prova scritta. Il bando che Luigi ha scaricato prevede 60 quesiti a risposta multipla con quattro opzioni, 45 minuti di tempo, un punto per ogni risposta esatta, meno 0,25 per ogni risposta errata e zero per ogni omissione; accede alla fase successiva chi totalizza almeno 45 punti. Al minuto 41 Luigi ha compilato 52 caselle e ne ha lasciate 8 vuote. Dagli appunti a margine stima: 34 risposte delle quali è praticamente certo; 18 scelte fra due alternative che, a suo giudizio, sono giuste una volta su due; 8 quesiti che non ha nemmeno letto. Ha poi segnato con un asterisco 3 risposte date di fretta: rileggendole ora è sicuro che siano sbagliate. Il punteggio atteso è quindi 40,75, contro una soglia di 45. Restano quattro minuti, la campanella è vicina e Luigi è tentato di consegnare: «tanto ormai è andata».
1. Calcola il valore atteso delle tre opzioni disponibili nei quattro minuti (correggere le 3 risposte sbagliate, tentare alla cieca gli 8 quesiti, consegnare così com'è) e indica l'ordine di priorità.
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Correggere le 3 risposte sbagliate. Ogni correzione porta il punteggio da −0,25 a +1, cioè +1,25 per quesito: tre correzioni valgono +3,75. Le risposte sono già marcate con l'asterisco, quindi il costo è di circa 20–30 secondi: è l'operazione con il miglior rapporto punti/secondo disponibile.
Tentare alla cieca gli 8 quesiti. Con 4 opzioni: EV = 0,25·(+1) + 0,75·(−0,25) = 0,25 − 0,1875 = +0,0625 per quesito, cioè +0,5 complessivi. Non è zero, ma è un valore atteso minuscolo: dieci quesiti alla cieca valgono meno di una sola correzione. Se su un quesito riesce a escludere anche una sola alternativa, l'EV sale a 0,5·1 + 0,5·(−0,25) = +0,375, sei volte tanto.
Consegnare. Vale 0 per definizione: è l'unica opzione che garantisce il fallimento, perché il punteggio finale resta 40,75.
Ordine di priorità: (1) correzioni, fino a esaurirle; (2) gli 8 quesiti, partendo da quelli dove può eliminare almeno un'opzione; (3) consegna solo allo scadere. Punteggio atteso con la sequenza completa: 40,75 + 3,75 + 0,5 = 45,0, esattamente sulla soglia. Il punto che Luigi non vede: non esiste un'opzione «sicura» che lo salvi, esistono solo scommesse a valore atteso positivo che vanno giocate tutte, perché l'alternativa è un fallimento certo. La revisione dei 18 quesiti «50/50» senza nuove informazioni, invece, ha EV zero e aggiunge solo rumore: da evitare.
2. L'ammissione dipende da una graduatoria, non dal solo raggiungimento di 45 punti. Come cambia il calcolo del rischio rispetto a una soglia secca?
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Con una soglia secca la regola è semplice: massimizzare il valore atteso, quindi giocare ogni scommessa a EV positivo. Con una graduatoria entra in gioco la posizione relativa, e il calcolo cambia in tre punti.
Primo: la soglia di 45 punti non è la vera soglia, è solo un'ipotesi. Il candidato non sa dove si collocherà il taglio, che dipende da difficoltà della prova e numero di partecipanti. Un candidato che si stima a 40,75 deve ragionare come chi è sotto la mediana attesa: gli serve il massimo rialzo possibile, quindi la varianza gli è amica.
Secondo: quando si è vicini al taglio, il valore marginale di ogni punto è altissimo nella fascia 43–47 e quasi nullo a 55. È esattamente il motivo per cui la correzione delle tre risposte vale molto più di quanto suggerisca il calcolo secco: sposta il risultato proprio nella fascia critica.
Terzo: l'omissione è dominata in ogni scenario di graduatoria. Non esiste una classifica in cui «non rischiare» produca un vantaggio: al massimo conserva un punteggio che non basta. Il comportamento razionale, vicino alla soglia, è massimizzare l'EV e accettare la volatilità; il comportamento razionale, con punteggio già ampiamente sopra, è ridurre la varianza e non toccare nulla. La domanda da porsi non è «quanto valgo», ma «di quanto devo salire e in quanto tempo».
3. «Tanto ormai è andata»: identifica l'errore di giudizio e proponi una procedura che lo prevenga in una prova a tempo.
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L'errore è duplice. Il primo è di framing: Luigi sta trattando una stima provvisoria (40,75) come un verdetto definitivo, mentre la partita è ancora aperta e il punteggio è modificabile in entrambe le direzioni fino all'ultimo secondo. Il secondo è di evitamento sotto fatica: a fine prova il costo cognitivo di riaprire la scheda appare alto, e la mente preferisce chiudere. Non è «sunk cost» in senso stretto (non sta proteggendo un investimento passato), ma appartiene alla stessa famiglia: una valutazione emotiva che sostituisce il calcolo.
Procedura preventiva, da scrivere prima della prova e non durante:
- Regola dei cinque minuti finali: al minuto 40 nessun quesito nuovo; solo correzioni, trasferimento risposte e verifica della scheda.
- Budget esplicito per blocco: 60 quesiti in 45 minuti significa 45 secondi a quesito; chi sfora su un quesito ha già deciso di sottrarre tempo agli altri.
- Marcatura degli incerti: un simbolo per «da rivedere», uno per «errore probabile», così la fase finale è meccanica e non richiede di ricostruire il ragionamento.
- Reset fisiologico: trenta secondi di respirazione lenta prima della fase finale, perché la stanchezza peggiora la valutazione del rischio, non la capacità di calcolo.
- Domanda di controllo: «nei prossimi 240 secondi quale azione ha il valore atteso più alto?» sostituisce «sono passato o no?», che è una domanda a cui nessuno può rispondere in quel momento.