Matematica: aritmetica, algebra, geometria analitica e trigonometria
La prova di matematica copre aritmetica, algebra, geometria analitica e trigonometria: calcolo algebrico, equazioni e disequazioni, rette e coniche, funzioni goniometriche e relazioni fondamentali.
Regole
- Equazioni di secondo grado: x = (−b ± √Δ)/2a con Δ = b² − 4ac; il segno di Δ e di a guida il grafico della parabola.
- Retta: y = mx + q, con m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); rette perpendicolari quando m₁m₂ = −1.
- Distanza punto-retta: |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).
- Trigonometria: sin²x + cos²x = 1; archi associati; π radianti = 180°.
Esempio svolto
Retta per A(1, 2) e B(4, −2): m = (−2 − 2)/(4 − 1) = −4/3; y − 2 = −4/3(x − 1), quindi y = −(4/3)x + 10/3. Verifica: per x = 4, y = −16/3 + 10/3 = −2, coerente con B.
Equazione 2 sin x = 1 in [0, 2π]: sin x = 1/2, quindi x = π/6 e x = 5π/6, soluzioni nel primo e nel secondo quadrante.
Trappole
- Semplificare frazioni algebriche senza imporre le condizioni di esistenza.
- Dimenticare la seconda soluzione periodica o sbagliare il segno nei quadranti.
- Mescolare gradi e radianti nella stessa espressione.
- Applicare la formula di secondo grado senza verificare che a sia diverso da zero.