Quattro agenti, tre zone: assegnazione dei servizi serali
Il commissariato di una città di medie dimensioni deve coprire, nella fascia 20:00-02:00 di sabato, tre zone (Centro, Nord, Sud) con tre pattuglie, impiegando quattro agenti. Marini ha 8 anni di servizio e la patente C, ma non ha frequentato il corso di primo soccorso; Ferraro ha 3 anni e il corso di primo soccorso, ma non ha la patente C; Conti ha 6 anni, la patente C e il corso di primo soccorso; Riva ha 4 anni e la patente C, ma non il corso di primo soccorso. Il quarto agente resta in riserva. Il commissario ha fissato tre regole: la zona Centro richiede almeno 5 anni di servizio; la zona Sud richiede sia la patente C sia il corso di primo soccorso, perché il furgone assegnato trasporta presidi sanitari; la zona Nord chiude alle 03:30 e richiede almeno 4 anni di servizio. La riserva deve avere la patente C, perché può essere chiamata a sostituire il conducente del furgone. Nessun agente può coprire due zone nella stessa serata.
1. Verificare se esiste un'assegnazione delle tre zone e della riserva che rispetti contemporaneamente tutti i vincoli.
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Passo 1 – La zona Sud è la più selettiva. Richiede patente C e corso di primo soccorso: Ferraro non ha la patente C, Marini e Riva non hanno il corso. L'unico compatibile è Conti.
Passo 2 – Zona Centro. Richiede almeno 5 anni: restano Marini (8) e Conti (6), ma Conti è già al Sud, quindi Centro = Marini.
Passo 3 – Zona Nord. Richiede almeno 4 anni: restano Riva (4) e Ferraro (3). Nord = Riva, che ha esattamente il minimo richiesto.
Passo 4 – Riserva. Avanza Ferraro, che però non ha la patente C, requisito posto per la riserva.
Conclusione: non esiste alcuna assegnazione che soddisfi tutti i vincoli. I tre servizi si coprono in modo univoco, ma il vincolo sulla riserva è incompatibile con i requisiti di Centro, Sud e Nord: il commissario ha scritto un insieme di regole sovradeterminato e deve modificarlo prima di pubblicare l'ordine di servizio.
2. Il commissario rinuncia al requisito della patente C per l'agente in riserva. Quante assegnazioni distinte diventano possibili? E quante se elimina anche il requisito del corso di primo soccorso per la zona Sud?
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Prima ipotesi (cade solo il vincolo sulla patente C della riserva). Restano fermi Centro ≥5 anni, Sud con patente C + primo soccorso, Nord ≥4 anni. La catena è quella già vista: Sud = Conti, Centro = Marini, Nord = Riva, riserva = Ferraro. Soluzione unica: 1 assegnazione.
Seconda ipotesi (cade anche il primo soccorso al Sud). Ora il Sud richiede solo la patente C: candidati Marini, Conti, Riva.
- Sud = Marini → Centro = Conti, Nord = Riva (Ferraro ha 3 anni, insufficienti) → 1 caso;
- Sud = Conti → Centro = Marini, Nord = Riva → 1 caso;
- Sud = Riva → Centro può essere Marini o Conti, il Nord va all'altro (entrambi ≥4 anni) → 2 casi.
Totale: 4 assegnazioni distinte. Il passaggio da 1 a 4 mostra che ogni vincolo aggiuntivo non riduce solo i casi possibili: se è mal calibrato può annullarli del tutto, com'era accaduto nella versione originale.
3. Il commissario vorrebbe reintrodurre un solo vincolo, tra quelli eliminati, per ridurre le possibilità senza bloccare la pianificazione. Quale conviene e perché?
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Conviene reintrodurre il requisito del corso di primo soccorso per la zona Sud solo se lo si accompagna a un'alternativa (per esempio «oppure un agente con corso di primo soccorso in equipaggio»), altrimenti si torna all'incompatibilità: nel secondo scenario, con il Sud che richiede patente C e primo soccorso, l'unico idoneo resta Conti e la riserva Ferraro va ancora fuori regola.
Il vincolo della patente C per la riserva è invece compatibile con la seconda ipotesi? No: nella seconda ipotesi la riserva è Ferraro, che non ha la patente C, quindi reintrodurlo riporta il sistema a zero soluzioni. La scelta corretta è quindi una riformulazione, non una reintroduzione secca: per esempio assegnare la riserva a Riva e il Nord a Ferraro solo se si abbassa a 3 anni il requisito del Nord. In termini di pianificazione, la regola utile è: prima si verificano i requisiti indispensabili (Sud), poi si distribuiscono i residuali, infine si controlla che i vincoli accessori (riserva) siano compatibili con i risultati, non con le intenzioni.