Sondaggio sulla mensa: un margine di errore tradito dalla non-risposta
Il Comune di Montebruno deve decidere se aumentare la tariffa del servizio mensa scolastica da 40 a 55 € al mese per famiglia. Prima del voto, l'ufficio statistica spedisce un questionario a 1.150 famiglie estratte a caso dalle 12.000 residenti e riceve 400 risposte complete: 214 si dichiarano favorevoli all'aumento in cambio di un menù migliorato, 168 contrarie e 18 incerte. Il margine di errore dichiarato è di ±5 punti percentuali con livello di confidenza del 95%. Il consigliere promotore annuncia in aula che «la maggioranza dei cittadini è favorevole». Nel campione, le famiglie con figli iscritti alla mensa sono il 42%, contro il 55% della popolazione; gli under 40 che hanno risposto sono il 30%, contro il 46% dei residenti. Il voto è previsto tra tre settimane e servono 250.000 € di investimento.
1. Commenta l'affermazione del consigliere usando il margine di errore.
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Percentuali osservate. Favorevoli 214/400 = 53,5%; contrari 168/400 = 42,0%; incerti 18/400 = 4,5%.
Intervallo di confidenza al 95%. Favorevoli: 53,5% ± 5 = da 48,5% a 58,5%. Contrari: da 37,0% a 47,0%.
Interpretazione. Il valore 50% cade dentro l'intervallo dei favorevoli: i dati sono compatibili con una popolazione esattamente divisa a metà, o persino leggermente contraria. L'affermazione «la maggioranza è favorevole» non è sostenibile su questa base: il margine di errore è più grande della distanza dal 50%.
Nota tecnica. Con 400 intervistati su 12.000 la frazione di campionamento è del 3,3%: la correzione per popolazione finita è trascurabile, quindi il ±5% è corretto come calcolo. Il problema non è la matematica del margine, ma l'assunto di casualità.
2. Il campione è davvero casuale? Che effetto ha il 35% di risposte?
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Dove sta la distorsione. L'estrazione è casuale, ma la risposta no: 400 su 1.150 significa un tasso di risposta del 34,8%. Chi risponde è più motivato, più istruito o più toccato dal tema. Le iscritti alla mensa sono il 42% nel campione contro il 55% della popolazione: proprio la fascia più interessata è sottorappresentata.
Conseguenza. Il ±5% vale per un campione casuale semplice senza distorsione da non-risposta. Qui il margine reale è più ampio e impossibile da quantificare senza informazioni sui non rispondenti: l'errore può superare i 5 punti e non è simmetrico.
Effetto sugli under 40. Sono il 30% dei rispondenti contro il 46% dei residenti: la composizione per età sposta le opinioni in modo non prevedibile. Sommando i due scostamenti, l'affermazione del consigliere diventa ancora meno difendibile.
3. Cosa faresti nelle tre settimane prima del voto?
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Ridurre la distorsione, non solo l'errore casuale. Sollecitare telefonicamente un sottocampione di non rispondenti (es. 150 famiglie) e confrontare le loro risposte con quelle dei rispondenti: se differiscono, il sondaggio originale va corretto o scartato.
Ponderare. Riponderare per quota di iscritti alla mensa e per classe di età, riportando il campione alla struttura della popolazione.
Dimensione per ±3 punti. n = (1,96² × 0,25) / 0,03² ≈ 1.068 risposte: quasi il triplo. Improponibile in tre settimane con questionario postale, possibile con interviste telefoniche mirate.
Cambiare la domanda. Separare «sei favorevole all'aumento con menù migliorato?» da «quanto sei disposto a pagare?»: la formulazione binaria amplifica il consenso.
Decisione. Con 250.000 € da trovare, valutare rateizzazione, contributo per le famiglie a basso reddito o riduzione del menù, invece di appoggiarsi a un sondaggio inconcludente.