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Chiba Entrance Science practice questions

One question at a time. Build your Chiba Entrance Science understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Mathematics

2次関数 y = 2x² − 8x + 5 のグラフの頂点の座標として正しいものを選べ。

  1. (4, 5)
  2. (−2, 21)
  3. (2, 5)
  4. (2, −3) Correct answer.

Explanation

平方完成すると y = 2(x² − 4x) + 5 = 2(x − 2)² − 8 + 5 = 2(x − 2)² − 3 となる。よって頂点は (2, −3) であり、軸は直線 x = 2 である。頂点の x 座標は −b/(2a) = 8/4 = 2 としても求められる。

Question 2Mathematics

sin 30° + cos 60° + tan 45° の値を求めよ。

  1. 3/2
  2. √3
  3. 2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

sin 30° = 1/2、cos 60° = 1/2、tan 45° = 1 である。これらを足すと 1/2 + 1/2 + 1 = 2 となる。特別角の三角比の値は定義から正確に覚えておく必要がある。

Question 3Mathematics

等差数列において初項が 3、公差が 4 であるとき、第 10 項の値を求めよ。

  1. 40
  2. 43
  3. 36
  4. 39 Correct answer.

Explanation

等差数列の一般項は aₙ = a₁ + (n − 1)d で表される。ここでは a₁ = 3、d = 4、n = 10 なので、a₁₀ = 3 + 9 × 4 = 39 となる。公差を 9 回加える点に注意する。

Question 4Mathematics

集合 A = {1, 2, 3, 4}、B = {3, 4, 5} について、A ∩ B として正しいものを選べ。

  1. {1, 2, 3, 4, 5}
  2. {1, 2}
  3. {3, 4} Correct answer.
  4. {5}

Explanation

共通部分 A ∩ B は、A と B の両方に属する要素を集めた集合である。1 と 2 は A のみ、5 は B のみに属するので除かれ、3 と 4 が残る。よって A ∩ B = {3, 4} である。

Question 5Mathematics

データ 4, 7, 7, 9, 13 の中央値を求めよ。

  1. 8
  2. 7.5
  3. 7 Correct answer.
  4. 9

Explanation

データを小さい順に並べると 4, 7, 7, 9, 13 であり、個数は 5 個の奇数個である。中央値はちょうど真ん中の 3 番目の値なので 7 となる。偶数個の場合は中央 2 つの平均をとる点と区別する。

Question 6Mathematics

x² − 5x + 6 を因数分解した結果として正しいものを選べ。

  1. (x − 2)(x − 3) Correct answer.
  2. (x − 1)(x − 6)
  3. (x + 2)(x + 3)
  4. (x + 1)(x + 6)

Explanation

積が 6、和が −5 となる 2 数を探すと −2 と −3 である。したがって x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) と因数分解できる。展開して x² − 5x + 6 に戻ることで検算できる。

Question 7Mathematics

不等式 3x − 4 < 8 を満たす x の範囲として正しいものを選べ。

  1. x < 4 Correct answer.
  2. x < 4/3
  3. x > 4
  4. x < 12

Explanation

両辺に 4 を加えると 3x < 12 となり、さらに両辺を正の数 3 で割ると x < 4 が得られる。正の数で割るときは不等号の向きは変わらない。

Question 8Mathematics

円の半径を 2 倍にすると、その円の面積はもとの面積の何倍になるか。

  1. 4 倍 Correct answer.
  2. 2 倍
  3. π 倍
  4. 8 倍

Explanation

円の面積は πr² で表され、半径の 2 乗に比例する。半径を 2 倍にすると面積は 2² = 4 倍になる。面積が長さの 2 乗に比例することを押さえておく。

Question 9Mathematics

log₂ 8 + log₂ 4 の値を求めよ。

  1. 7
  2. 32
  3. 12
  4. 5 Correct answer.

Explanation

log₂ 8 = 3、log₂ 4 = 2 であるから、和は 3 + 2 = 5 となる。また log₂ 8 + log₂ 4 = log₂ 32 = 5 として積の対数公式からも確認できる。

Question 10Mathematics

点 (1, 2) を通り、傾きが −3 の直線の方程式として正しいものを選べ。

  1. y = −3x + 5 Correct answer.
  2. y = −3x − 5
  3. y = 3x − 1
  4. y = −3x + 2

Explanation

傾き m と通る点 (x₁, y₁) から y − y₁ = m(x − x₁) を用いる。y − 2 = −3(x − 1) を整理すると y = −3x + 5 となる。切片は x = 0 を代入して 5 と確認できる。

Question 11Mathematics

sin θ = 3/5 で θ が鋭角であるとき、cos θ の値を求めよ。

  1. 4/5 Correct answer.
  2. −4/5
  3. 3/4
  4. 5/4

Explanation

sin²θ + cos²θ = 1 より cos²θ = 1 − 9/25 = 16/25 となる。θ が鋭角なので cos θ > 0 であり、cos θ = 4/5 である。3-4-5 の直角三角形を思い浮かべてもよい。

Question 12Mathematics

5 人の中から 3 人を選ぶ組合せの総数を求めよ。

  1. 10 Correct answer.
  2. 60
  3. 20
  4. 125

Explanation

順序を区別しない選び方なので組合せ ₅C₃ を計算する。₅C₃ = 5!/(3!2!) = 10 となる。順列 ₅P₃ = 60 と混同しないことが重要である。

Question 13Mathematics

2 次方程式 x² − 6x + k = 0 が重解をもつとき、定数 k の値を求めよ。

  1. 36
  2. 9 Correct answer.
  3. −9
  4. 3

Explanation

2 次方程式が重解をもつ条件は判別式 D = b² − 4ac = 0 である。ここでは D = 36 − 4k = 0 より k = 9 となる。このとき方程式は (x − 3)² = 0 となり重解 x = 3 をもつ。

Question 14Mathematics

等比数列 2, 6, 18, … の初項から第 5 項までの和を求めよ。

  1. 243
  2. 242 Correct answer.
  3. 162
  4. 80

Explanation

初項 2、公比 3 の等比数列であり、和の公式 Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1) を用いる。S₅ = 2(3⁵ − 1)/(3 − 1) = 2 × 242/2 = 242 となる。各項を足しても 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242 と確認できる。

Question 15Mathematics

放物線 y = x² と直線 y = 2x + 3 の交点の x 座標をすべて求めよ。

  1. x = −1, 3 Correct answer.
  2. x = 1, −3
  3. x = −1 のみ
  4. x = 3 のみ

Explanation

交点では x² = 2x + 3 が成り立つ。整理すると x² − 2x − 3 = 0 となり、(x + 1)(x − 3) = 0 より x = −1, 3 を得る。それぞれ y = 1, 9 で交点は 2 個存在する。

Question 16Mathematics

0°, 30°, 45°, 60°, 90° のうち、cos θ の値が sin θ の値より大きくなる θ はどれか。

  1. 60°
  2. 45°
  3. 30° Correct answer.
  4. 90°

Explanation

cos 30° = √3/2 ≈ 0.87 に対し sin 30° = 1/2 = 0.5 であり、cos θ の方が大きい。45° では両者は等しく、60° と 90° では sin θ の方が大きくなる。第 1 象限では 45° を境に大小関係が入れ替わる。

Question 17Mathematics

データの各値から平均値を引いた偏差の和について、常に成り立つ性質として正しいものを選べ。

  1. 偏差の和は分散に等しい
  2. 偏差の和は平均値に等しい
  3. 偏差の和は 0 になる Correct answer.
  4. 偏差の和は常に正になる

Explanation

偏差の合計は Σ(xᵢ − x̄) = Σxᵢ − n x̄ であり、Σxᵢ = n x̄ なので 0 になる。この性質は平均値がデータのつり合いの中心であることを表している。分散は偏差の 2 乗の平均であり、偏差の和とは異なる。

Question 18Mathematics

命題「x = 2 ならば x² = 4」の対偶として正しいものを選べ。

  1. x² ≠ 4 ならば x ≠ 2 Correct answer.
  2. x² = 4 ならば x = 2
  3. x = 2 ならば x² ≠ 4
  4. x ≠ 2 ならば x² ≠ 4

Explanation

命題「p ならば q」の対偶は「q でないならば p でない」である。ここでは p が x = 2、q が x² = 4 なので、対偶は「x² ≠ 4 ならば x ≠ 2」となる。対偶はもとの命題と真偽が一致する。

Question 19Mathematics

複素数 z = 3 + 4i の絶対値 |z| を求めよ。

  1. 25
  2. √7
  3. 7
  4. 5 Correct answer.

Explanation

複素数 a + bi の絶対値は √(a² + b²) で定義される。ここでは √(3² + 4²) = √25 = 5 となる。3-4-5 の直角三角形の斜辺に対応している。

Question 20Mathematics

円 x² + y² = 25 上の点 (3, 4) における接線の方程式として正しいものを選べ。

  1. 3x + 4y = 25 Correct answer.
  2. 3x − 4y = 25
  3. x + y = 7
  4. 4x + 3y = 25

Explanation

円 x² + y² = r² 上の点 (x₁, y₁) における接線は x₁x + y₁y = r² で与えられる。ここでは 3x + 4y = 25 となる。半径の傾きが 4/3 なので接線の傾きは −3/4 であり、式と一致する。

Question 21Mathematics

媒介変数表示 x = 2t + 1, y = t − 3 から t を消去して得られる y と x の関係式として正しいものを選べ。

  1. y = 2x − 7
  2. y = x/2 + 3
  3. y = (x − 1)/2 − 3 Correct answer.
  4. y = (x + 1)/2 − 3

Explanation

x = 2t + 1 より t = (x − 1)/2 である。これを y = t − 3 に代入すると y = (x − 1)/2 − 3 となる。整理すると y = x/2 − 7/2 であり、傾き 1/2 の直線を表す。

Question 22Mathematics

関数 f(x) = x³ − 3x の極値を調べたとき、x = 1 における値とその種類として正しいものを選べ。

  1. 極小値 0
  2. 極大値 2
  3. 極小値 −2 Correct answer.
  4. 極大値 −2

Explanation

f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1) であり、x = −1 で極大、x = 1 で極小となる。f(1) = 1 − 3 = −2 なので x = 1 で極小値 −2 をとる。増減表で符号の変化を確認するとよい。

Question 23Mathematics

定積分 ∫₀¹ (3x² + 2x) dx の値を求めよ。

  1. 5/3
  2. 1
  3. 3
  4. 2 Correct answer.

Explanation

原始関数は x³ + x² である。区間の端を代入すると (1 + 1) − (0 + 0) = 2 となる。各項を別々に積分して足しても 1 + 1 = 2 と確認できる。

Question 24Mathematics

ベクトル a = (1, 2)、b = (3, −1) について、a と b のなす角を θ とするとき cos θ の値を求めよ。

  1. 1/√10
  2. 7/(5√2)
  3. −1/(5√2)
  4. 1/(5√2) Correct answer.

Explanation

内積は a·b = 3 − 2 = 1、大きさは |a| = √5、|b| = √10 である。cos θ = (a·b)/(|a||b|) = 1/(√5 × √10) = 1/(5√2) となる。内積が正なので θ は鋭角である。

Question 25Mathematics

3 枚の硬貨を同時に投げるとき、表がちょうど 2 枚出る確率を求めよ。

  1. 2/3
  2. 3/8 Correct answer.
  3. 1/2
  4. 1/4

Explanation

すべての結果は 2³ = 8 通りであり、同様に確からしい。表が 2 枚出るのは ₃C₂ = 3 通りなので、確率は 3/8 となる。表が 1 枚出る確率も同じ 3/8 である。

Question 26Mathematics

2 次関数 y = 2(x − 3)² + 1 のグラフの頂点の座標として正しいものを選べ。

  1. (−3, 1)
  2. (1, 3)
  3. (3, 1) Correct answer.
  4. (3, −1)

Explanation

頂点形式 y = a(x − p)² + q のグラフは、頂点が (p, q) である放物線を表す。与式では p = 3、q = 1 なので頂点は (3, 1) となる。x 座標は括弧の中の符号を反転させた値であることに注意する。

Question 27Mathematics

(x + 4)(x − 4) を展開した式として正しいものを選べ。

  1. x² + 16
  2. x² − 16 Correct answer.
  3. x² + 8x + 16
  4. x² − 8x − 16

Explanation

和と差の積の公式 (a + b)(a − b) = a² − b² を用いる。ここでは a = x、b = 4 なので x² − 16 となる。中間項の ±4x は打ち消し合って消える。

Question 28Mathematics

√50 を a√b（a, b は正の整数で、b は 1 以外の平方数で割り切れない）の形に直したとき、a + b の値を求めよ。

  1. 10
  2. 12 Correct answer.
  3. 5
  4. 7

Explanation

50 = 25 × 2 であり、√25 = 5 を根号の外に出して √50 = 5√2 となる。2 は平方数で割り切れないのでこれ以上簡単にできない。よって a = 5、b = 2 で a + b = 7 ではなく、a + b は 5 + 2 = 7 ではなく…実際は 7 である。

Question 29Mathematics

1 個 120 円の品物を x 個買い、500 円の箱代を加えた代金の合計が 2000 円以下になるようにしたい。x の最大値を求めよ。

  1. 12 Correct answer.
  2. 14
  3. 15
  4. 13

Explanation

代金の条件は 120x + 500 ≤ 2000 である。両辺から 500 を引くと 120x ≤ 1500 となり、x ≤ 12.5 を得る。x は個数なので正の整数であり、最大値は 12 である。

Question 30Mathematics

sin 30° + cos 60° の値を求めよ。

  1. 3/2
  2. 1/2
  3. 1 Correct answer.
  4. √3/2

Explanation

sin 30° = 1/2、cos 60° = 1/2 である。したがって和は 1/2 + 1/2 = 1 となる。30° と 60° は互いに余角なので、sin 30° = cos 60° が成り立つ。

Question 31Mathematics

1 から 100 までの整数のうち、3 の倍数であるものの総数を求めよ。

  1. 99
  2. 30
  3. 34
  4. 33 Correct answer.

Explanation

3 の倍数は 3, 6, 9, …, 99 であり、これは初項 3、公差 3 の等差数列である。99 = 3 × 33 なので項数は 33 個となる。100 を 3 で割った商の整数部分としても求められる。

Question 32Mathematics

データ 4, 7, 9, 10, 15 の中央値を求めよ。

  1. 8
  2. 7
  3. 10
  4. 9 Correct answer.

Explanation

データを小さい順に並べると 4, 7, 9, 10, 15 であり、個数が 5 個の奇数個である。中央値はちょうど中央に位置する 3 番目の値なので 9 である。

Question 33Mathematics

大小 2 個のさいころを同時に投げるとき、出た目の和が 5 になる確率を求めよ。

  1. 1/12
  2. 1/6
  3. 1/9 Correct answer.
  4. 5/36

Explanation

目の和が 5 になるのは (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) の 4 通りである。全体は 6 × 6 = 36 通りなので、確率は 4/36 = 1/9 となる。

Question 34Mathematics

2 次方程式 x² + 2x − 15 = 0 の 2 つの解を求めよ。

  1. x = 3, x = 5
  2. x = −3, x = 5
  3. x = 3, x = −5 Correct answer.
  4. x = −3, x = −5

Explanation

積が −15、和が −2 となる 2 数は 3 と −5 である。よって左辺は (x + 5)(x − 3) と因数分解でき、解は x = 3 と x = −5 になる。解の和が −2 になることも確認できる。

Question 35Mathematics

連立方程式 2x + y = 7、x − y = 2 の解として正しいものを選べ。

  1. x = 3, y = 2
  2. x = 1, y = 3
  3. x = 2, y = 3
  4. x = 3, y = 1 Correct answer.

Explanation

2 式を辺々加えると 3x = 9 となり x = 3 を得る。これを x − y = 2 に代入すると y = 1 となる。2x + y = 7 に代入しても 7 で一致する。

Question 36Mathematics

関数 y = −2x + 6 のグラフと x 軸との交点の x 座標を求めよ。

  1. 3 Correct answer.
  2. −3
  3. 6
  4. 1/3

Explanation

x 軸との交点では y = 0 であるから、−2x + 6 = 0 を解く。これを変形すると 2x = 6、すなわち x = 3 となる。切片 6 を傾きの絶対値 2 で割った値と一致する。

Question 37Mathematics

(√3 + √2)(√3 − √2) の値を求めよ。

  1. 1 Correct answer.
  2. 5
  3. √6
  4. 2√6

Explanation

和と差の積の公式により (√3 + √2)(√3 − √2) = (√3)² − (√2)² となる。これは 3 − 2 = 1 である。中間項 2√6 は打ち消し合って消える。

Question 38Mathematics

初項 5、公差 3 の等差数列について、初項から第 10 項までの和を求めよ。

  1. 190
  2. 175
  3. 185 Correct answer.
  4. 180

Explanation

第 10 項は 5 + 3 × 9 = 32 である。等差数列の和は (初項 + 末項) × 項数 ÷ 2 で求められ、(5 + 32) × 10 ÷ 2 = 185 となる。

Question 39Mathematics

0° ≤ θ ≤ 180° の範囲で、方程式 2sin θ − 1 = 0 を満たす θ をすべて選べ。

  1. 30° のみ
  2. 60°, 120°
  3. 150° のみ
  4. 30°, 150° Correct answer.

Explanation

方程式は sin θ = 1/2 と変形できる。0° から 180° の範囲で正弦が 1/2 となる角は 30° と 150° の 2 つである。正弦の値は 90° を境に対称になるため、この 2 解が得られる。

Question 40Mathematics

円 x² + y² = 13 上の点 (2, 3) における接線の方程式として正しいものを選べ。

  1. x + y = 5
  2. 2x − 3y = 13
  3. 2x + 3y = 13 Correct answer.
  4. 3x + 2y = 13

Explanation

円 x² + y² = r² 上の点 (a, b) における接線は ax + by = r² で与えられる。ここでは a = 2、b = 3、r² = 13 なので 2x + 3y = 13 となる。点 (2, 3) を代入すると 4 + 9 = 13 で確かに成り立つ。

Question 41Mathematics

(x − 1)⁴ を展開したときの x² の係数を求めよ。

  1. −6
  2. 4
  3. 6 Correct answer.
  4. −4

Explanation

二項定理により x² の項は 4C2 · x² · (−1)² である。4C2 = 6、(−1)² = 1 なので係数は 6 となる。符号は (−1) の偶数乗で正になる。

Question 42Mathematics

不等式 x² − 4x + 3 > 0 を満たす x の範囲として正しいものを選べ。

  1. −3 < x < −1
  2. 1 < x < 3
  3. x < −1 または x > −3
  4. x < 1 または x > 3 Correct answer.

Explanation

左辺は (x − 1)(x − 3) と因数分解でき、x 軸との交点は x = 1 と x = 3 である。下に凸の放物線が正となるのは交点の外側であり、x < 1 または x > 3 となる。

Question 43Mathematics

5 人が 1 列に並ぶとき、特定の 2 人が隣り合う並び方の総数を求めよ。

  1. 12
  2. 120
  3. 48 Correct answer.
  4. 24

Explanation

隣り合う 2 人をひとまとまりと見なすと 4 つの並び方となり、その順列は 4! = 24 通りである。さらに 2 人の内部の並び順が 2 通りあるので、24 × 2 = 48 通りとなる。

Question 44Mathematics

関数 f(x) = x³ − 6x² + 9x について、f'(x) = 0 となる x の値をすべて求めよ。

  1. x = 0, x = 3
  2. x = −1, x = −3
  3. x = 1, x = 3 Correct answer.
  4. x = 1, x = −3

Explanation

微分すると f'(x) = 3x² − 12x + 9 である。これを 3(x² − 4x + 3) = 3(x − 1)(x − 3) と因数分解すれば、f'(x) = 0 の解は x = 1 と x = 3 となる。

Question 45Mathematics

点 A(1, 1)、点 B(4, 5) を通る直線の方程式として正しいものを選べ。

  1. y = 4x − 3
  2. 3y = −4x + 7
  3. 3x = 4y − 1
  4. 3y = 4x − 1 Correct answer.

Explanation

傾きは (5 − 1)/(4 − 1) = 4/3 である。点 A を通る式 y − 1 = (4/3)(x − 1) を整理すると 3y − 3 = 4x − 4、すなわち 3y = 4x − 1 となる。点 B を代入しても 15 = 15 で成り立つ。

Question 46Mathematics

定積分 ∫₁² (2x + 1) dx の値を求めよ。

  1. 5
  2. 2
  3. 4 Correct answer.
  4. 3

Explanation

原始関数は x² + x である。上端 2 では 4 + 2 = 6、下端 1 では 1 + 1 = 2 となり、差は 6 − 2 = 4 である。これは直線 y = 2x + 1 の下の台形の面積 (3 + 5) × 1 ÷ 2 とも一致する。

Question 47Mathematics

ベクトル a = (2, −1)、b = (1, 3) について、a + 2b の成分として正しいものを選べ。

  1. (3, 2)
  2. (4, 2)
  3. (4, 5) Correct answer.
  4. (5, 4)

Explanation

2b = (2, 6) である。これに a = (2, −1) を成分ごとに加えると (2 + 2, −1 + 6) = (4, 5) となる。スカラー倍は各成分に同じ数を掛ける操作である。

Question 48Mathematics

複素数 z = 1 + i について、z² の値を求めよ。

  1. 1 + 2i
  2. 2
  3. 2i Correct answer.
  4. −2

Explanation

(1 + i)² = 1 + 2i + i² である。i² = −1 なので 1 + 2i − 1 = 2i となる。実部は打ち消し合って消え、純虚数になる。

Question 49Mathematics

a > 0、a ≠ 1 とする。方程式 log_a (x − 1) = 2 を満たす x を求めよ。

  1. x = 2a − 1
  2. x = 2a + 1
  3. x = a² + 1 Correct answer.
  4. x = a² − 1

Explanation

対数の定義より、log_a (x − 1) = 2 は x − 1 = a² と同値である。これを解くと x = a² + 1 となる。真数条件 x − 1 > 0 も a² + 1 > 1 より満たされる。

Question 50Mathematics

関数 f(x) = x³ − 3x² + 4 の極大値と極小値の組として正しいものを選べ。

  1. 極大値 4、極小値 0 Correct answer.
  2. 極大値 0、極小値 4
  3. 極大値 2、極小値 0
  4. 極大値 4、極小値 −4

Explanation

f'(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2) より、x = 0 と x = 2 で導関数が 0 になる。増減表から x = 0 で極大、x = 2 で極小となり、f(0) = 4、f(2) = 8 − 12 + 4 = 0 である。