数学（数学I・II・III・A・B）
数学（数学I・II・III・A・B）では、式変形の正確さに加え、定義域・場合分け・証明の筋道が問われる。二次関数、微分積分、数列、ベクトル、確率、整数が中心で、答えだけでなく条件の言い換えを書かせる設問に注意する。
規則
- 関数は定義域を最初に確定する。対数の真数、根号内、分母、三角関数の角の範囲を確認する。
- 微分では f'(x) の符号表を作り、増減と極値を対応させる。閉区間の最大・最小は端点も比較する。
- ベクトルは始点をそろえ、成分表示か内積かを選ぶ。平行条件と垂直条件、零ベクトルの除外を確認する。
- 確率は「同様に確からしい」を確認し、余事象・排反・独立を区別する。非復元抽出では分母が変わる。
- 整数は剰余で分類し、積の形に因数分解して候補を絞る。合同式は法を明記する。
例題
f(x)=x^3-3x（-2≤x≤2）の最大値・最小値を求める。f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1) なので臨界点は x=±1。f(-2)=-2、f(-1)=2、f(1)=-2、f(2)=2。よって最大値は2（x=-1,2）、最小値は-2（x=-2,1）。端点 x=2 を調べないと最大値2を落とす。
記述の型
証明は「仮定→変形→結論」を1行ずつつなぐ。存在証明は具体例を1つ示し、一意性は差をとって0を示す。グラフの概形は切片・極値・端の値を書く。
罠
- 相加相乗平均の等号成立を確認せずに最大値を結論する。
- 場合分けの境界を含め忘れる。
- ベクトルの平行と垂直の条件を逆にする。
- 確率で順列と組合せを混同する。
- 逆行列の存在条件（行列式≠0）を忘れる。