Kagawa Entrance Science study guide

数学（数学I・II・III・A・B）

数学（数学I・II・III・A・B）では、式変形の正確さに加え、定義域・場合分け・証明の筋道が問われる。二次関数、微分積分、数列、ベクトル、確率、整数が中心で、答えだけでなく条件の言い換えを書かせる設問に注意する。 関数は定義域を最初に確定する。対数の真数、根号内、分母、三角関数の角の範囲を確認する。 微分では f'(x) の符号表を作り、増減と極値を対応させる。閉区間の最大・最小は端点も比較する。 ベクトルは始点をそろえ、成分表示か内積かを選ぶ。平行条件と垂直条件、零ベクトルの除外を確認する。 確率は「同様に確からしい」を確認し、余事象・排反・独立を区別する。非復元抽出では分母が変わる。 整数は剰余で分類し、積の形に因数分解して候補を絞る。合同式は法を明記する。 f(x)=x^3-3x（-2≤x≤2）の最大値・最小値を求める。f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1) なので臨界点は x=±1。f(-2)=-2、f(-1)=2、f(1)=-2、f(2)=2。よって最大値は2（x=-1,2）、最小値は-2（x=-2,1）。端点 x=2 を調べないと最大値2を落とす。 証明は「仮定→変形→結論」を1行ずつつなぐ。存在証明は具体例を1つ示し、一意性は差をとって0を示す。グラフの概形は切片・極値・端の値を書く。 相加相乗平均の等号成立を確認せずに最大値を結論する。 場合分けの境界を含め忘れる。 ベクトルの平行と垂直の条件を逆にする。 確率で順列と組合せを混同する。 逆行列の存在条件（行列式≠0）を忘れる。.

物理

物理では、現象をモデル化し、保存則と運動方程式を正しい向きで適用する力が試される。力学・波動・電磁気・熱が中心で、図に力を書き、単位をそろえて計算する。 力は物体ごとに自由体図を描き、重力・垂直抗力・摩擦力・張力の向きを決める。 等加速度運動は v=v0+at、x=v0t+at^2/2、v^2-v0^2=2ax を使い、正の向きを固定する。 エネルギー保存は非保存力の仕事を別に勘定する。摩擦があれば力学的エネルギーは減少する。 回路は Kirchhoff の電流則・電圧則をループごとに立て、電池の内部抵抗を確認する。 波は v=fλ、屈折では振動数が変わらないことを使う。 水平面から初速20 m/s、仰角30°で小球を投げる。g=10 m/s^2、空気抵抗なし。v x=20cos30°=17.3 m/s、v y=20sin30°=10 m/s。滞空時間は 2v y/g=2.0 s。水平距離は v x×2.0=34.6 m。最高点は v y^2/(2g)=5.0 m。 速さ・加速度・力の単位を SI に直し、g は問題文の指定（9.8 か 10）に従う。有効数字は途中で1桁多く保持し、最終行でそろえる。 重力加速度を9.8と10で混在させる。 摩擦力の向きを運動方向と逆に取らない。 回路で電流の向きと電圧降下の符号を逆にする。 レンズで実像・虚像の符号規則を忘れる。.

化学

化学では、量関係を物質量に統一し、平衡・酸化還元・有機の構造を結びつける。計算問題では反応式の係数と限界試薬が鍵になる。 反応式は係数で合わせ、mol に直してから比べる。気体は標準状態で22.4 L/mol を使う。 濃度は mol/L で統一する。希釈では溶質の物質量が保存される。 弱酸は完全解離しない。Ka が小さいとき [H+]≈√(KaC) の近似を使い、解離度が5%未満か確認する。 酸化数は単体0、単原子イオンは電荷、酸素-2、水素+1を基準にする。 有機は官能基と異性体を確認し、不斉炭素の有無を数える。 0.10 mol/L 酢酸水溶液の pH を求める。Ka=1.8×10^-5。近似で [H+]=√(1.8×10^-5×0.10)=√(1.8×10^-6)=1.34×10^-3 mol/L。pH=-log10(1.34×10^-3)=2.87。解離度は1.34×10^-3/0.10=1.3%で近似は妥当。 質量→mol→係数比→目的量の順にそろえる。中和では H+ と OH- の物質量を比較し、体積は混合後の全体で割る。 限界試薬を決めずに生成物量を出す。 中和で体積を足し忘れる。 平衡移動で触媒が平衡位置を変えると誤解する。 有機の構造式で水素の数を合わせない。.

生物

生物では、細胞・代謝・遺伝・生態の用語を正確に結びつけ、実験結果から規則性を読む。暗記だけでなく、仮説と対照実験の関係を説明できるかが問われる。 酵素は基質特異性をもち、温度・pHで変性する。最適温度と最適pHを区別する。 光合成は光化学系でATPとNADPHを作り、カルビン回路でCO2を固定する。 遺伝では配偶子の分離と独立を確認する。検定交雑の表現型比から組換え価を出す。 組換え価(%)=組換え型の個体数/全個体数×100。50%を超えない。 生態では個体群密度と環境収容力、捕食者と被食者の時間遅れを区別する。 ある植物で AaBb × aabb の検定交雑を行い、子1000個体の表現型が AB 410、ab 410、Ab 90、aB 90 だった。ABとabが親型、AbとaBが組換え型。組換え価=(90+90)/1000×100=18%。AとBはシスに連鎖し、18%の組換えが起きている。 対照群は比較の基準であり、処理群との差だけでは原因を断定できない。反復と無作為化があるかを確認し、結果のばらつきを平均だけで判断しない。 遺伝子型と表現型を混同する。 組換え価を自家受粉の比にそのまま使う。 酵素の変性と反応速度低下を同じ原因にする。 性染色体上の遺伝を常染色体と同様に扱う。.

地学（地球科学・地質）

地学では、地球内部・プレート・岩石鉱物・大気海洋・天文を、時間スケールと空間スケールで整理する。観測データから原因を推定する設問が中心になる。 地震波はP波が縦波で速く、S波が横波で遅い。S波が届かない領域から外核が液体と推定する。 震源までの距離は、P波とS波の到達時間差と速度から求める。d=Δt×VpVs/(Vp-Vs)。 プレート境界は発散・収束・すれ違いに分ける。海溝では海洋プレートが沈み込む。 鉱物は色より硬度・劈開・条痕で同定する。火成岩はSiO2量で酸性・塩基性に分ける。 地球温暖化は温室効果気体の増加と放射収支で説明する。 P波6 km/s、S波4 km/s、初期微動継続時間10 s。d=10×6×4/(6-4)=10×24/2=120 km。P波の走時は20 s、S波は30 sで差が10 sになる。 地層の重なりは下位ほど古い。化石は示準化石と示相化石を区別し、放射年代は半減期から求める。プレート運動は年間数cmの速さで、地震の揺れとは時間尺度が異なる。 震源と震央を混同する。 マグニチュードと震度を同じ尺度と考える。 鉱物の色だけで同定する。 地層の傾きと断層のずれを混同する。.

英語（読解・文法・作文）

英語（読解・文法・作文）では、文構造を把握して意味を確定し、正確な英文を組み立てる力が問われる。長文では段落の主張と根拠、文法では主語と動詞の対応、作文では型と語彙の正確さを見る。 長文は各段落の topic sentence と結論を拾い、代名詞の指示内容を前から決める。 文法は主語の単複・時制・態を最初に確認する。関係詞節では先行詞と格を照合する。 分詞構文は主節の主語と分詞の意味上の主語が一致するかを見る。 作文は topic sentence → 根拠 → 例 → 結論の順にし、短い文で誤りを減らす。 語法は動詞・前置詞の組合せを単位で覚える。 次の誤りを直す。「The number of students who was absent was small.」関係詞 who の先行詞は students なので was は were。主文の主語は The number なので動詞は was のまま。正解は「The number of students who were absent was small.」 設問のキーワードを本文で探し、same/opposite の言い換えを確認する。選択肢は本文にない因果を足しているものを除外する。段落要旨を1文でメモしてから設問に戻る。 The number of と A number of の単複を混同する。 分詞構文で主語が一致しない dangling modifier を書く。 等位接続詞の前後で品詞をそろえない。 和文直訳で無生物主語を不自然に使う。.

国語（現代文・古文・漢文）

科学の推論とデータ解釈

科学の推論とデータ解釈では、観測・仮説・実験・結論のつながりを評価し、グラフや表から量的関係を読み取る。分野横断で、対照実験、誤差、相関と因果、有効数字が問われる。 実験は独立変数・従属変数・統制変数を分ける。対照群がないと原因を特定できない。 グラフは軸の量と単位、目盛り、切片、傾きを読む。傾きは変化量の比で求める。 誤差は絶対誤差と相対誤差を区別する。相対誤差(%)=絶対誤差/真値×100。 有効数字は計算結果を最も少ない桁に合わせる。途中計算では1桁多く保持する。 相関は因果を意味しない。交絡因子と無作為化を確認する。 質量12.0 g、体積5.0 cm^3 の試料の密度を求める。密度=12.0/5.0=2.4 g/cm^3。体積の不確かさが±0.2 cm^3 なら相対誤差は0.2/5.0=4%。密度の不確かさは2.4×0.04≈0.1 g/cm^3 なので、2.4±0.1 g/cm^3 と書く。 仮説は「操作する量」と「測る量」を明示して書く。結果の解釈では、測定範囲外への外挿を避け、再現性とサンプル数を確認する。表は単位付きで整理し、異常値は理由を検討する。 単位をそろえずに計算する。 グラフの外挿を測定範囲内の結論と同等に扱う。 平均値だけを見てばらつきを無視する。 相関があるデータから直ちに因果を主張する。.