桜島の降灰と摩擦力--一定の速さで引く意味を考える
鹿児島市の中学校で、2年生が摩擦力を調べる実験を行った。水平な木の机の上に質量300 gの木片を置き、木片の上におもりをのせて全体の質量を変え、ばねばかりを水平に保って糸で引いた。糸は木片の側面の中央に結び、引く向きは水平から変えないようにした。木片は動き出したあと、速さが変わらないように引いた。全体の質量と引く力の測定値は、0.3 kgで0.6 N、0.5 kgで1.0 N、0.7 kgで1.4 N、0.9 kgで1.8 Nだった。質量100 gにはたらく重力を1 Nとしてよい。ところが実験の途中、机の上に桜島の降灰がうっすら積もった。ティッシュで軽く拭いただけで実験を続けたところ、全体の質量0.5 kgのとき、引く力は1.0 Nではなく1.6 Nになった。木片はこのときも一定の速さで動いていた。ばねばかりは0.1 N刻みで、それぞれの条件につき1回だけ測定している。同じ班の1人は、おもりのせ方で木片が傾くと面を押す力が変わるのではないかと考え、木片の中央にのせるよう指示した。木片の底の面積は40 cm²で、どの測定でも同じ木片と同じ机を使った。気温は23℃で、実験中ほとんど変わらなかった。2人は「摩擦力は面の状態にも関係する」と主張し、降灰がない場合の結果と合わせて考察を書こうとしている。
1. 降灰がないときの4つの測定値から、摩擦力の大きさと面を垂直に押す力の関係を読み取り、式で表せ。また、その関係が成り立つと判断するために、この実験でそろえておく必要があった条件を2つ挙げ、それぞれ理由を述べよ。
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一定の速さで動いているとき、木片にはたらく力はつり合っているので、ばねばかりが引く力の大きさと摩擦力の大きさは等しい。質量100 gあたり1 Nの重力で垂直抗力を求め、引く力を割ると、0.6÷3.0=0.20、1.0÷5.0=0.20、1.4÷7.0=0.20、1.8÷9.0=0.20となり、比はすべて同じである。よって摩擦力は垂直抗力に比例し、F=0.20×Nと表せる。この関係を取り出すには、まず面の材質と木片を変えないことが必要である。接触面の細かい凹凸が変わると、同じ垂直抗力でも摩擦力が変わるからである。次に、糸を水平に保ち、一定の速さで引くことが必要である。斜めに引くと垂直抗力の大きさが変わり、速さが変わると力がつり合わず、ばねばかりの値が摩擦力を表さなくなる。おもりを木片の中央にのせる指示も、木片が傾いて面を押す力の分布が変わるのを防ぐためである。
2. 降灰があったとき、全体の質量0.5 kgでの摩擦力は何Nか。また、摩擦力と垂直抗力の比を求め、降灰がない場合と比べてどうなったか、接触面で何が起こっているかに触れて説明せよ。
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このときも一定の速さで動いているので、引く力1.6 Nと摩擦力はつり合っており、摩擦力は1.6 Nである。垂直抗力は0.5 kg×10 N/kg=5.0 Nなので、比は1.6÷5.0=0.32となり、降灰がないときの0.20より大きい。つまり同じ垂直抗力でも摩擦力が約1.6倍になった。理由は、降灰の粒が木片の底面と机の細かい凹凸の間に挟まり、でこぼこ同士の引っかかりが増えるためである。さらに、粒が接触面を削るように働くと、接触の状態そのものが変わることも考えられる。桜島の降灰は粒径の比較的そろった火山ガラス質の粒を含み、薄く積もっただけでも面の状態を大きく変えうる。したがって「摩擦力は垂直抗力だけで決まる」のではなく、面の材質や状態にも依存すると判断できる。
3. 全体の質量0.7 kgの木片を0.50 m引いたとき、加えた力がした仕事は何Jか。一定の速さで引いたとき、この仕事によって何が起こったかをエネルギーの移り変わりとして説明せよ。また、同じ木片を速く引いた場合、ばねばかりの値は一定の速さのときと比べてどうなると考えられるか。
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0.7 kgのとき引く力は1.4 Nなので、仕事W=1.4 N×0.50 m=0.70 Jである。一定の速さなので運動エネルギーは増えず、高さも変わらないので位置エネルギーも変化しない。したがって加えた力のした仕事0.70 Jは、すべて摩擦力がした仕事として、木片と机の接触面の熱（内部エネルギー）に移り、木片と机の温度がわずかに上昇する。ばねばかりの値が摩擦力と等しいのは、力がつり合っている一定の速さのときだけである点に注意する。速く引いた場合、引き始めの加速には1.4 Nより大きい力が必要だが、一定の速さになってしまえば動摩擦力は速さにほとんどよらないので、ばねばかりの値はほぼ1.4 Nにもどると考えられる。