斜面を下る台車の停止距離と摩擦力
理科部で、質量0.50kgの台車を高さ1.2mの斜面の同じ位置から静かに離し、水平な床をすべらせて停止するまでの時間と距離を測った。斜面を下りた直後の点Pでの速さは2.0m/s、床に出てから停止するまでの距離は0.80m、時間は0.80sだった。次に台車に0.25kgのおもりを固定し、総質量0.75kgにして同じ実験をすると、Pでの速さは1.9m/s、停止距離は0.72m、時間は0.76sだった。床は同じで、斜面での摩擦や空気抵抗は無視できるほど小さいと考える。生徒は「重くすると止まりにくくなるはずなのに、停止距離が短くなった」と不思議がっている。測定は同じ人が同じ方法で行い、Pを通過する速さは記録タイマーのテープから、停止距離は巻尺で床の印まで測った。室内温度は20℃で、床の材質や乾燥状態は変えていない。停止距離の読み取りには±0.02m、時間には±0.01sの誤差がある。この実験の目的は、質量と停止距離の関係を、速さ・時間・距離の測定値から判断することである。
1. おもりなし・ありのそれぞれについて、点Pでの運動エネルギーと、床に出てから停止するまでの平均の加速度の大きさを求めよ。数値は有効数字2桁でよい。
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運動エネルギーは K=(1/2)mv^2。おもりなし: K=0.5×0.50×2.0^2=1.0 J。あり: K=0.5×0.75×1.9^2=約1.35 J→1.4 J。 平均の加速度は、等加速度とみなせるなら a=v^2/(2s) でも (0-v)/t でもよい。なし: a=2.0^2/(2×0.80)=2.5 m/s^2（2.0/0.80=2.5）。あり: a=1.9^2/(2×0.72)=約2.51 m/s^2（1.9/0.76=2.5）。 どちらも約2.5 m/s^2で、質量を増やしても加速度の大きさはほぼ同じ。停止距離が短いのは、Pでの速さが少し低く、速さの2乗に比例して距離が縮むためと説明できる。
2. 床が台車に及ぼす摩擦力の大きさを求め、質量を増やしたときの摩擦力と重力の比について、測定値から何が言えるか。
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摩擦力の大きさは運動方程式 F=ma。おもりなし: F=0.50×2.5=1.25 N。あり: F=0.75×2.5=1.875→1.9 N。 質量比は0.75/0.50=1.5、摩擦力比は1.875/1.25=1.5でほぼ一致する。したがって、この範囲では動摩擦力が垂直抗力（ここでは重力にほぼ等しい）に比例すると考えるデータと矛盾しない。 ただし停止距離が短いことだけから「重い方が止まりやすい」と一般化するのは早い。Pでの速さが違うので、同じ初速にそろえる追実験が必要。
3. この実験だけで「摩擦力は質量に比例する」と結論する前に、改善すべき点を2つ挙げ、それぞれ理由を説明せよ。
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①Pでの速さをそろえる。今回は2.0m/sと1.9m/sで、停止距離は速さの2乗に敏感に影響する。同じ速さになる斜面の高さや離す位置を調整して比較する。 ②床の同じ区間を同じ状態で使ったことを確認し、測定回数を増やす。停止距離の±0.02m、時間の±0.01sの誤差は、加速度や摩擦力の計算に効く。数回の平均をとり、床の乾燥・材質・温度を記録する。 さらに、おもりの有無で台車の重心や車輪の接地状態が変わる可能性も考える。必要なら力センサーで摩擦力を直接測る。