電球の直列・並列回路と電池の許容電流
理科部で、6.0Vの電池、抵抗が約12Ωの電球A、約6Ωの電球Bを使い、回路の電流を測った。電池の内部抵抗は小さいが、1.5Aを超える電流を長時間流すと発熱する注意書きがある。電球Aだけをつなぐと電流は0.48Aだった。AとBを直列につなぐと電流は0.32Aで、AはAだけのときより暗かった。AとBを並列につなぐと、電池を流れる電流は合計1.45Aで、Bはとても明るく、Aも直列のときより明るかった。電球の抵抗は温度で変わるが、ここでは測定中の値がほぼ一定であったとみなす。生徒は「Bの方が抵抗が小さいのに、直列ではAが暗くなるのはなぜか」「並列の1.45Aはこの電池で使ってよいのか」と話している。実験は20℃の室内で行い、各測定の前にスイッチを切り、電球を冷ましてから同じ電池で3回測った。以下は3回の平均値である。電流計は0〜3A、電圧計は0〜15Vを用い、導線の抵抗は無視できる。直列ではAとBに同じ電流が流れ、並列ではAとBに同じ電圧がかかる、という違いに注目するよう教師は助言した。電池の電圧は回路をつないだとき6.0Vからわずかに下がるが、ここでは6.0Vとして計算してよい。
1. Aだけのときと直列のときについて、Aの消費電力とAにかかる電圧を、測定電流と抵抗の目安から求めよ。Aはどちらで明るいか。
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Aの抵抗を約12Ωとみなす。Aだけ: I=0.48A、電圧V=IR=0.48×12=5.76→5.8V、電力P=I^2R=0.48^2×12=2.76→2.8W（またはVI）。 直列: I=0.32A、Aの電圧=0.32×12=3.84→3.8V、電力=0.32^2×12=1.23→1.2W。 Aだけの方が電力が大きく、明るい。直列では同じ電流でもAの抵抗がBより大きいため、Aの電圧降下が大きく、電力配分は大きいが、全体の電流がAだけより小さいのでAの電力は下がる。
2. 並列のとき、Bに流れる電流とBの消費電力を求め、電池の1.5A注意と照らしてどう判断するか。
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並列ではAとBにほぼ6.0V。Bの電流=6.0/6=1.0A。Aの電流=6.0/12=0.50A。合計約1.5Aで、測定値1.45Aと整合。Bの電力=6.0×1.0=6.0W（またはI^2R）。 合計電流が注意値1.5Aにほぼ達し、長時間では電池が発熱するおそれ。使うなら短時間にし、電池を並列にする・抵抗を入れる・定格の大きい電池を使うなど、電流を下げる工夫が必要。Bが明るいのは、Bの電力6.0WがAの3.0Wより大きいため。
3. 「抵抗が小さい電球ほど必ず明るい」という考えは、この実験で正しいか。直列と並列を比較して説明せよ。
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正しくない。並列では同じ電圧がかかり、P=V^2/Rなので抵抗が小さいBほど電力が大きく明るい。 しかし直列では同じ電流で、P=I^2Rなので抵抗が大きいAの方が電力配分は大きい。それでもAがAだけのときより暗いのは、直列全体の電流が0.32Aに下がるため。明るさは回路全体の電流・電圧配分で決まり、抵抗の大小だけでは判断できない。