斜面を使う仕事と、力学的エネルギーの移り変わり
太郎さんと花子さんは、質量500 gの力学台車を使って、仕事と力学的エネルギーについて調べた。質量100 gの物体にはたらく重力の大きさを1 Nとし、摩擦や空気抵抗は、特に断らない限り考えないものとする。
【実験1】 長さ2.0 m、高さ0.40 mのなめらかな斜面をつくり、台車にひもをつけて、ばねばかりでゆっくり引き上げた。ばねばかりは常に1.0 Nを示し、引き上げるのに6秒かかった。引き上げる速さを変えても、ばねばかりの値は1.0 Nのままであった。
【実験2】 斜面の表面をざらざらな板にとりかえると、台車をゆっくり引き上げるには1.4 Nの力が必要であった。
【実験3】 なめらかな斜面の上端で台車から静かに手をはなすと、台車は斜面を下り、そのまま水平な床の上をすべって、斜面の下端から4.0 m進んだ地点で止まった。床は水平で、斜面と床のつなぎ目はなめらかにつながっている。
花子さんは「斜面をもっと長くゆるやかにすれば、もっと小さな力で済むのだから、台車を引き上げる仕事の大きさも小さくなる」と主張した。太郎さんは「力は小さくなっても、仕事の大きさは変わらないと思う」と反対し、二人で話し合った。
1. 実験1で、ばねばかりが台車にした仕事の大きさは何Jか。また、斜面を使わずに台車を0.40 m真上に持ち上げた場合と比べて仕事の大きさがどうなるかを、「仕事の原理」という言葉を使って説明しなさい。
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仕事の求め方：仕事[J]＝力の大きさ[N]×力の向きに動いた距離[m]
- 斜面を使った場合：1.0 N × 2.0 m ＝ 2.0 J
- 斜面を使わず真上に持ち上げる場合：台車にはたらく重力は5 Nなので、5 N × 0.40 m ＝ 2.0 J
考察：斜面を使うと引く力は5 Nから1.0 Nへと小さくなるが、その分だけ力を加える距離が0.40 mから2.0 mへとのびる。力と距離の積はどちらも2.0 Jで等しい。これが仕事の原理であり、摩擦や道具自身の質量を考えなければ、道具を使っても仕事の大きさは変わらない。
2. 花子さんの主張が誤りであることを、斜面の長さを4.0 mにした場合の数値を用いて説明しなさい。ただし、斜面の高さは0.40 mのままとする。
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数値で確かめる：高さ0.40 mまで台車（重力5 N）を引き上げるのに必要な仕事は、斜面の長さによらず 5 N × 0.40 m ＝ 2.0 J である。
斜面の長さを4.0 mにすると、必要な力は 2.0 J ÷ 4.0 m ＝ 0.5 N となり、たしかに2.0 mのときの1.0 Nの半分になる。しかし仕事の大きさは 0.5 N × 4.0 m ＝ 2.0 J で、2.0 mのときとまったく同じである。
結論：斜面を長くすると力は小さくなるが、力を加える距離が同じ割合で長くなるので、仕事の大きさは変わらない。したがって花子さんの主張は誤りである。
3. 実験2で摩擦によって失われたエネルギーは何Jか。また、実験3で台車にはたらく摩擦力の大きさは何Nか。それぞれ求め方も説明しなさい。
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実験2：加えた仕事は 1.4 N × 2.0 m ＝ 2.8 J。このうち台車を高さ0.40 mまで持ち上げるのに使われたのは 5 N × 0.40 m ＝ 2.0 J。残りの 2.8 J − 2.0 J ＝ 0.8 J が摩擦によって熱や音として失われたエネルギーである。（斜面に沿った摩擦力は 1.4 N − 1.0 N ＝ 0.4 N で、0.4 N × 2.0 m ＝ 0.8 J としても求められる。）
実験3：手をはなす前にもっていた位置エネルギーは 5 N × 0.40 m ＝ 2.0 J。なめらかな斜面を下る間はこれが運動エネルギーに変わり、水平な床では摩擦力だけがはたらいて台車を止める。摩擦力がした仕事＝失われた力学的エネルギーなので、摩擦力を f とすると f × 4.0 m ＝ 2.0 J。よって f ＝ 0.5 N。