直列と並列で、電熱線の発熱量はどう変わるか
電熱線Aと電熱線Bを使って、電流による発熱のようすを調べた。Aの抵抗は20 Ω、Bの抵抗は40 Ωで、電源装置の電圧は12 Vに保った。導線の抵抗および電源装置の内部抵抗は考えず、抵抗の値は温度によって変化しないものとする。水1 gの温度を1 ℃上げるのに必要な熱量は4.2 Jとする。
【実験1】 AとBを直列につないで電源装置につないだ。回路を流れる電流は0.20 Aで、Aの両端に加わる電圧は4.0 V、Bの両端に加わる電圧は8.0 Vであった。電圧計はAに並列につないで測った。
【実験2】 AとBを並列につないで同じ電源装置につないだ。Aを流れる電流は0.60 A、Bを流れる電流は0.30 Aで、電源装置から流れ出る電流は0.90 Aであった。
【実験3】 Aを水100 gの中に入れ、実験1と実験2のそれぞれの回路で5分間電流を流し、水温の上昇を調べた。水の量、初めの水温、電流を流す時間はどちらも同じにし、Aから出た熱はすべて水に移り、水やビーカーから外部に逃げる熱はないものとする。実験2では水温が5.1 ℃上昇した。
太郎さんは「発熱の大きさは電熱線を流れる電流の大きさだけで決まる」と考え、電流の小さな実験1のほうがAの発熱は小さくなると予想した。花子さんは「Aに加わる電圧も関係するのではないか」と考え、二人で話し合った。
1. 実験1と実験2で、電熱線Aの消費電力はそれぞれ何Wか。計算の過程を示して求めなさい。
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電力の式：電力[W]＝電圧[V]×電流[A]
- 実験1：Aに加わる電圧は4.0 V、流れる電流は0.20 A。よって 4.0 V × 0.20 A ＝ 0.80 W
- 実験2：Aには電源の電圧がそのまま加わるので12 V、電流は0.60 A。よって 12 V × 0.60 A ＝ 7.2 W
確認：オームの法則よりAの抵抗は 4.0 V ÷ 0.20 A ＝ 20 Ω、12 V ÷ 0.60 A ＝ 20 Ω で一定であり、問題文の抵抗の値と一致する。並列のときのAの電力は直列のときの9倍である。
2. 太郎さんの考えが正しくないことを、実験1と実験2の結果を比べて説明しなさい。
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実験1でAを流れる電流は0.20 A、実験2では0.60 Aで、太郎さんの考えにしたがえば実験1のほうが発熱が小さいはずである。しかし消費電力を比べると0.80 Wと7.2 Wで、電流の大きい実験2のほうが大きい。この点だけを見ると太郎さんの予想は当たっているように見えるが、「電流だけで決まる」という考え方は誤りである。
理由：Aの抵抗は20 Ωで一定なので、オームの法則により電圧と電流は比例する。電力は 電力＝電圧×電流＝電流²×抵抗 で決まる。実験1では電流が実験2の1/3になると同時に、Aに加わる電圧も4.0 Vと1/3になっている。そのため電力は電流の2乗に比例して1/9になる。つまり発熱の大きさは電流だけでなく、電圧（両方をまとめれば電力）で決まる。
3. 実験1で5分間電流を流したとき、水温は何℃上昇すると考えられるか。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めなさい。また、その計算が正しいことを実験2の結果で確かめなさい。
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実験1の計算：5分＝300 s。Aから出る熱量は 0.80 W × 300 s ＝ 240 J。水100 gの温度上昇を t ℃とすると、100 g × 4.2 J/(g·℃) × t ＝ 240 J。よって t ＝ 240 ÷ 420 ≒ 0.571… → 約0.6 ℃
実験2での確かめ：7.2 W × 300 s ＝ 2160 J。2160 ÷ 420 ≒ 5.14 → 約5.1 ℃となり、問題文の記録と一致する。同じ考え方で実験1を計算してよいことが確かめられる。
まとめ：水の量と加熱時間が同じなら、温度上昇は消費電力に比例する。実験1の電力は実験2の1/9なので、温度上昇も約5.1 ℃の1/9である約0.6 ℃になる。