台車の加速度と摩擦力の判断
Yさんたちは、水平なレールの上で力学台車（質量0.80 kg）をばねばかりで引き、記録タイマー（50打点/秒）で運動を記録した。記録テープは5打点ごと（0.1秒ごと）に区切り、各区間の長さを測ると、はじめから順に2.0 cm、4.0 cm、6.0 cm、8.0 cm、10.0 cmであった。引いている間、ばねばかりは常に2.0 Nを示していた。台車にはたらく摩擦力は一定とみなせる。Yさんは「引く力が2.0 Nなら、加速度は2.0÷0.80＝2.5 m/s²になるはずだ」と計算したが、テープから求めた加速度は2.0 m/s²であった。先生は「引く力と運動の関係を調べるとき、摩擦力をどう扱うかが判断の分かれ目になる」と助言した。さらに、台車を引くのをやめると、台車はしばらく進んでから停止した。停止するまでの距離は、引くのをやめたときの速さが大きいほど長かった。実験は同じ台車と同じレールで、ばねばかりを引く向きはレールに平行にした。記録テープの各区間の長さは、その区間の中央の時刻の速さを表すものとして扱う。Yさんは、引く力を3.0 Nに変えれば加速度も3.0 m/s²になると予想している。レールは水平で、台車は一直線上を運動したものとする。
1. 記録テープから台車の加速度を求め、Yさんの計算と一致しない理由を、台車にはたらく力のつり合いと運動の関係から説明せよ。また、摩擦力の大きさを求めよ。
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0.1秒ごとの区間の平均の速さは、2.0 cm÷0.1 s＝0.20 m/s、4.0 cm÷0.1 s＝0.40 m/s、…となる。隣り合う区間で速さが0.20 m/sずつ増えるので、加速度は 0.20 m/s ÷ 0.1 s ＝ 2.0 m/s²。
運動の向きにはたらく力を正とすると、合力＝引く力－摩擦力＝2.0－f。運動方程式（合力＝質量×加速度）より 2.0－f＝0.80×2.0＝1.6 N。よって f＝0.40 N。
Yさんは引く力だけを合力とみなしたため、摩擦力の分だけ加速度が小さくなることを見落としている。摩擦力は運動を妨げる向きにはたらく。
2. 引くのをやめた後の台車の運動を、力とエネルギーの両面から説明せよ。また、引くのをやめたときの速さが2倍になると、停止するまでの距離は何倍になるか。
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引くのをやめると、水平方向には摩擦力0.40 Nだけが運動と逆向きにはたらく。合力は－0.40 Nなので、加速度は －0.40÷0.80＝－0.50 m/s² となり、台車は減速して止まる。
エネルギーで見ると、引くのをやめたときの運動エネルギー (1/2)mv² は、停止するまでに摩擦力がする仕事 f×d に等しい。したがって (1/2)mv²＝f d より d＝mv²/(2f) で、d は v² に比例する。速さが2倍なら停止距離は4倍になる。摩擦力がする仕事は主に熱や音として散逸する。
3. 「台車にはたらく合力と加速度が比例する」ことを確かめる実験計画を、変える条件とそろえる条件を明確にして述べよ。Yさんの結果から摩擦力をどう扱えばよいかも触れよ。
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そろえる条件：同じ台車（質量0.80 kg）、同じレールと水平の程度、同じ記録タイマーの設定、引く向きをレールに平行にする。変える条件：ばねばかりで引く力の大きさ（例：1.0 N、1.5 N、2.0 N、2.5 N）。
それぞれの引く力でテープを記録し、0.1秒ごとの区間の長さから加速度を求める。摩擦力は一定とみなせるので、合力＝引く力－摩擦力である。引く力を変えても摩擦力が同じなら、合力と加速度は比例するはずである。
結果は、横軸に合力、縦軸に加速度をとると原点を通る直線になる。グラフの傾きは 1/質量 に相当し、引く力が摩擦力以下では台車が動かないことも確認する。Yさんの結果では、引く力2.0 Nのとき合力1.6 Nで加速度2.0 m/s²であり、摩擦力0.40 Nを差し引いて考えれば説明できる。