初期微動継続時間から震源距離を求める
Yさんたちは、3つの観測地点A、B、Cで地震の揺れを記録した。どの地点でも、はじめに小さな揺れ（初期微動）が始まり、その後に大きな揺れ（主要動）が始まった。初期微動継続時間は、Aで4.0秒、Bで8.0秒、Cで12.0秒であった。この地震のP波の速さは6.0 km/s、S波の速さは4.0 km/sで、どちらも一定とみなせる。A、B、Cは同じ平面内にあり、震源は1点である。Yさんは「初期微動継続時間が長いほど震源に近い」と考えたが、先生は「P波とS波の到着時刻の差が何を表すか考えよう」と助言した。また、AではP波を検知してからS波が来るまでに約4.0秒の余裕があった。Yさんは「この余裕があれば、どの地点でも緊急地震速報は十分間に合う」と言った。記録計は各地点で同じ性能のものを用い、時計は事前に合わせておいた。初期微動はP波、主要動はS波によるものである。なお、地震波は地下を伝わり、地表での観測時刻を記録したものとする。
1. A、B、Cそれぞれの震源距離を求めよ。また、3地点の震源距離から震源の位置を決める方法を説明せよ。
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初期微動継続時間 t は、S波とP波が同じ距離Dを伝わる時間の差なので、t＝D/Vs－D/Vp。 D＝t ÷ (1/Vs－1/Vp)＝t ÷ (1/4.0－1/6.0)＝t ÷ (1/12)＝12t km。 A：12×4.0＝48 km、B：12×8.0＝96 km、C：12×12.0＝144 km。
地図上でA、B、Cを中心として、それぞれ半径48 km、96 km、144 kmの円を描くと、3つの円が1点で交わる。その交点が震源（震央）である。実際には3円が完全に1点で交わらないことがあるので、最も近い点を震源と判断する。
2. 緊急地震速報が有効に働く理由を、P波とS波の速さの違いから説明せよ。また、震源に近い地点では余裕が短くなる理由も述べよ。
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P波はS波より速い。地震計が初期微動（P波）を感知すると、その到達時刻と揺れの大きさから震源の位置や地震の規模を推定できる。S波が到達する前に速報を出すことで、主要動が来る前に身を守る行動ができる。
AではP波からS波まで4.0秒の差があった。しかし、震源距離が短い地点ほど、P波とS波の到達時間差は小さくなる（t＝D/12）。震源のすぐ近くでは差がほとんどなく、速報が届く前に主要動が来ることがある。
3. 初期微動継続時間から震源距離を求める式を導き、この式が成り立つために仮定している条件を述べよ。
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震源距離をD、P波の速さをVp、S波の速さをVsとすると、P波の到達時間はD/Vp、S波の到達時間はD/Vs。初期微動継続時間tはその差なので t＝D/Vs－D/Vp＝D(Vp－Vs)/(VpVs)。よって D＝t×VpVs/(Vp－Vs)。数値を入れると D＝t×6.0×4.0/(6.0－4.0)＝12t。
仮定：P波とS波はそれぞれ一定の速さで真っ直ぐ伝わる、震源は1点である、地下の構造は一様である、観測点は震源から十分離れている。実際には地殻の構造により速さが変わるため、近似式として扱う。