電熱線による水の加熱 - 熱量・効率・つなぎ方を計算で比べる
山口県内の中学校で、電流による発熱について調べる実験を行った。断熱容器に水500 gを入れ、水温を20.0 ℃にそろえた。抵抗が25 Ωの電熱線を水中に完全に沈め、直流電源装置で100 Vを加えると、電流は4.0 A流れた。電流を流し始めてから180秒で、水温は50.0 ℃になった。水1 gの温度を1 ℃上げるのに必要な熱量は4.2 Jとし、水の蒸発は考えない。容器は十分に断熱されているが、容器自体も温まるため、すべての電気エネルギーが水の温度上昇に使われたわけではない。Cさんは「電流を2倍にすれば、同じ温度上昇にかかる時間は半分になる」と言い、Dさんは「電熱線をもう1本使ってつなぎ方を変えると、温まり方も変わるはずだ」と言った。同じ抵抗の電熱線がもう1本あり、電源装置の電圧は100 Vのままで、電流計の許容範囲は10 Aである。
1. この実験で電熱線が消費した電力量と、水が得た熱量を求め、加熱の効率を計算せよ。また、失われたエネルギーの行き先を述べよ。
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電力は 電圧×電流 = 100 V×4.0 A = 400 W。180秒間なので電力量は 400×180 = 72000 J。
水が得た熱量は 500 g×4.2 J/(g·℃)×(50.0−20.0) ℃ = 63000 J。
効率 = 63000÷72000×100 = 87.5 %。
差の9000 Jは、容器やまわりの空気への放熱、電熱線自身や容器を温めるのに使われた分、ごくわずかな蒸発などに使われたと考えられる。効率が100 %にならないのは、熱が必ず外へ逃げるためである。
2. 電源電圧が90 Vに下がったとき、同じ温度上昇に必要な時間を求めよ。ただし電熱線の抵抗は変わらないものとする。
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抵抗は25 Ωで一定なので、90 Vのときの電流は 90÷25 = 3.6 A、電力は 90×3.6 = 324 W。
電力の比は 324÷400 = 0.81、つまり (90÷100)² = 0.81 倍である。電圧を下げると電流も比例して下がるため、電力は電圧の2乗に比例して小さくなる。
必要な電気エネルギーは効率が同じなら同じ72000 Jなので、時間は 72000÷324 ≈ 222秒（約3分42秒）。180÷0.81 としても同じ値になる。電圧が1割下がっただけで時間は約2割以上長くなる点に注意する。
3. Cさんの「電流を2倍にすれば時間は半分になる」という考えは、つねに正しいとはいえない。2本の電熱線を使う場合と、電圧を変える場合を比べて、どこが正しくどこが誤りかを説明せよ。また、2本を並列・直列につないだときの全体の電力を求めよ。
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並列つなぎでは合成抵抗が 25÷2 = 12.5 Ω になり、全体の電流は 100÷12.5 = 8 A（許容範囲10 A以内）、電力は 100×8 = 800 W。1本のときの2倍で、時間は半分になる。この場合はCさんの考え方は正しい。
直列つなぎでは合成抵抗が50 Ω、電流は2 A、電力は 100×2 = 200 W となり、1本のときの半分、つまり4倍の時間がかかる。
一方、抵抗を変えずに電圧を2倍にして電流を2倍にすると、電力は 200 V×8 A = 1600 W で4倍になり、時間は4分の1になる。したがって時間を決めるのは電流の大きさだけではなく、電力（電圧×電流）である。「電流が2倍なら時間は半分」と一律に言うのは誤りである。