Mathématiques
Programme et exigences
En séries C et D, l'épreuve de mathématiques porte sur les fonctions (limites, continuité, dérivabilité, primitives), les suites, le calcul intégral, les probabilités et la géométrie ; la série C ajoute les nombres complexes et l'arithmétique. Le correcteur attend une justification à chaque étape : domaine de définition, hypothèses du théorème, calcul détaillé.
Règles essentielles
- Une limite se justifie par les théorèmes de comparaison, la factorisation du terme dominant ou la quantité conjuguée.
- Le théorème des valeurs intermédiaires exige la continuité sur un intervalle et un changement de signe ; préciser l'intervalle et l'unicité par monotonie.
- Une primitive se vérifie en dérivant ; ne pas oublier la constante dans une primitive générale.
- Pour une intégrale, vérifier la continuité sur l'intervalle et le sens des bornes.
Exemple guidé
Calculer lim_{x→0} (√(x+1) − 1)/x. Forme indéterminée 0/0. On multiplie par le conjugué : ((x+1) − 1)/(x(√(x+1)+1)) = x/(x(√(x+1)+1)) = 1/(√(x+1)+1). En x = 0, on obtient 1/2. La limite vaut 1/2. On conclut en indiquant la forme traitée et le domaine x > −1.
Pièges qui coûtent des points
Oublier le domaine ; simplifier par x sans préciser x ≠ 0 ; écrire une dérivée fausse ; appliquer le TVI sans continuité ; confondre valeur approchée et valeur exacte ; laisser une calculatrice en mode degré pour une limite trigonométrique.