Mathématiques financières et statistiques appliquées : formules et interprétation
L'épreuve vérifie la maîtrise des calculs financiers de base (capitalisation, actualisation, emprunts, choix d'investissement) et des outils statistiques descriptifs utilisés en gestion.
Capitalisation et actualisation
Intérêts simples : I = C × i × n, avec i en décimal et n exprimé dans la même unité de temps que i. Intérêts composés : Cn = C0 × (1 + i)^n. Actualisation : C0 = Cn / (1 + i)^n. Annuités constantes de fin de période : valeur acquise = a × [(1 + i)^n − 1] / i. Pour un emprunt à échéances constantes, les intérêts se calculent sur le capital restant dû, d'où une part d'amortissement croissante.
Décision et statistique
VAN = somme des flux actualisés − investissement initial ; un projet est acceptable si la VAN est positive. Le TRI est le taux qui annule la VAN. En statistique : moyenne, médiane, mode, écart-type, coefficient de variation, ajustement linéaire par moindres carrés, indices et séries chronologiques.
Exemple raisonné
1 000 000 KMF placés 3 ans à 6 % composé : 1 000 000 × 1,06³. Or 1,06² = 1,1236 et 1,1236 × 1,06 = 1,191016, soit 1 191 016 KMF, donc 191 016 d'intérêts. En intérêts simples, on aurait 1 000 000 × 0,06 × 3 = 180 000, soit 11 016 de moins : l'écart correspond aux intérêts produits par les intérêts. Le raisonnement compte : conversion du taux en décimal et cohérence des unités de temps.
Pièges qui coûtent des points
Utiliser 6 au lieu de 0,06 ; appliquer un taux annuel à une durée en mois sans conversion ; confondre intérêts simples et composés ; arrondir à chaque étape puis recalculer ; oublier que la médiane résiste aux valeurs extrêmes alors que la moyenne y est sensible ; diviser par n ou n − 1 sans justification pour l'écart-type.