수학 영역: 공통 수학 I·II와 선택 과목의 조건 해석
수학 영역은 30문항 100점으로, 공통인 수학 I·수학 II와 선택인 확률과 통계·미적분·기하 중 하나로 구성된다. 단순 암기보다 정의와 정리의 적용, 계산의 정확성, 문제 조건의 해석을 본다.
공통
수학 I은 지수·로그함수, 삼각함수, 수열을 다루고, 수학 II는 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분과 적분을 다룬다. 미분계수는 평균변화율의 극한이며 접선의 기울기, 증가·감소, 극값 판정으로 연결된다. 정적분은 부호 있는 넓이이므로 x축 아래 부분은 음수로 계산한다.
선택
확률과 통계는 조건부확률, 확률변수와 기댓값, 정규분포, 표본평균을, 미적분은 수열의 극한과 급수, 삼각함수·지수로그함수의 미분, 여러 가지 적분법을, 기하는 이차곡선, 평면벡터, 공간도형을 묻는다.
적용 예시
f(x)=x^3-3x^2+1의 극댓값과 극솟값의 차를 구해 보자. f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)이므로 f'(x)=0인 x는 0과 2다. x<0에서 f'(x)>0, 0<x<2에서 f'(x)<0, x>2에서 f'(x)>0이다. 따라서 x=0에서 극댓값 f(0)=1, x=2에서 극솟값 f(2)=8-12+1=-3을 갖고, 그 차는 4다. 이때 ‘극댓값’은 ‘최댓값’이 아니다. x가 커지면 f(x)도 한없이 커지므로 최댓값은 존재하지 않는다.
감점 함정
계산 실수뿐 아니라 정의역 제한, 절댓값과 이차식의 부호, ‘극값’과 ‘최값’, ‘필요’와 ‘충분’의 혼동이 큰 실점 요인이다. 확률에서는 독립 가정을 임의로 넣거나 조건부확률의 조건을 빠뜨리고, 정적분에서는 위아래 함수의 순서를 바꾸어 부호를 틀린다. 도형 문제에서는 길이·각의 조건을 누락한 채 그림만 보고 답을 고르는 것도 위험하다.