الرياضيات: الجبر والهندسة والإحصاء
ما يختبره الامتحان
تختبر الرياضيات في الشهادة المتوسطة الجبر والتحليل والهندسة والإحصاء. الأسئلة تطلب حل معادلات، وتبسيط عبارات، ودراسة دالة خطية أو تربيعية، وتطبيق مبرهنات طالس وفيثاغورس والنسب المثلثية، وحساب مؤشرات إحصائية.
القواعد الأساسية
- المتطابقات: (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2، و(a-b)(a+b)=a^2-b^2. استخدمها للتبسيط قبل التعويض العددي.
- حل معادلة من الدرجة الأولى: اعزل المجهول مع الحفاظ على توازن الطرفين. ومن الدرجة الثانية: انقل كل الحدود إلى طرف واحد ثم حلّل أو استخدم المميز.
- الدالة الخطية f(x)=ax+b: a هو الميل وb التقاطع مع محور y. التغير في f يساوي a مضروبًا في التغير في x.
- في الهندسة: فيثاغورس في المثلث القائم، وطالس في المستقيمات المتوازية، والنسب المثلثية sin وcos وtan في المثلث القائم.
- في الإحصاء: المتوسط = مجموع القيم ÷ عددها، والوسيط القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة.
مثال محلول
حل المعادلة: 3x − 7 = 2x + 5. التفكير: نطرح 2x من الطرفين فنحصل على x − 7 = 5، ثم نضيف 7 إلى الطرفين فتكون x = 12. التحقق: 3×12−7=29 و2×12+5=29. النتيجة متسقة. لاحظ أن الهدف عزل x خطوة بخطوة، وليس تخمين الحل.
أخطاء تفقد العلامات
إسقاط الإشارة السالبة عند نقل الحدود، ونسيان أن القسمة على عدد سالب تقلب اتجاه المتباينة، وعدم ذكر الوحدة، وخلط الضلع المقابل بالمجاور في النسب المثلثية، وحساب الوسيط قبل ترتيب القيم.