Deux offres de réduction: 20 % puis 5 % valent-ils 25 %?
Au marché d'Analakely, un magasin de fournitures scolaires affiche un cartable à 80 000 Ariary. Deux offres sont proposées pour la rentrée. Offre A: « 20 % de remise, puis 5 % supplémentaires sur le prix déjà réduit. » Offre B: « 25 % de remise immédiate. » Une élève de 3e, Voahangy, affirme que les deux offres sont identiques, car 20 + 5 = 25. Son père doit acheter trois cartables et dispose d'un budget strict de 200 000 Ariary. Le vendeur ajoute que l'offre A s'applique uniquement si l'achat est payé en espèces, tandis que l'offre B accepte le paiement mobile avec des frais de 1 500 Ariary par transaction. Le professeur veut faire corriger l'erreur sans donner directement la réponse. Il dispose de 20 minutes et d'une calculatrice par groupe de deux.
1. Calculez le prix final d'un cartable avec l'offre A puis avec l'offre B. Expliquez pourquoi 20 % puis 5 % ne font pas 25 %.
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Offre A: après 20 % de remise, le prix est 80 000 × 0,80 = 64 000 Ar. Les 5 % suivants s'appliquent à 64 000, pas à 80 000: 64 000 × 0,95 = 60 800 Ar. Offre B: 80 000 × 0,75 = 60 000 Ar. Les deux offres ne sont donc pas identiques: B est plus avantageuse de 800 Ar sur un cartable. L'erreur de Voahangy vient de l'addition des pourcentages: le deuxième pourcentage porte sur un prix déjà réduit. Le coefficient global de A est 0,80 × 0,95 = 0,76, soit une remise de 24 %, et non de 25 %.
2. Le père de Voahangy paie en espèces et veut trois cartables. Avec un budget de 200 000 Ar, quelle offre lui conseillez-vous? Justifiez par un calcul.
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Avec l'offre A: 3 × 60 800 = 182 400 Ar. Avec l'offre B: 3 × 60 000 = 180 000 Ar. Les deux montants sont inférieurs au budget de 200 000 Ar, mais B reste moins chère de 2 400 Ar. Comme le père paie en espèces, les frais de paiement mobile de 1 500 Ar par transaction ne s'appliquent pas à l'offre B dans son cas. Je conseille donc B: il paie 180 000 Ar et garde 20 000 Ar de marge, contre 17 600 Ar avec A.
3. Le vendeur affirme que l'offre A est plus intéressante pour un achat de 200 000 Ar avant réduction. A-t-il raison? Testez avec ce prix et généralisez.
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Pour un prix initial P = 200 000 Ar: offre A = 200 000 × 0,76 = 152 000 Ar; offre B = 200 000 × 0,75 = 150 000 Ar. B est encore moins chère de 2 000 Ar. Plus généralement, A donne 0,76P et B donne 0,75P; B est donc toujours inférieure de 0,01P, soit 1 % du prix initial. Le vendeur a tort s'il compare les deux offres à prix égal. Il ne peut avoir raison que si des frais annexes ou des conditions de paiement modifient le coût total, par exemple les 1 500 Ar de frais mobile, mais ceux-ci ne suffisent pas à rendre A meilleure pour trois cartables.