Croissance urbaine: gain absolu ou taux de croissance?
En géographie, la classe de 3e du CEG d'Ambovombe compare l'évolution de trois villes malgaches entre 2018 et 2023. Le tableau donne: Antananarivo, 1 275 000 habitants en 2018 et 1 450 000 en 2023; Toamasina, 300 000 puis 345 000; Antsirabe, 250 000 puis 275 000. Un élève, Faly, conclut que Antananarivo a la croissance la plus forte parce qu'elle gagne 175 000 habitants, soit plus que Toamasina (+45 000) et Antsirabe (+25 000). La consigne demande de calculer le taux de croissance global sur cinq ans, d'identifier la ville qui croît le plus vite en pourcentage, puis d'estimer, avec la règle des 70, laquelle doublera sa population en premier. Le professeur exige un arrondi au dixième et un raisonnement écrit. Faly n'a calculé que les écarts absolus. Le temps restant est de 15 minutes.
1. Calculez le taux de croissance global de chaque ville entre 2018 et 2023. Quelle erreur de raisonnement Faly commet-il?
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Antananarivo: (1 450 000 − 1 275 000) / 1 275 000 × 100 = 175 000 / 1 275 000 × 100 ≈ 13,7 %. Toamasina: 45 000 / 300 000 × 100 = 15,0 %. Antsirabe: 25 000 / 250 000 × 100 = 10,0 %. Faly confond l'accroissement absolu, exprimé en habitants, avec le taux de croissance, exprimé en pourcentage du point de départ. Antananarivo gagne le plus de personnes, mais Toamasina croît le plus vite relativement à sa population initiale. La conclusion « croissance la plus forte » dépend donc de l'indicateur choisi: Faly doit préciser s'il parle de gain absolu ou de taux.
2. En utilisant la règle des 70 avec le taux annuel moyen approximatif, estimez laquelle des trois villes doublera sa population en premier. Détaillez le calcul.
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On approxime le taux annuel en divisant le taux global par 5: Antananarivo 13,7 / 5 ≈ 2,7 %; Toamasina 15,0 / 5 = 3,0 %; Antsirabe 10,0 / 5 = 2,0 %. Règle des 70: temps de doublement ≈ 70 / taux annuel. Antananarivo: 70 / 2,7 ≈ 25,9 ans; Toamasina: 70 / 3,0 ≈ 23,3 ans; Antsirabe: 70 / 2,0 = 35,0 ans. Toamasina double donc en premier, puis Antananarivo, puis Antsirabe. Ce résultat est une estimation: la règle des 70 suppose une croissance régulière, et le taux annuel moyen est approximé à partir de cinq années.
3. Répondez à Faly en deux phrases: une pour reconnaître son observation, une pour corriger sa conclusion.
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« Tu as raison: Antananarivo gagne le plus grand nombre d'habitants en valeur absolue, soit 175 000 personnes. Mais si l'on compare les taux de croissance, Toamasina croît le plus vite (15,0 % contre 13,7 % pour Antananarivo et 10,0 % pour Antsirabe), donc c'est elle qui doublera sa population en premier selon la règle des 70. »