Acheter 150 cahiers plutôt que 138 : le calcul qui contredit l'intuition
Le fokontany a voté une subvention de 225 000 ariary pour les fournitures d'une classe de 46 élèves. Il faut trois cahiers de 96 pages par élève, au prix unitaire de 1 600 ariary chez le grossiste du marché. Le transport aller-retour coûte 9 000 ariary et un seul voyage peut rapporter 160 cahiers. Le grossiste accorde une remise de 10 % à partir de 150 cahiers achetés ; il ne reprend pas les invendus et ne fait pas de prix intermédiaire. Deux élèves reviennent après une longue absence et n'ont aucun cahier ; ils sont bien comptés dans les 46. La classe possède déjà 12 vieux cahiers de 48 pages encore utilisables comme brouillons. Le trésorier exige un reçu, refuse tout dépassement de la subvention et demande la restitution du solde. L'enseignant doit fixer la quantité exacte avant midi ; le grossiste ferme à 13 h et ne rouvre que la semaine suivante.
1. Calculez le coût des deux commandes possibles (138 cahiers sans remise, 150 cahiers avec remise) et dites laquelle est réalisable. Montrez tous les calculs intermédiaires.
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Besoin réel : 46 élèves × 3 cahiers = 138 cahiers.
Commande minimale (138 cahiers, pas de remise) :
- 138 × 1 600 = 220 800 Ar
- transport 9 000 = 229 800 Ar
- Comparaison à la subvention : 229 800 > 225 000 → dépassement de 4 800 Ar, commande interdite par le trésorier.
Commande à 150 cahiers (remise de 10 %) :
- 150 × 1 600 = 240 000 Ar
- remise : 240 000 × 10 % = 24 000 Ar → 240 000 − 24 000 = 216 000 Ar
- transport 9 000 = 225 000 Ar
- Comparaison : 225 000 = 225 000 → réalisable, solde nul.
Contrôle de capacité : 150 cahiers < 160 cahiers par voyage, un seul transport suffit (le coût de 9 000 Ar est donc bien complet, pas à multiplier).
Conclusion contre-intuitive : acheter 12 cahiers de plus coûte 4 800 Ar de moins que d'acheter le strict nécessaire. L'économie vient du franchissement du seuil de remise, pas du prix unitaire. La réponse correcte est donc 150 cahiers.
2. Comment justifier honnêtement ces 12 cahiers excédentaires au trésorier et à l'assemblée, et comment en organiser la trace ?
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Justification à donner, en trois phrases chiffrées : la subvention n'est pas dépassée (225 000 Ar engagés sur 225 000 Ar) ; la commande de 150 cahiers est moins chère que celle de 138 (216 000 contre 220 800 Ar de marchandise) ; l'écart de 12 cahiers n'est pas un gaspillage mais l'effet mécanique d'un seuil de remise, et le grossiste ne vend pas entre 138 et 150.
Affectation proposée des 12 cahiers :
- 6 aux deux élèves revenus sans cahiers, qui en reçoivent trois chacun (usage explicite, décidé avant l'achat) ;
- 6 en réserve de classe, remis progressivement aux élèves dont les cahiers sont usés avant la fin de l'année.
Traçabilité : un cahier de comptes tenu par l'enseignant et contresigné par le trésorier, avec le reçu du grossiste agrafé, la ligne « 150 cahiers à 1 600 Ar, remise 24 000 Ar », le reçu de transport de 9 000 Ar, et un tableau de distribution daté et signé par chaque élève bénéficiaire. Solde à rendre : 225 000 − 225 000 = 0 ariary, ce qui doit être écrit noir sur blanc.
Point de vigilance à annoncer : les 12 cahiers excédentaires ne sont ni vendus ni donnés à des élèves d'une autre classe ; ce serait la seule manière de transformer un bon calcul en faute de gestion.
3. Trois jours plus tard, un parent propose de fournir les 138 cahiers à 1 650 ariary l'unité, sans frais de transport, payable après l'examen. La classe doit-elle accepter ? Raisonnez sur le coût complet et sur le risque.
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Calcul : 138 × 1 650 = 227 700 Ar, sans transport. À comparer aux 225 000 Ar de la commande à 150 cahiers, transport compris.
Sur le seul coût complet : 227 700 > 225 000 → c'est 300 Ar plus cher que la solution retenue, et surtout 2 700 Ar au-dessus de la subvention (227 700 − 225 000). Le trésorier refuserait : le dépassement est interdit, même de faible montant.
Sur le rapport quantité / prix : le parent ne livre que 138 cahiers pour 227 700 Ar, soit 1 650 Ar par cahier, contre 1 440 Ar par cahier dans la commande remisée (216 000 ÷ 150). L'offre est moins bonne sur les deux plans.
Sur le risque : un paiement différé après l'examen crée une dette de la classe sans budget garanti et sans reçu immédiat ; si la subvention est versée après la date, le trésorier se retrouve en défaut. Une offre de parent n'est acceptable que si elle est moins chère, livrée avec reçu, et payable dans l'enveloppe votée.
Réponse : refuser poliment, en expliquant le seuil de remise et le plafond budgétaire, et proposer au parent de contribuer plutôt aux 9 000 Ar de transport ou à la réserve de cahiers. Refuser une offre n'est pas vexer un parent si le refus est chiffré et public.