Trois créneaux, deux salles, six candidats : vérifier avant de planifier
Vous organisez les oraux d'un concours interne. Six candidats (C1 à C6) doivent être auditionnés le samedi 12 avril, en trois créneaux : 9h00, 10h30 et 14h00. Deux salles sont disponibles, R1 et R2, et chaque salle accueille un candidat à la fois devant un jury de trois personnes. Or R2 est indisponible à 14h00 : la clé est détenue par un agent qui ne travaille pas l'après-midi, et son ouverture exceptionnelle coûterait 450 MAD de gardiennage. Contraintes connues : C1, salariée, ne peut se libérer qu'à 14h00 ; C4 arrive par le train de 10h05 et ne peut donc pas être présente à 9h00 ; C2 et C5 travaillent dans la même petite entreprise et leur employeur demande qu'elles ne soient pas auditionnées au même créneau. Le secrétariat a annoncé aux candidats que l'ordre de passage serait affiché le 9 avril. Le budget prévoit 300 MAD par salle ouverte et 900 MAD d'heures supplémentaires de jury par créneau ajouté.
1. Une affectation respectant toutes les contraintes existe-t-elle ? Justifiez votre réponse par un raisonnement de dénombrement, sans essayer les combinaisons au hasard.
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Compter les places avant de placer les gens. À 9h00 : R1 + R2 = 2 places. À 10h30 : 2 places. À 14h00 : R1 seulement = 1 place. Capacité totale : 5 places pour 6 candidats. L'incompatibilité est donc démontrée dès le dénombrement, avant toute tentative de planning.
Confirmation par les contraintes individuelles. C1 ne peut être que dans l'unique place de 14h00, qui est donc consommée. C4 ne peut pas être à 9h00 ; elle doit occuper une place de 10h30, puisqu'il n'y a plus de place à 14h00. Il reste alors C2, C3, C5, C6, soit 4 candidats, pour 2 places à 9h00 et 1 place restante à 10h30 : 3 places pour 4 candidats. La contradiction est établie deux fois, par le total et par les contraintes : elle ne dépend pas d'un arbitrage, elle est structurelle.
Conséquence méthodologique. Face à un tel énoncé, produire un tableau d'affectation « presque complet » en laissant un candidat non placé est la faute classique : elle fait perdre du temps et donne l'illusion d'une solution. La réponse attendue est la preuve d'impossibilité, puis l'examen des ajustements possibles. La contrainte C2/C5 (créneaux différents) est, elle, largement satisfiable et ne joue pas dans la démonstration.
2. Comparez deux ajustements : ouvrir R2 à 14h00 (450 MAD de gardiennage) ou ajouter un créneau à 16h00 (300 MAD de salle + 900 MAD d'heures supplémentaires). Lequel retenez-vous et pourquoi ?
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Coût direct. Option 1 : 450 MAD, et la capacité passe de 5 à 6 places (2 à 14h00). Option 2 : 1 200 MAD, et la capacité passe à 7 places. L'option 1 coûte 750 MAD de moins pour un besoin de 6 places : le créneau supplémentaire finance une place inutile.
Critères autres que le prix, qui décident souvent dans un concours. 1) Équité entre candidats : un créneau à 16h00 place un candidat en fin de journée, avec un jury fatigué et une durée de délibération réduite ; l'option 1 répartit sur trois créneaux homogènes. 2) Disponibilité des jurés : un créneau supplémentaire suppose l'accord de trois personnes et peut échouer au dernier moment, alors que l'ouverture d'une salle ne dépend que d'un agent et d'une clé. 3) Délai : l'option 1 se sécurise en une journée, l'option 2 demande trois accords.
Décision argumentée. Je retiens l'option 1, sous réserve de deux vérifications : la présence effective du jury à 14h00 (aucun membre ne doit avoir une contrainte l'après-midi) et l'accord écrit du gardien pour les 450 MAD. Je prévois un plan de repli explicite : si l'ouverture de R2 échoue avant le 9 avril, on bascule sur le créneau de 16h00 et l'information aux candidats est faite le jour même, avec un motif factuel. Un plan sans repli chiffré n'est pas un arbitrage, c'est un pari.
3. Rédigez le message à adresser aux six candidats le 9 avril et expliquez l'ordre de passage retenu.
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Contenu du message (5 à 6 lignes). Objet : ordre de passage révisé - oraux du samedi 12 avril. « Madame, Monsieur, en raison d'une contrainte de salle, l'oral du 12 avril se déroulera en trois créneaux : 9h00, 10h30 et 14h00, dans les salles R1 et R2. Votre horaire individuel figure ci-dessous. Merci de vous présenter vingt minutes avant votre créneau, muni d'une pièce d'identité et de votre convocation. Toute impossibilité doit être signalée avant le 10 avril à 12h00 à l'adresse indiquée. »
Ordre retenu et sa logique. C1 est placée à 14h00 (seule possibilité). C4 est placée à 10h30 (arrivée du train à 10h05). Les deux places de 9h00 et la place restante de 10h30 reçoivent C2, C3, C5 et C6 en veillant à séparer C2 et C5. L'ordre alphabétique sert de départage neutre entre candidats sans contrainte, ce qui évite tout soupçon de faveur.
Pourquoi ce message et pas un simple tableau. Il énonce la cause du changement (contrainte de salle) sans détailler les débats internes sur le budget, donne une échéance de retour, et prévoit un canal de réponse. Un planning diffusé sans motif ni délai de contestation génère des réclamations et parfois des demandes de report qu'aucune règle ne permet de traiter.