Temps d'attente au CSCOM : quel chiffre publier ?
Au CSCOM d'un district, une enquête a mesuré le temps d'attente des patients sur quatre semaines. Un échantillon systématique de 200 patients a été tiré à l'inscription ; 15 dossiers sont inexploitables. Parmi les 185 observations valides, 140 correspondent à des journées normales (moyenne 44 minutes, écart-type 10) et 45 à une semaine de rupture de stock de médicaments (moyenne 60 minutes, écart-type 14). Le directeur veut un seul chiffre pour le rapport annuel ; le district vérifie si la cible de 45 minutes en moyenne est atteinte. Le rapport est dû dans cinq jours et aucun nouveau passage n'est possible. Une infirmière propose d'écarter la semaine de rupture « parce qu'elle n'est pas représentative ». Un stagiaire propose au contraire de ne publier que la moyenne globale, plus simple.
1. Calculez la moyenne et l'intervalle de confiance à 95 % des 185 observations valides. La cible de 45 minutes est-elle atteinte ?
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Moyenne pondérée : (140 × 44 + 45 × 60) ÷ 185 = (6 160 + 2 700) ÷ 185 = 8 860 ÷ 185 ≈ 47,9 minutes.
Écart-type combiné : somme des carrés intra = 139 × 10² + 44 × 14² = 13 900 + 8 624 = 22 524. Somme des carrés inter = 140 × (44 − 47,9)² + 45 × (60 − 47,9)² ≈ 2 120 + 6 597 = 8 717. Total ≈ 31 241 ; variance = 31 241 ÷ 184 ≈ 169,8 ; écart-type ≈ 13,0.
Intervalle de confiance : erreur-type = 13,0 ÷ √185 ≈ 0,96 ; marge = 1,96 × 0,96 ≈ 1,9. IC à 95 % ≈ [46,0 ; 49,8].
Conclusion : la cible de 45 minutes n'est pas atteinte. L'intervalle exclut 45 : l'écart n'est pas un simple accident d'échantillonnage. Mais la moyenne globale mélange deux régimes de fonctionnement, ce qui appelle une analyse stratifiée avant toute conclusion managériale.
2. Faut-il publier la moyenne globale ou les moyennes par période ? Analysez les deux choix, y compris la proposition d'écarter la semaine de rupture.
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Moyenne globale (47,9) : elle répond à la question posée - l'expérience moyenne réelle du patient sur la période - et elle est facile à interpréter. Elle est légitime pour le rapport annuel si la rupture est un événement réel de l'année.
Moyennes stratifiées : jours normaux 44 ± 1,96 × 10/√140, soit [42,3 ; 45,7] ; semaine de rupture 60 ± 1,96 × 14/√45, soit [55,9 ; 64,1]. Les jours normaux sont à la limite de la cible, la rupture ajoute environ 16 minutes. Cette présentation est plus informative : elle sépare ce qui relève de l'organisation ordinaire et ce qui relève d'un incident d'approvisionnement.
Écarter la rupture : ce serait un biais de sélection. La semaine a bien eu lieu, les patients l'ont subie. La retirer ferait passer la moyenne à 44 et donnerait l'illusion que la cible est atteinte. On peut however publier les deux : « 44 minutes hors rupture, 60 en rupture, 47,9 au total ».
Recommandation : publier la moyenne globale comme chiffre officiel, avec la ventilation et la cause de la rupture. C'est honnête, vérifiable et directement actionnable : la cible n'est pas tenue, et le principal levier identifié est la gestion des stocks.
3. Les 15 dossiers manquants peuvent-ils changer la conclusion ? Quantifiez le raisonnement plutôt que de supposer.
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La somme des temps observés est 8 860 minutes pour 185 patients. Si l'on suppose que les 15 manquants avaient une moyenne m, la moyenne des 200 serait (8 860 + 15m) ÷ 200.
Seuil critique : pour que la moyenne globale descende à 45, il faudrait 8 860 + 15m = 9 000, soit m = 9,3 minutes. C'est invraisemblable : aucun patient ne peut avoir une attente moyenne de 9 minutes alors que les observations valides tournent autour de 44 à 60. La conclusion « cible non atteinte » est donc robuste.
Test de sensibilité : si les manquants avaient attendu 70 minutes, la moyenne serait 49,6 ; à 90 minutes, 51,1 ; à 45 minutes, 47,7. Dans tous les cas plausibles, on reste au-dessus de 45.
Ce qu'il faut faire : ne pas imputer une valeur arbitraire, mais documenter le mécanisme du manque (dossiers incomplets, patients partis avant consultation ?). Si les perdus de vue sont justement ceux qui attendent le plus, la moyenne réelle est encore plus élevée : le biais renforce la conclusion. À l'inverse, un biais de sélection sur les patients pressés affaiblirait l'estimation, sans la faire descendre sous 45.