Le dallage de la salle polyvalente : 52 ou 56 boîtes ?
Au collège de Kati, la coopérative scolaire doit faire daller la salle polyvalente avant la rentrée. La salle est un rectangle de 12 m sur 8,40 m. Le carreleur propose des carreaux carrés de 40 cm de côté, vendus par boîtes de 12, à 18 500 FCFA la boîte. Il estime à 5 % la perte due aux découpes. Le magasin accorde une remise de 8 % sur l'achat des carreaux si la facture est payée comptant, sous huit jours. La main-d'œuvre est facturée 2 500 FCFA le mètre carré. La coopérative dispose de 1 200 000 FCFA en caisse, somme qui doit aussi couvrir la peinture du préau. Le trésorier, élève de 9e année, a laissé une note : « 630 carreaux suffisent, soit 52 boîtes puisque 630 ÷ 12 = 52,5 ». Le président de la coopérative veut commander immédiatement 52 boîtes pour ne pas dépasser le budget. Deux parents d'élèves proposent de payer la différence de leur poche si le devis est juste.
1. Calculer le nombre de boîtes réellement nécessaires, le montant de la facture après remise, puis le coût total (carreaux + main-d'œuvre). Détaille chaque étape et indique à chaque fois l'unité utilisée.
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1. Aire à couvrir 12 m × 8,40 m = 100,8 m².
2. Aire d'un carreau Il faut convertir : 40 cm = 0,40 m, donc 0,40 × 0,40 = 0,16 m² par carreau. (Erreur classique : diviser des m² par des cm² sans convertir, ce qui donne un résultat 10 000 fois trop grand.)
3. Nombre de carreaux 100,8 ÷ 0,16 = 630 carreaux exactement, sans arrondi.
4. Perte de découpe 5 % de 630 = 31,5, soit 32 carreaux : 630 + 32 = 662 carreaux à acheter.
5. Boîtes 662 ÷ 12 = 55,17... On arrondit toujours à l'entier supérieur : 56 boîtes (soit 672 carreaux, 10 en réserve).
6. Coût
- brut : 56 × 18 500 = 1 036 000 FCFA
- remise 8 % : 1 036 000 × 0,08 = 82 880 FCFA
- net carreaux : 953 120 FCFA
7. Main-d'œuvre 100,8 × 2 500 = 252 000 FCFA
8. Total 953 120 + 252 000 = 1 205 120 FCFA.
2. La note du trésorier est-elle correcte ? Explique précisément les deux erreurs et chiffre leurs conséquences.
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Elle est fausse sur deux points.
Erreur 1 - le calcul de division. 630 ÷ 12 = 52,5 ne signifie pas 52 boîtes : 52 boîtes ne contiennent que 52 × 12 = 624 carreaux, soit 6 carreaux de moins que la surface exacte, avant même de parler de découpes. Il faut arrondir vers le haut, jamais vers le bas, car on ne peut pas acheter une demi-boîte.
Erreur 2 - la perte de découpe oubliée. Le carreleur annonce 5 % de casse et de chutes ; les 630 carreaux sont un minimum théorique. Sans marge, le chantier s'arrête au dernier rang, au moment où la salle doit être livrée.
Conséquences chiffrées
- Achat de 52 boîtes : 52 × 18 500 = 962 000 FCFA, soit 885 040 FCFA après remise… mais il manque au moins 6 carreaux pour finir, et une nouvelle commande de 4 boîtes en urgence coûtera plus cher que la remise gagnée.
- Écart entre 52 et 56 boîtes : 4 × 18 500 = 74 000 FCFA brut, soit 68 080 FCFA après remise. C'est une économie apparente qui met le chantier en panne.
Conclusion : la note doit être corrigée et signée par un adulte avant toute commande.
3. Le budget de 1 200 000 FCFA suffit-il ? Rédige la décision du bureau de la coopérative : propose trois options chiffrées et justifie un choix.
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Constat : 1 205 120 FCFA sont nécessaires pour 1 200 000 FCFA disponibles, soit un manque de 5 120 FCFA. C'est peu, mais un devis ne se paie pas avec de l'à-peu-près.
Option A - accepter l'offre des deux parents. Ils versent 5 120 FCFA et la salle est dallée entièrement. Avantage : rapide, aucune économie à négocier. Inconvénient : la coopérative dépend d'un geste privé et le précédent est dangereux pour les années suivantes.
Option B - négocier la main-d'œuvre. À 2 400 FCFA/m² au lieu de 2 500 : 100,8 × 2 400 = 241 920 FCFA. Total : 953 120 + 241 920 = 1 195 040 FCFA. Le budget est respecté et il reste 4 960 FCFA pour la peinture du préau.
Option C - renoncer à la remise ou payer en retard. Si la facture n'est pas payée comptant sous huit jours, la remise de 82 880 FCFA est perdue : le total passe à 1 288 000 FCFA. Cette option est à écarter : c'est la remise qui rend le projet possible, pas la réduction du nombre de boîtes.
Décision recommandée : option B, complétée par le paiement comptant sous huit jours pour sécuriser les 8 %, avec un devis écrit signé et une commande de 56 boîtes - pas 52. La marge de 4 960 FCFA couvre la peinture ; sinon, la peinture est reportée au trimestre suivant, mais le dallage n'est pas compromis.