Mathématiques
L'épreuve de mathématiques du DEF combine calcul numérique et littéral, résolution d'équations, géométrie du triangle, proportionnalité, statistiques et notions de fonction. La réussite tient autant à la maîtrise des formules qu'à la justification des étapes : le correcteur note la démarche.
Calcul et algèbre
- Priorités opératoires : parenthèses, puissances, × et ÷, puis + et −.
- Identités remarquables : (a+b)² = a²+2ab+b², (a−b)² = a²−2ab+b², (a−b)(a+b) = a²−b².
- Une équation reste équilibrée si l'on fait la même opération des deux côtés.
- Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Géométrie et statistiques
- Théorème de Pythagore dans un triangle rectangle ; sa réciproque pour prouver qu'un angle est droit.
- Théorème de Thalès : les droites doivent être parallèles, et les rapports s'écrivent dans le même ordre.
- cos = adjacent/hypoténuse, sin = opposé/hypoténuse, tan = opposé/adjacent, l'angle étant donné en degrés.
- Moyenne = somme des valeurs divisée par l'effectif ; la médiane partage la série en deux.
Exemple rédigé
Résoudre x² − 5x + 6 = 0. On factorise : x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), car 2 + 3 = 5 et 2 × 3 = 6. Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul : x − 2 = 0 ou x − 3 = 0. Solutions : x = 2 ou x = 3. Vérification : 2² − 5×2 + 6 = 0 et 3² − 5×3 + 6 = 0.
Pièges fréquents
- Distribuer un signe moins : −(x − 3) = −x + 3, et non −x − 3.
- Oublier l'unité ou convertir (cm² en m² : diviser par 10 000).
- Appliquer Thalès sans vérifier le parallélisme des droites.
- Confondre moyenne et médiane dans une série avec des valeurs extrêmes.