Clôturer le jardin potager sans dépasser le budget
Le comité de gestion d'une école veut clôturer un jardin potager rectangulaire de 18 m de long sur 12 m de large. Un portail de 1,50 m de large est prévu sur un des grands côtés. Le grillage est vendu en rouleaux de 25 m à 12 000 FCFA le rouleau. Les piquets coûtent 1 500 FCFA l'unité et doivent être plantés tous les 3 m, y compris de part et d'autre du portail. Le budget disponible est de 60 000 FCFA. Le trésorier propose d'acheter quatre rouleaux et vingt piquets. La directrice craint un manque et demande un calcul précis avant l'achat. Elle veut aussi laisser une marge de 10 % de grillage pour les raccords et les erreurs de découpe. Deux parents offrent 5 000 FCFA.
1. Calculez la longueur de grillage nécessaire, le nombre de rouleaux, le nombre de piquets et le coût total. Dites si le budget suffit. Détaillez les arrondis.
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Périmètre : 2 × (18 + 12) = 60 m. Linéaire à clôturer : 60 − 1,50 = 58,50 m, car le portail n'est pas grillagé. Marge de 10 % : 58,50 × 1,10 = 64,35 m. Rouleaux : 64,35 ÷ 25 = 2,574. On arrondit au rouleau supérieur : 3 rouleaux, soit 75 m. Quatre rouleaux seraient inutiles. Piquets : avec un piquet à chaque extrémité du portail et un tous les 3 m, 19 intervalles de 3 m donnent 57 m ; il reste 1,50 m, ce qui impose un 20e piquet. Il faut donc 20 piquets. Coût : 3 × 12 000 = 36 000 FCFA pour le grillage ; 20 × 1 500 = 30 000 FCFA pour les piquets ; total 66 000 FCFA. Budget : 60 000 + 5 000 = 65 000 FCFA. Il manque 1 000 FCFA. Le budget ne suffit pas.
2. Le trésorier dit : « 58,50 m, donc il faut quatre rouleaux puisque deux rouleaux font 50 m et qu'il en faut plus. » Identifiez l'erreur et montrez le bon raisonnement.
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L'erreur est de passer de « plus de 50 m » à « quatre rouleaux ». Le trésorier raisonne par saut au lieu de diviser puis d'arrondir.
Bon raisonnement :
- 3 rouleaux donnent 3 × 25 = 75 m.
- 75 m est supérieur à 64,35 m, donc 3 rouleaux suffisent, même avec la marge de 10 %.
- 2 rouleaux donneraient 50 m, insuffisants.
- 4 rouleaux donneraient 100 m, soit 24,65 m de trop par rapport au besoin réel et 12 000 FCFA gaspillés.
La règle est : nombre de rouleaux = arrondi supérieur de (longueur nécessaire ÷ 25). Ici, arrondi supérieur de 2,574 = 3.
3. Proposez deux solutions pour combler le manque de 1 000 FCFA sans réduire la sécurité. Évaluez leur faisabilité.
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Solution 1 : négocier une remise sur les piquets. Demander 50 FCFA de remise par piquet sur 20 piquets donne 1 000 FCFA. C'est faisable si le comité paie comptant et regroupe l'achat chez un même quincaillier. À défaut, une remise sur le grillage peut suffire.
Solution 2 : demander une petite contribution à la coopérative des parents. Cinq parents donnent 200 FCFA chacun, ou la coopérative vote 1 000 FCFA. C'est rapide, mais il faut éviter de faire peser la charge sur les familles les plus modestes.
Je ne retiens pas la réduction du nombre de piquets à 19 : le dernier intervalle dépasserait 3 m et le grillage serait mal tenu. Je ne réduis pas non plus la marge de 10 %, car elle sert aux raccords. La décision la plus solide est : 3 rouleaux, 20 piquets, remise négociée ou contribution coopérative de 1 000 FCFA.