La revista escolar: 220 o 280 ejemplares con $4 800 en la tesorería
La sociedad de alumnos de un bachillerato publica una revista anual. Ya cerró la preventa: 160 ejemplares apartados y pagados a $30 cada uno. La imprenta A cobra $1 200 de preparación de planchas más $14 por ejemplar; la imprenta B no cobra preparación, pero cobra $22 por ejemplar. Los ejemplares que no se vendan se regalan en la feria y no generan ingreso. El historial de dos años indica que en la feria se venden 120 ejemplares adicionales cuando la revista llega a tiempo (probabilidad 0.6) y solo 60 cuando la entrega se retrasa (probabilidad 0.4). La tesorería dispone de $4 800 en efectivo, no puede endeudarse y debe pagar a la imprenta el costo total antes de imprimir. La asamblea redujo las opciones a dos: imprimir 220 ejemplares o imprimir 280, y dejar por escrito el criterio con el que se decidió.
1. ¿A partir de cuántos ejemplares conviene contratar la imprenta A? Muestra el planteamiento y el resultado.
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Se igualan los costos totales de las dos imprentas, donde q es el número de ejemplares:
1 200 + 14q = 22q → 1 200 = 8q → q = 150.
A 150 ejemplares ambas cuestan $3 300 (A: 1 200 + 2 100; B: 150 × 22). A partir de 151 ejemplares la imprenta A es más barata, y la diferencia crece $8 por ejemplar. El rango por debajo de 150 carece de interés práctico aquí porque la preventa ya garantiza 160 ventas: en cualquier escenario se imprimirán más de 150. Conclusión parcial: la imprenta A es la única opción racional, y la decisión real es el tiraje.
2. Calcula la utilidad de imprimir 220 y 280 ejemplares con la imprenta A, incorporando la restricción de efectivo, y recomienda una opción.
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Con 220 ejemplares: costo = 1 200 + 14(220) = $4 280, pagable con los $4 800. Ingresos: 160 ejemplares de preventa (160 × 30 = $4 800) más la venta en feria. En el escenario favorable la demanda total sería 280, pero solo hay 220, así que se venden 220: ingreso = 220 × 30 = $6 600. En el escenario desfavorable se venden 160 + 60 = 220, el mismo ingreso. Utilidad = 6 600 − 4 280 = $2 320 en ambos escenarios.
Con 280 ejemplares: costo = 1 200 + 14(280) = $5 120, que excede los $4 800 disponibles: la opción no es pagable con las reglas dadas. Aun suponiendo que se financiara, el valor esperado sería 0.6 × (8 400 − 5 120) + 0.4 × (6 600 − 5 120) = 0.6(3 280) + 0.4(1 480) = 1 968 + 592 = $2 560.
Recomendación: 220 ejemplares con la imprenta A. Los $240 de diferencia esperada no compensan un escenario desfavorable que pierde $840 frente a la opción segura, sobre todo con una tesorería sin colchón y un dinero de preventa ya comprometido.
3. Un compañero propone imprimir 280 y cubrir el faltante con lo que se recaude en la feria. Evalúa la viabilidad de la propuesta y ofrece alternativas ordenadas por costo.
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La propuesta no es viable con las reglas actuales: el pago debe hacerse completo antes de imprimir y la venta en la feria ocurre después, de modo que el faltante de $320 (5 120 − 4 800) no puede cubrirse con un ingreso que todavía no existe.
Alternativas, de la más barata a la más cara:
- Imprimir 257, el máximo pagable (1 200 + 14 × 257 = $4 798). Utilidad esperada: 0.6(257 × 30 − 4 798) + 0.4(220 × 30 − 4 798) = 0.6(2 912) + 0.4(1 802) = $2 468. Gana solo $148 sobre la opción segura: no compensa la complejidad ni el riesgo.
- Negociar con la imprenta A un anticipo del 50 % y el resto contra entrega. Esto cambia la restricción, no el cálculo, y haría viable los 280.
- Reducir el costo unitario (menos páginas o papel más económico) para bajar los $14 por ejemplar.
Sin el acuerdo 2 o la reducción 3 por escrito, la decisión correcta sigue siendo 220.