Matemáticas (Álgebra, Aritmética, Geometría y Trigonometría)
Matemáticas reúne álgebra, aritmética, geometría y trigonometría. El examen pide manipular expresiones, resolver ecuaciones y aplicar propiedades geométricas; la mayoría de los errores no viene del concepto, sino de la jerarquía de operaciones y del manejo de signos.
Reglas esenciales
- Jerarquía: paréntesis, exponentes, multiplicación y división, suma y resta. Signos: (−)(−) = +; −x² no es igual a (−x)².
- Exponentes: a^m · a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(mn); a^0 = 1 si a ≠ 0.
- Cuadrática: ax² + bx + c = 0 se resuelve con x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a.
- Geometría: los ángulos internos de un triángulo suman 180°; Pitágoras, a² + b² = c², solo en triángulos rectángulos; área del triángulo = base × altura / 2.
- Trigonometría: sen = opuesto/hipotenusa, cos = adyacente/hipotenusa, tan = opuesto/adyacente; sen²θ + cos²θ = 1.
Ejemplo resuelto
Resolver 2(x − 3) + 4 = 3x − 5. Primero se distribuye: 2x − 6 + 4 = 3x − 5, es decir, 2x − 2 = 3x − 5. Al restar 2x en ambos lados queda −2 = x − 5; sumando 5, x = 3. Verificación: 2(3 − 3) + 4 = 4 y 3(3) − 5 = 4. La solución es correcta.
Errores que cuestan puntos
- Distribuir mal el signo negativo: −(x − 3) = −x + 3.
- Cancelar términos que no son factores.
- Aplicar Pitágoras en triángulos no rectángulos.
- Confundir grados con radianes en trigonometría.
- Olvidar la solución negativa de una cuadrática.