Punto de equilibrio en una panadería: pedido especial frente a descuento general
Una panadería de barrio vende un solo tipo de pan dulce a 12.00 pesos la pieza. Sus costos fijos mensuales son 18,000 pesos (renta 7,000, nómina 9,000, servicios 2,000) y el costo variable es 6.50 por pieza (ingredientes 5.20 y empaque 1.30). Vende 3,200 piezas al mes y su horno, trabajando al máximo sin turnos extra, permite 4,000 piezas mensuales. La dueña recibe dos propuestas para el próximo mes: (a) un pedido único de una cafetería, 800 piezas a 9.00 pesos cada una, que el cliente recoge en la panadería; (b) una promoción de 15% de descuento durante todo el mes para atraer clientes. Antes de responder, pide que se calculen el punto de equilibrio, el efecto de cada propuesta sobre la utilidad y las condiciones bajo las cuales aceptaría o rechazaría cada una. Advierte que no quiere «vender a pérdida» y que no puede ampliar el horno este año.
1. Calcula el margen de contribución y el punto de equilibrio mensual, y determina si la panadería gana o pierde con las 3,200 piezas que vende hoy.
Read the worked answer
Margen de contribución unitario: 12.00 − 6.50 = 5.50 pesos por pieza. Es lo que cada pieza aporta para cubrir los costos fijos después de pagar sus propios insumos.
Punto de equilibrio: 18,000 ÷ 5.50 = 3,272.7 piezas. Como no se venden fracciones y por debajo del equilibrio se pierde, el mínimo es 3,273 piezas al mes.
Situación actual: 3,200 × 5.50 = 17,600 pesos de contribución total; 17,600 − 18,000 = −400 pesos. La panadería opera 73 piezas por debajo del equilibrio y pierde 400 pesos mensuales.
Lectura de decisión. Con 3,200 piezas no se cubren los costos fijos; cualquier propuesta debe evaluarse contra este punto y contra el margen que aporta, no contra la intuición de que «vender más siempre conviene» ni contra el precio de lista. El dato también advierte que un descuento general exige un volumen que el horno quizá no puede alcanzar.
2. Analiza el pedido de la cafetería (800 piezas a 9.00 pesos). ¿Conviene aceptarlo? Distingue entre costo promedio y costo incremental y señala las condiciones.
Read the worked answer
Trampa del costo promedio. Costo promedio actual = (18,000 + 3,200 × 6.50) ÷ 3,200 = (18,000 + 20,800) ÷ 3,200 = 12.13 pesos por pieza. Frente a 12.13, vender a 9.00 parece pérdida; pero los 18,000 pesos ya están comprometidos y no cambian con el pedido.
Análisis incremental. Ingreso adicional: 800 × 9.00 = 7,200. Costo variable adicional: 800 × 6.50 = 5,200. Contribución adicional: 2,000 pesos. Capacidad: 3,200 + 800 = 4,000, exactamente el límite del horno, sin desplazar ventas normales ni requerir turno extra.
Resultado: −400 + 2,000 = 1,600 pesos de utilidad en el mes. Sí conviene.
Contraescenarios. Si el pedido desplazara 800 piezas de venta regular, se perderían 800 × 5.50 = 4,400 de contribución contra 2,000 ganados: se rechaza. Si exigiera 600 pesos de horas extra, la ganancia baja a 1,400 y sigue siendo positiva.
Condiciones. Que no deteriore la calidad ni el servicio al cliente habitual y que sea realmente único: si se repite cada mes, el precio de 9.00 se vuelve referencia y erosiona el margen de todos los clientes.
3. Evalúa la promoción de 15% de descuento para todo el mes. ¿Qué volumen haría falta y es alcanzable con la capacidad instalada?
Read the worked answer
Nuevo margen. Precio con descuento: 12.00 × 0.85 = 10.20 pesos. Margen de contribución: 10.20 − 6.50 = 3.70 pesos, es decir, 33% menos que los 5.50 originales.
Volumen necesario para no perder: 18,000 ÷ 3.70 = 4,863.6, o sea 4,864 piezas al mes para apenas empatar.
Comparación con la capacidad. El horno admite 4,000 piezas sin turnos extra. Aun vendiendo todo lo posible: 4,000 × 3.70 = 14,800 pesos de contribución, y faltarían 3,200 para cubrir los costos fijos. El descuento es inviable en la estructura actual.
Qué tendría que cambiar. Bajar el costo variable a cerca de 2.00 pesos por pieza (por ejemplo, con compra al mayoreo o empaque más económico) o combinar ampliación de capacidad con demanda comprobada. Para que la promoción funcione solo con precio habría que vender casi 22% más de lo que el horno permite.
Alternativa con mejor relación. Una promoción con producto complementario de bajo costo variable o un aumento de porción a precio ligeramente mayor; en ambos casos conviene medir la elasticidad antes de comprometer el mes completo.