Matemáticas: álgebra, geometría y estadística
El dominio de Matemáticas mide razonamiento cuantitativo: álgebra, funciones, geometría, proporcionalidad y estadística. La mayoría de los reactivos se resuelve en dos o tres pasos, pero exige justificar con propiedades, no solo calcular.
Álgebra y funciones
- Respeta jerarquía de operaciones y distribuye signos: −(a−b) = −a+b.
- Para resolver una ecuación, aplica la misma operación a ambos lados; para un sistema, usa sustitución o eliminación.
- La pendiente de y = mx + b es m; una recta paralela tiene igual pendiente y una perpendicular tiene pendiente recíproca negativa.
- Una función cuadrática y = ax²+bx+c abre hacia arriba si a>0; su vértice está en x = −b/(2a).
Geometría y proporciones
- Teorema de Pitágoras: a²+b²=c². Área del círculo: A=πr²; volumen del cilindro: V=πr²h.
- En proporcionalidad directa, y=kx; en inversa, y=k/x. Los porcentajes se calculan con fracciones equivalentes.
Estadística
- Media, mediana y moda describen centro; la mediana resiste valores extremos. Probabilidad = casos favorables / casos posibles.
Ejemplo resuelto
Resuelve 2x + y = 7 y x − y = 2. Suma las ecuaciones: (2x+y)+(x−y)=7+2, entonces 3x=9 y x=3. Sustituye en x−y=2: 3−y=2, luego y=1. Comprobación: 2(3)+1=7 y 3−1=2. El razonamiento clave es eliminar una variable sumando ecuaciones equivalentes; no se cambia el valor del sistema.
Errores que cuestan puntos
- Perder el signo negativo al distribuir o al pasar términos.
- Usar el diámetro como radio en áreas y volúmenes.
- Confundir media con mediana cuando hay datos atípicos.
- No verificar la solución en la ecuación original.