Mathématiques
L’épreuve de mathématiques en A4 vérifie la maîtrise des techniques de calcul, la rigueur du raisonnement et la capacité à rédiger une solution justifiée. Les exercices portent souvent sur les fonctions, les suites, les probabilités, les statistiques et la géométrie plane.
Règles utiles
- Étudier une fonction : domaine, dérivée, signe de la dérivée, tableau de variation, extremums.
- Suites : reconnaître une suite arithmétique (on ajoute une raison) ou géométrique (on multiplie par une raison).
- Probabilités : lister les issues, vérifier que la somme des probabilités vaut 1.
- Statistiques : moyenne, médiane, effectifs, pourcentages ; préciser l’unité.
- Géométrie : théorèmes de Pythagore et de Thalès, angles, aires ; justifier chaque étape.
Exemple travaillé
Soit f(x) = x³ − 3x + 1. La dérivée est f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Le signe est positif sur ]−∞ ; −1[, négatif sur ]−1 ; 1[, positif sur ]1 ; +∞[. Donc f est croissante, puis décroissante, puis croissante. Le maximum local vaut f(−1) = −1 + 3 + 1 = 3 ; le minimum local vaut f(1) = 1 − 3 + 1 = −1. La rédaction doit indiquer le tableau de variation et conclure explicitement.
Pièges
Erreur de signe dans la dérivée ; oubli du domaine ; confusion entre suite arithmétique et géométrique ; réponse numérique sans justification ; oubli des unités ; conclusion non rédigée.