Mathématiques - Dépistage de l’hépatite B : un test positif est-il un diagnostic ?
Au centre de santé de Gothèye, dans la région de Tillabéri, une campagne de dépistage de l’hépatite B est organisée auprès de 10 000 donneurs de sang. La prévalence estimée dans cette population est de 4 %. Le test rapide utilisé a une sensibilité de 90 % et une spécificité de 95 %. À la fin de la campagne, 840 personnes ont un résultat positif. Le responsable du laboratoire dispose de 2 000 000 de francs CFA pour confirmer les cas par un test de confirmation coûtant 8 000 francs CFA par personne. Un élève en stage affirme devant le comité : « Un test positif signifie que la personne a 9 chances sur 10 d’être malade ; il faut donc annoncer le résultat comme un diagnostic. » Le comité doit décider comment utiliser le budget, comment communiquer et comment organiser le suivi, sans créer de panique ni de faux espoirs.
1. Construire le tableau de contingence pour 10 000 personnes et calculer la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative du test.
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Sur 10 000 personnes : 4 % de 10 000 = 400 malades et 9 600 non malades.
Sensibilité 90 % : 0,90 × 400 = 360 vrais positifs, donc 40 faux négatifs. Spécificité 95 % : 0,95 × 9 600 = 9 120 vrais négatifs, donc 480 faux positifs.
| Malade | Non malade | Total | |
|---|---|---|---|
| Test positif | 360 | 480 | 840 |
| Test négatif | 40 | 9 120 | 9 160 |
Valeur prédictive positive : 360 / 840 = 0,4286, soit environ 43 %. Valeur prédictive négative : 9 120 / 9 160 ≈ 99,6 %.
Le faible taux de positifs vient de la faible prévalence : même un test assez spécifique produit beaucoup de faux positifs. Un positif n’est donc pas un diagnostic.
2. Évaluer l’affirmation de l’élève en stage et proposer une communication correcte aux personnes dépistées.
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L’élève confond sensibilité et valeur prédictive positive. La sensibilité de 90 % signifie que, parmi les malades, 90 % sont détectés ; elle ne dit rien sur la probabilité d’être malade après un résultat positif. Ici, un positif n’apporte qu’une probabilité d’environ 43 %, donc moins d’une chance sur deux. Annoncer « 9 chances sur 10 » est faux et peut provoquer anxiété, stigmatisation et traitements inutiles.
Symétriquement, un négatif n’est pas une garantie absolue : 40 malades sur 400, soit 10 %, sont manqués. La communication doit donc parler d’« orientation vers un test de confirmation », donner des chiffres absolus (360 vrais positifs et 480 faux positifs sur 10 000) et organiser un accompagnement. Il faut aussi expliquer que le test de confirmation est indispensable avant toute annonce de maladie.
3. Le budget ne permet que 250 tests de confirmation. Proposer une stratégie d’utilisation du budget qui soit médicalement pertinente et équitable.
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Budget : 2 000 000 / 8 000 = 250 confirmations, alors que 840 personnes sont positives. Il est impossible de confirmer tout le monde. Il faut éviter trois erreurs : choisir par ordre d’arrivée, choisir selon la capacité à payer, ou annoncer un diagnostic sans confirmation.
Proposition :
- Négocier un prix de lot ou obtenir un complément budgétaire.
- Prioriser selon la probabilité pré-test (ictère, fatigue intense, contact familial, grossesse, personnel de santé) et documenter les critères par écrit.
- Orienter les autres vers un suivi et un nouveau test à 3–6 mois.
- Ne pas oublier les 40 faux négatifs, à recontrôler en cas de symptômes.
Si le budget reste insuffisant, faire une demande écrite de financement et expliquer publiquement la logique de priorisation, afin de préserver l’équité et la confiance.