Mathématiques
L'épreuve de mathématiques des séries scientifiques (C, D, E) comporte plusieurs exercices indépendants et un problème. Elle évalue la maîtrise des techniques de calcul, la rigueur de la rédaction et la capacité à interpréter un résultat.
Contenus clés
- Analyse : limites, continuité, dérivabilité, variations, logarithme népérien et exponentielle, primitives et intégrales, équations différentielles simples.
- Suites : arithmétiques, géométriques, récurrentes, convergence.
- Nombres complexes : forme algébrique, module, argument, forme exponentielle, équations du second degré.
- Probabilités : conditionnement, indépendance, variable aléatoire, loi binomiale.
- Géométrie : produit scalaire, droites et plans de l'espace, distances.
Rédaction attendue
Justifier l'expression de la dérivée, dresser un tableau de variations complet avec les limites aux bornes du domaine, puis conclure explicitement sur le signe, les extremums ou l'ensemble des solutions. Les théorèmes utilisés (valeurs intermédiaires, convergence) sont cités par leur nom.
Exemple travaillé
Soit f(x) = x ln x − x sur ]0 ; +∞[. La fonction est dérivable comme produit et somme : f'(x) = 1·ln x + x·(1/x) − 1 = ln x. Donc f'(x) < 0 sur ]0 ; 1[, f'(1) = 0, f'(x) > 0 sur ]1 ; +∞[. f décroît puis croît : minimum atteint en 1, f(1) = 0 − 1 = −1. Limites : en 0+, x ln x tend vers 0 donc f tend vers 0 ; en +∞, f tend vers +∞.
Pièges
Oublier le domaine de définition ; dériver ln x en 1/x² au lieu de 1/x ; tableau de variations sans limites ; confondre valeur interdite et racine ; arrondis ou unités non conformes à la consigne.