Poutre fissurée d’un préau scolaire à Niamey
À Niamey, une école demande un préau de 18 m de long sur 4 m de large. La toiture en tôle repose sur des poutres en béton armé de section 20 × 40 cm, portant 4,50 m entre poteaux. Les poutres sont espacées de 3,00 m. Le bureau d’études a retenu une charge permanente de 2,50 kN/m² et une charge d’exploitation de 1,00 kN/m². Les plans d’exécution indiquent 3 barres HA12 en nappe inférieure, des étriers HA6 espacés de 20 cm, sans acier en compression. Six mois après la mise en service, on observe au milieu de la portée des fissures verticales de 0,4 mm et une flèche apparente de 15 mm. Le maître d’ouvrage refuse de réceptionner l’ouvrage et demande un diagnostic. Le béton est un C20/25 et l’acier un S400. Le chef de chantier propose de reboucher les fissures au mortier et de peindre.
1. Calculer la charge linéaire de calcul par poutre, puis le moment fléchissant maximal à mi-portée. Comparer l’acier réellement prévu à l’acier nécessaire selon une méthode simplifiée avec z ≈ 0,9d.
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Charge permanente sur la poutre : 2,50 kN/m² × 3,00 m = 7,50 kN/m. Charge d’exploitation : 1,00 × 3,00 = 3,00 kN/m. Poids propre : 0,20 × 0,40 × 25 = 2,00 kN/m.
Combinaison ELU : 1,35 × (7,50 + 2,00) + 1,50 × 3,00 = 1,35 × 9,50 + 4,50 = 12,825 + 4,50 = 17,325 kN/m.
Moment maximal : M = wL²/8 = 17,325 × 4,50² / 8 = 43,85 kN·m.
Hauteur utile estimée : d ≈ 0,35 m ; z ≈ 0,9d = 0,315 m ; fyd = 400/1,15 = 347,8 MPa.
Acier nécessaire : As ≈ M/(fyd × z) = 43,85×10⁶/(347,8 × 315) ≈ 400 mm².
Acier prévu : 3 HA12 = 3 × 113 = 339 mm². Il manque environ 15 % d’acier en traction. Le béton comprimé reste peu sollicité (M/bd²fcd ≈ 0,13), donc le problème principal est la sous-armature et la fissuration.
2. Expliquer l’origine probable des fissures et de la flèche. Le rebouchage au mortier proposé par le chef de chantier est-il acceptable ?
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Les fissures verticales à mi-portée sont typiques d’une insuffisance de flexion : l’acier tendu est sous-dimensionné, la flèche de 15 mm atteint L/300 (4 500/300 = 15 mm) et la fissure de 0,4 mm dépasse les limites usuelles de durabilité, souvent 0,3 mm en ambiance courante. Reboucher au mortier masque le symptôme sans rétablir la capacité portante ; la peinture ne protège pas l’acier. Il faut d’abord vérifier les charges réelles, puis renforcer la poutre et contrôler la flèche. Un simple rebouchage n’est pas acceptable.
3. Proposer une réparation structurelle et un détail de ferraillage de reprise, en justifiant les choix.
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Réparation proposée : étayer la poutre, décaper l’enduit au niveau des appuis et de la zone fissurée, puis ajouter deux HA14 en face inférieure dans un élargissement de section de 5 cm, avec étriers HA6 tous les 15 cm et ancrage chimique dans les poteaux. Si l’encombrement interdit l’élargissement, utiliser un renfort par plats collés ou bandes de fibres de carbone, calculé par un bureau d’études. Détail de principe : nouvelles barres prolongées de 50 cm au-delà des appuis, enrobage ≥ 3 cm, reprise de l’enduit après contrôle. Avant tout, faire valider le calcul et les essais.